第6講 “圖形與坐標”復(fù)習精講

渠敬明 朱廣科

核心知識梳理

本節(jié)主要核心知識有：能根據(jù)坐標描出點的位置.由點的位置寫出點的坐標；掌握平面直角坐標系各象限或坐標軸上點的坐標特征及對稱點的坐標特征：在直角坐標系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標的變化，

重點難點考點易錯點解析

復(fù)習重點：在給定的直角坐標系中，會根據(jù)坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標；在同一直角坐標系中，用坐標表示軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)變換.

復(fù)習難點：在實際問題中，靈活運用不同的方式描述物體的位置；在同一直角坐標系中，感受圖形變換后點的坐標的變化：圖形進行變換（平移、旋轉(zhuǎn)、位似）時圖形位置的確定方法及對應(yīng)點坐標之間的相互關(guān)系.

高頻考點：設(shè)置了一定的問題背景，突出對圖形中一些點的坐標的考查，以及考查圖形中相關(guān)點的位置，突出考查坐標變換與圖形運動之間的關(guān)系，將幾何圖形放置于平面直角坐標系中，發(fā)揮代數(shù)運算與幾何圖形特征的長處，使“數(shù)”與“形”達到完美的統(tǒng)一.

易混易錯點：易混淆點是橫、縱坐標順序，點到坐標軸的距離與點的坐標的關(guān)系；對于位似變換和旋轉(zhuǎn)變換要注意分類討論思想的應(yīng)用；在表示平面上物體的位置時，每一個物體的位置要用兩個數(shù)據(jù)表示；兩坐標軸的單位長度一般情況下是相同的，但有時根據(jù)實際問題的需要，也可以不同，要注意靈活處理.

規(guī)律方法總結(jié)

1.點的坐標特征：第一象限內(nèi)點的橫、縱坐標都為正數(shù)；第二象限內(nèi)點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)；第三象限內(nèi)點的橫、縱坐標都為負數(shù)；第四象限內(nèi)點的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)；x軸上的點的坐標特征是縱坐標為0，y軸上的點的坐標特征是橫坐標為0.

2.對稱點的坐標特征：關(guān)于x軸對稱點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點的坐標，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同；關(guān)于原點對稱點的坐標，橫、縱坐標都分別互為相反數(shù).

3.坐標系中的平移與點的坐標的變化規(guī)律：點向右（左）平移，橫坐標相加（減），縱坐標不變；點向上（下）平移，縱坐標相加（減），橫坐標不變.

4.點到坐標軸的距離與坐標的關(guān)系：某點到x軸的距離是指該點縱坐標的絕對值，該點到y(tǒng)軸的距離是該點橫坐標的絕對值.在實際問題中，用點的坐標表示線段的長時，要注意取絕對值.

5.關(guān)于圖形變換：以原點為位似中心的位似變換，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點坐標的比等于后或-k：旋轉(zhuǎn)變換中若沒有指明是順時針旋轉(zhuǎn)方向還是逆時針旋轉(zhuǎn)方向，應(yīng)注意分類討論.

重要考點題型例析

一、判斷點所在象限

例1 （2014.菏澤）若點M（x，y）滿足（）2，則點M所在象限是（）.

A.第一象限或第三象限 B.第二象限或第四象限

C.第一象限或第二象限 D.不能確定

解析：利用完全平方公式展開并整理得到xy=-l，從而判斷出x、y異號，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征可知選B.記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決問題的關(guān)鍵，

反思：靈活掌握各個象限內(nèi)點的坐標特征是解決這類問題的關(guān)鍵，象限內(nèi)點的坐標特征：第一象限內(nèi)點的橫、縱坐標都為正數(shù)；第二象限內(nèi)點的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為正數(shù)；第三象限內(nèi)點的橫、縱坐標都為負數(shù)：第四

反思：對稱點的坐標特征是：關(guān)于x軸對稱點的坐標，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱點的坐標，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；關(guān)于原點對稱點的坐標，橫、縱坐標都分別互為相反數(shù).靈活掌握對稱點坐標特征是解決這類問題的關(guān)鍵，

三、用坐標定位置

例3 （2014.赤峰）如圖1（1），在象棋盤上建立平面直角坐標系，使“馬”位于點（2，2），“炮”位于點（一1，2），寫出“兵”所在位置的坐標

.

解析“”國以“馬”的位置向左2個單位，向下 2個單位為坐標原點建立平面直角坐標系，如圖1（2），“兵”的坐標為（-2，3）.

反思：解決問題的方法是根據(jù)題目的要求，建立適當?shù)淖鴺讼担磮D形是否符合要求，思考該問題的出發(fā)點，就是要借助于網(wǎng)格線，將點的位置數(shù)量化，找出表示位置的方法.解決問題的關(guān)鍵是確定原點，建立正確的坐標系，理解有序數(shù)對與點的對應(yīng)關(guān)系.

四、坐標與平移

例4 將點A（一1，2）沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向下平移4個單位長度后得到點A'的坐標為

.

解析：點A（-1，2）沿x軸向右平移3個單位長度，得到點（2，2），再沿y軸向下平移4個單位長度得到點A'，坐標為（2，-2）.

反思：坐標系中的平移與點的坐標的變化規(guī)律為：點向右（左）平移，橫坐標相加（減），縱坐標不變；點向上（下）平移，縱坐標相加（減），橫坐標不變，解決問題的關(guān)鍵是明確坐標系中點的平移與坐標的變化規(guī)律，

五.坐標與旋轉(zhuǎn)

例5 （2014.孝感）如圖2，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90。，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D'的坐標是（）.

A.（2，10）

B.（-2，0）

C.（2，10）或（-2，0）

D.（10，2）或（-2，0）

解析：由于沒有明確旋轉(zhuǎn)方向，所以需要分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況討論解答，

由點D（5，3）在邊AB上，可知BC=5 ，BD=5-3=2.

（1）若順時針旋轉(zhuǎn)，則點D’在x軸上，OD’=2，所以D’（-2，0）；（2）若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點D’到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2.所以D'的坐標為（2，10）.

綜上所述，點D'的坐標為（2，10）或（-2，0）.故選C.

反思：題目借助于點的坐標變化規(guī)律，來確定相關(guān)圖形變化后所處的位置.明確旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵，本題中由于沒有明確旋轉(zhuǎn)方向，所以要分類討論，以防漏解.