培養學生空間觀念“四部曲”

陳鴻鳴

低年級學生由于空間觀念較薄弱，學習幾何初步知識會感到很抽象。空間觀念薄弱，也就難于理解和掌握幾何形體的特征以及計算、測量的方法。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“有效的數學學習應讓學生親身經歷數學知識的形成過程，也就是經歷一個豐富、生動的思維過程。”“教師應該向學生提供充分從事數學活動的機會。”因此，在教學過程中，教師必須重視對學生空間觀念的培養 。為學生提供合適的幾何探索空間，有助于發展學生的問題意識、探究能力和自主學習的能力。近年來，筆者在如何為學生提供充分的探索空間方面，有以下幾點做法和體會。

一、觀察實物，建立空間觀念

幾何形體的特征是從具體事物中抽象出來的，在教學中，讓學生充分發揮各種感官的作用，去感知幾何形體的形狀、大小、長短、厚薄，積累豐富的感性認識，使之對圖形的形狀、特征等形成正確的表象，逐步建立起空間觀念。

例如，在人教版第一冊第四單元“認識長方形”的教學中，筆者請學生用數學的眼光去看黑板的面，能發現哪些和數學相關的內容呢？學生各抒己見，主要提出以下三點：1.有四條邊，兩條邊長，兩條邊短；2.有四個角；3.上邊比下邊長，上面的角比下面的角大（受視覺影響）。對于前兩點學生沒有異議，對于第三點就讓學生自己去找答案，將四條邊進行測量后得出：“對邊相等”，筆者再用三角板的直角去測每個角，這樣學生就發現“四個角大小相同”。最后幫助學生概括長方形的特征。在觀察教室里還有哪些長方形時，課堂氣氛活躍，但回答時都說，門是長方形的，數學書是長方形的等等。學生初學時往往容易將長方形和長方體混淆，此時，筆者利用錯例引導學生仔細觀察、分析，既可深化對概念的理解，也是訓練學生規范數學語言的極好時機。在這種情況下，如馬上糾正他們錯誤的表述，學生不但不知其所以然，還會挫傷他們思考的積極性。所以，筆者在教學中努力給學生提供思考的時間和空間，請學生邊看邊摸數學書的整體，并和長方形的特征進行對照。這時，學生幡然醒悟：“數學書不是長方形的，它有好多條邊（棱），還有許多角。”那叫什么呢？學生欲答不能，顯得茫然。于是，筆者順著學生的思路啟發他們只觀察數學書的封面，就可以發現這個面和黑板的面形狀、特征相同，是個長方形，還有個和它形狀大小相同的背面，并又認識了上、下、左、右四個面都是長方形。學生通過對實物的觀察、解決質疑的思考過程，對概念的內涵有了深刻的理解，而且提高了觸類旁通、舉一反三的能力。如有學生舉例說教室墻壁有厚度，不能說墻壁是長方形，只能說墻壁的面是長方形。在此基礎上，幫助他們擺脫用具體的實物去辨別幾何圖形中的長方形，這樣學生就在輕松愉快的學習過程中，感知空間圖形的特點，豐富想象力，從而教學也達到了事半功倍的效果。

二、動手操作，鞏固空間觀念

學生空間觀念的形成，單靠觀察是不夠的，還需要通過動手操作，當學生的多種感官共同參與時，易于產生穩固的認識。因此，在教學中，教師要為學生創造動手操作的條件，有利于培養他們的動手能力，鞏固對所學知識的理解。如在長方形、正方形、三角形和圓的認識練習中，先指導學生用一張長方形的紙折出最大的正方形、三角形和一些較小的正方形，學生思維活躍，并且還折出其他多邊形。經過幾次操作感知，他們對所接觸圖形的形狀和名稱有了較清晰的認識。然后給學生提供畫有以上四種圖形的練習紙，還在教室墻上貼了這四種圖形的大張白紙。練習的第一步是讓學生給四種圖形涂上不同的顏色，第二步是請學生把每個圖形剪下來，第三步則要求學生把剪下的圖形貼到相同形狀的白紙上去。通過涂、剪、貼的操作過程，加深學生對所學圖形的形狀和特征的理解，且在頭腦中建立起正確的表象。同時，他們看著大三角形里許多五顏六色的小三角形，大圓形里的一個個小圓形，其中有自己的一份作業，心里充滿親切和樂趣。這樣的練習，不但鞏固了知識，同時也滲透了集合思想，并達到了寓教于樂的目的。

