函數(shù)三劍客之函數(shù)定義域

張文麗

摘 要： 函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主線，貫穿整個高中數(shù)學(xué)的始終，而函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的三要素之一，注重定義域?qū)忸}結(jié)果的影響，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，提高他們的解題能力.

關(guān)鍵詞： 定義域 值域 奇偶性 函數(shù)最值

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主線，貫穿整個高中數(shù)學(xué)的始終.函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的三要素之一，若對函數(shù)的定義域沒有特別的說明，則似乎是非常簡單的，然而在解決問題中不加以注意，常常會得到錯誤的答案，所以在解函數(shù)題中應(yīng)向?qū)W生強(qiáng)調(diào)定義域?qū)忸}的作用與影響，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很大的作用.

一、函數(shù)關(guān)系式與定義域

函數(shù)關(guān)系式包括定義域和對應(yīng)法則，所以在求函數(shù)的關(guān)系式時必須要考慮所求函數(shù)關(guān)系式的定義域，否則所求函數(shù)關(guān)系式可能是錯誤的.如：

例1：某單位計劃建筑一矩形圍墻，現(xiàn)有材料可筑墻的總長度為200m，求矩形的面積S與矩形長x的函數(shù)關(guān)系式？

解：設(shè)矩形的長為x米，則寬為（100-x）米，由題意得：

S=x（100-x）

故函數(shù)關(guān)系式為：S=x（100-x）.

如果解題到此為止，則本題的函數(shù)關(guān)系式還欠完整，缺少自變量的范圍，也就說學(xué)生的解題思路不夠嚴(yán)密.因?yàn)楫?dāng)自變量取負(fù)數(shù)或不小于100的數(shù)時，S的值是負(fù)數(shù)，即矩形的面積為負(fù)數(shù)，這與實(shí)際問題相矛盾，所以還應(yīng)補(bǔ)上自變量的范圍：0

這個例子說明，在用函數(shù)方法解決實(shí)際問題時，必須注意到函數(shù)定義域的取值范圍對實(shí)際問題的影響……