讓學生“真”學數學

吳傳飛

《長方形的面積計算》是小學蘇教版三年級下學期教學內容，過去教學長方形和正方形的面積時，把重點都放在應用公式計算上?，F在的教學應該把精力放在探索面積計算公式上。因為接受和按公式計算并不困難，而探索這些求面積的公式，有利于發展數學思維，形成解決問題的基本策略。讓學生在探索公式的學習活動中，體驗數學學習充滿研究和創造，感受數學的嚴謹性及數學結論的確定性。

片段1：

師：（課件出示郵票）這枚長方形郵票的面積是多少呢？你能用以前學過的知識解決這個問題嗎？想想看，用什么方法？

生：擺小正方形。（很自信，上節課學習得不錯啊。）

師：接下來請同學們拿出4人小組里面的信封，拿出里面的郵票和1平方厘米的小正方形擺擺看，看它的面積是多少？（大家都迫不及待地開始動手擺。）

生（很快就擺好了）：第一排擺3個，豎下來擺4排，3×4=12。

老師用課件演示擺的過程，先出示長能擺3個小正方形，再出示寬能擺4個小正方形，并用紅、藍不同顏色顯示。

師：這個3表示什么？4呢？12呢？

生：3表示長能擺3個小正方形，4表示能擺4行，12表示一共能擺12個小正方形。

師：那這個長方形的面積是……

生：12平方厘米。

師：要計算長方形的面積只要知道什么？

生（很自信的樣子）：要知道長擺幾個小正方形，寬擺幾個小正方形。（看來學生找到訣竅了。）

上一節課學生已經知道了面積的含義，初步認識了面積單位，會用面積單位直接測量平面圖形面積。學生對面積單位的認識和運用是學習面積計算的起始教材，是學習長方形等面積計算的基礎，也是學習面積計算的真實起點，其影響和作用不容小覷。學習長方形的面積計算，實際上是學習面積單位的繼續和延伸。

教師在教學前花時間進行前測、調查、預習設計等全面了解學生的知識基礎和生活經驗。學生的學習過程及教師的指導切入點都是建立在學生已有知識的基礎上的。

因此，教師巧妙設計了一枚長方形形狀的郵票，讓學生估計郵票的面積大小，在這個過程中重現面積單位的特征，進一步夯實了學習面積計算的基礎，找準了學習的真實起點。

片段2：

師：那如果有個更大的圖形，你能不能知道它的面積？

生：能。（學生信心滿滿，躍躍欲試。）

師：（出示長方形黑板的圖片）這是什么？

生：黑板。

師：如果也用擺小正方形的方法算它的面積，好不好？為什么？

生：不好，因為黑板太大了。

師：大家想一想，有沒有更好的方法能算出長方形的面積？

生1：用平方米來計算。（看樣子，大家沒聽懂。）

生2：要知道它的長和寬是多少米。（沒說完全）

師：那怎樣知道它的長是多少米，寬是多少米呢？

生3：可以用測量的方法。

師：老師量出來這個黑板長5米，說明長能擺幾個大正方形，寬2米，能擺幾個呢？

生：長能擺5個，寬能擺2個大正方形。

師：那整個黑板能擺多少個大正方形呢？

生：能擺10個。

師：你怎么知道的？

生：二五一十。

師：你是用乘法口訣來算的？那它的面積是多少呢？

生：10平方米。

師：剛才我們通過擺的方法知道郵票的面積，那求這個黑板的面積使用什么方法？

生：量的方法。

師：對比一下，你覺得哪個方法更簡便，更實用？

生1：我覺得應該是擺比較方便。

生2：我個人認為是量比較方便。

師：（指著黑板）這么大的長方形還能一個個去擺嗎？那用什么方法是更實用、更簡便的?。?/p>

生：量。

沒有絢麗的形式，只有實在的研究性學習，一切以學生的真實需要為中心，以學生的學習體驗過程為重心，教師只是扮演“導游”的角色。課堂上，在探索小圖形的面積時用擺小正方形的方法就可以解決，當要解決大的平面圖形的面積問題時，顯然擺小正方形的方法已不能滿足學生的學習需要。而教師沒有急于把書上的“長方形面積計算公式”直接教給學生，也沒有直接引導學生用公式解決這個問題，而是順應學生的真實需要，讓學生先試著用自己的方式解決，有學生用平方米計算，仍然嘗試著用擺的方法解決；有學生想到測量長方形的長和寬，顯然開始意識到長方形的面積與長和寬有關系，為后面探索驗證長方形的面積計算公式打下基礎。老師尊重學生自我嘗試的需要，探索長方形面積計算公式是由學生內在的需要發起的，這比直接灌輸公式更有效。

片段3：

師：發揮你的想象，猜猜看長方形的面積怎樣計算？

生1：長加寬乘2。（下面學生坐不住了，似乎有話要說。）

生2：長和寬相乘。（學生紛紛放下了舉起的手，都同意他的說法。）

師：到底哪個說的正確呢？請你們拿出剛才我們用的1平方厘米的小正方形，四人小組合作，擺任意形狀的長方形，看面積有多大？擺好后一人按要求把數據登記在表格里。看誰的說法正確。

師：觀察我們剛才逐步形成的表格，關于長方形面積的計算方法，你有什么發現嗎？

生：長方形的面積=長×寬。

師：請驗算一下剛才我們思考過的題目，面積是不是可以這樣算呢？

生：都是可以用“長×寬”計算長方形的面積。

師：你還能夠舉例子說明嗎？

……

實物擺出的圖形大小才具有真實感，長方形面積的大小就是包含了幾個面積單位。學生在猜想長方形面積計算公式時產生了疑惑，這是很正常的。老師要鼓勵學生把自己的真實想法說出來，并調動學生“擺”的積極性，讓他們自己有操作的沖動，并且付諸行動。在操作過程中充分尊重學生自己的感受和理解，運用已有的知識解決一些簡單的問題。學生積極參與，通過思考、操作、體會，逐步形成長方形面積的計算方法，效果顯著。

數學教學中只要善于為學生尋找真實起點，樂于順應學生真實需要，敢于突出學生真實感悟，一切回歸學生的思考，才能找到學習的突破口。最后，我的感受是：給孩子一些機會，讓他們去體驗；給孩子一些問題，讓他們去找答案；給孩子一些條件，讓他們去鍛煉，點燃他們智慧的火花。