三、啟發想象 ，增強空間觀念

長度、面積等計量單位是低年級幾何教學中最基礎的知識，而面積單位往往是學生較難理解的，常常和長度單位相混淆。因為學生在剛學面積單位時，對長度、面積單位同時建立清晰的表象，不是一蹴而就的，需要通過運用練習進行構建。因此，筆者首先采用對比練習，把印有1厘米和1平方厘米、10厘米和10平方厘米、1分米和1平方分米的紙發給學生，將三塊面積涂上顏色夾在數學書里，以加深對線段和面的區別聯系。然后對1米長的線段和1平方米單位模型的用途進行辨析。其次是引導學生能對長度和面積進行估算。以教室門的正面為例，讓學生對它的長、寬和面積進行估計，再進行測量驗證，用填表的方法記錄。如下表：

名稱 估計數 單位 測量數 單位

門正面 長

寬

面積

由于想象能力較弱，許多學生怕估計錯誤，不敢填寫，這就需要教師鼓勵他們敢于大膽想象和練習，誤差才會逐漸縮小。在筆者的啟發和幫助下，學生學會了測量出和實際面積較接近的數據。完成上題練習后，小組交流誰的估計數和測量結果最接近，并把思考方法介紹給同學。學生對這樣的練習感到好奇而有趣味，在對課桌面、教室地面的長、寬及面積大小的估計和測量過程中，課堂上不時傳出歡快的笑聲。從估計實物的長度、面積大小，到測量驗證的過程，不僅可以檢驗學生對這兩個概念的理解程度，而且能豐富想象，鞏固空間觀念。

四、理解概念 ， 深化空間觀念

在人教版三年級上冊長方形和正方形的周長計算教學中，筆者對教材進行組合，第一步理解周長的概念。出示長方形和正方形并揭示課題后，請學生在課桌上用兩組不同的小棒擺出長（正）方形，再從圖形的一點出發估計一下這個圖形一周的長度，啟發他們想象一個圖形的周長是一條起點和終點重合的線，也可以把四條邊拉成一條沒有轉角的線段，學生再用小棒擺一擺，然后歸納出長（正）方形周長的概念。

在鼓勵學生答題的同時，強調數學語言必須準確、完整。概括出周長的概念后，出示一組圖形：下面哪些圖形可以求出它的周長？

① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧

學生一致認為：圖④⑥⑦中的一條線的起點和終點沒有重合，只能說求這幾條線段的長度之和。此時，學生已經掌握了不是封閉的圖形連接起來的幾條線段不能稱為這個圖形的周長，在分析辨別中鞏固了對周長概念的理解和運用。

第二步推導計算公式。如下圖：

學生正確掌握了封閉圖形一周的長度是它的周長之后，接著鼓勵他們嘗試求出以上兩個圖形的周長。測量出長方形的長和寬及正方形的邊長后，學生都能迅速正確地計算出結果，但列式方法各有不同。如長方形的周長列式有：6+4+6+4、 6×2+4×2、（6+4）×2；正方形的周長列式為：5+5+5+5、 5×2+5×2、5×4。從這樣的列式計算中可看出學生在理解的基礎上，把抽象的公式形象化了。當筆者肯定以上的計算方法全部正確時，教室里頓時洋溢著其樂融融的教學意境。此時再啟迪學生找出最簡便的計算方法作為計算公式：在變式的辨別中鞏固空間觀念，得出長方形的周長=（長+寬）×2，正方形的周長=邊長×4。其間，由于學生經歷了由線到面，再從面到線的感知過程，較深刻地理解了周長的概念，深化了空間觀念，不用死記硬背，便能熟練地運用公式進行計算。

幾何直觀圖形可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。在幾何初步知識教學中，教師要因勢利導地引導學生進行認真觀察、親自參與實驗操作等過程，增強學生的空間觀念。這不僅能促進學生掌握正確的學習方法，豐富空間想象力，還能學到獲取知識的本領，得到打開知識寶庫的金鑰匙。

（浙江省紹興市魯迅小學 312000）