例析初中生數(shù)學運算能力培養(yǎng)

周守兵

摘 要： 運算能力是中學數(shù)學大綱明確規(guī)定在教學中要進行培養(yǎng)的三大基本能力之首.現(xiàn)在中學生運算能力普遍較差，是一個不爭的事實.本文探討如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學運算能力.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學運算能力 敏捷性 靈活性 獨創(chuàng)性

運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力，是中學數(shù)學大綱明確規(guī)定在教學中要進行培養(yǎng)的三大基本能力.下面筆者對中學生的數(shù)學運算能力的培養(yǎng)談?wù)勛约旱捏w會和看法.所謂運算，是在運算律指導下對具體式子進行變形的演繹過程.運算中反映出多種智力品質(zhì)，主要體現(xiàn)在運算的敏捷性、靈活性、獨創(chuàng)性.

一、培養(yǎng)學生運算的敏捷性

在數(shù)學教學中應采用措施培養(yǎng)學生的正確而迅速的運算能力.有意識地強調(diào)運算律、平方差公式、完全平方公式在運算中帶來的方便、簡捷和準確，在練習中支持嚴格的速度要求，利用學生的好勝心，組織一些速算比賽，使學生在緊張的思維活動中逐漸訓練出一種熟練的運算技能.實踐表明，一些入學時思維敏捷的學生，由于缺乏經(jīng)常性的速度訓練，漸漸地趨向遲鈍，這從反面說明運算速度對思維能力發(fā)展的影響.在教學中教師應教給學生一些速度的方法，并鼓勵學生創(chuàng)造出一些速算法，由“熟”而“巧”，促進智力品質(zhì)的發(fā)展.如十位數(shù)字相同，個位數(shù)字和為十的兩位數(shù)相乘，可用個位數(shù)字的積確定的后兩位，再用十位數(shù)字和比它大的數(shù)相乘確定前一位或兩位數(shù).如34×36=1224，43×47=2021，進而發(fā)展到15■=225，25■=625，35■=1225，……

二、培養(yǎng)學生運算的靈活性

靈活性是創(chuàng)造力的基礎(chǔ)，也是運算的基礎(chǔ).智力活過程分為集中式和發(fā)散式兩種.集中式思維鼓勵尋求“唯一的正確答案”.而發(fā)散式思維是一種推測、想象和創(chuàng)造的過程，它使思維趨于靈活性.它的依據(jù)是：得到正確的答案的途徑不止一條.數(shù)學教學中培養(yǎng)智力品質(zhì)的靈活性，應從培養(yǎng)學生一題多解的能力入手.在解題中，引導學生啟用多種解法探索運算途徑，并反過來從多種解法中尋求規(guī)律，從中獲得“遷移”能力.運算靈活性就在反復訓練中得到提高.為此，要求教師精選、精編習題，并預先進行多方面思考以便把學生帶入勝境，在智力上更上一層樓.

例：（1）分別計算：■-■和■

（2）計算：■+■+■+…+■

（3）計算：■+■+■…+■

（4）計算：■+■+■+…+■

三、鼓勵學生運算的獨創(chuàng)性

學習貴在創(chuàng)新，尤其是數(shù)學學習.數(shù)學題目浩如煙海，其中構(gòu)思巧異者比比皆是，常常需要在荊棘叢生中走出一條奇徑來，僅靠現(xiàn)有的知識是不夠的.下面這則傳說，足以說明運算獨創(chuàng)性的神奇之功.

古印度有一位老人臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給3個兒子.老大得總數(shù)的1/2；老二得1/4；老三得1/5.先輩的遺囑需無條件遵從，怎么辦呢？一個智者沉思片刻后，提出一個令人叫絕的方案：“我借一頭牛給你們.”這樣，老大得10頭，老二得5頭，老三得4頭.然后智者牽走了剩下的一頭牛，分配順利完成，智者獨創(chuàng)的巧法一時傳為美談.

提高運算能力的關(guān)鍵是獨立思考，敢于創(chuàng)新.教師應把獨立思考作為常規(guī)進行訓練，在黑板上列出“一日一題”，把有獨創(chuàng)性的解題公布在黑板上加以表揚.在饒有趣味的比賽中，學生的獨創(chuàng)性得到有力激發(fā).

例：設(shè)有甲、乙兩個杯子.其中甲杯裝10升A液，乙杯裝10升B液.現(xiàn)從甲杯取出若干升A液注入乙杯攪勻；再從乙杯中取同量混合液注入甲杯攪勻.這時測得甲杯中A液與B液之比為5：1.求第一次從甲杯中取出的A液量是多少升？

按常規(guī)理解，這是一道很繞的題目，而有的學生另辟蹊徑，他注意到：（1）經(jīng)過從甲注A液入乙及乙取混合液注入甲兩處步驟以后，甲、乙兩杯液體總量沒變；仍是10升，即甲杯有多少B液，乙杯就有多少A液，當甲杯中A、B液之比為5：1時，乙杯中B：A液之比亦為5：1；（2）當甲杯取入乙杯后，乙杯混合液成分隨之確定.至于從乙杯中取走混合液與否，并不影響混合液中A與B之比.于是問題轉(zhuǎn)換為求：從甲杯取走多少A液注入乙杯，使乙杯中A液與B液之比為1：5？排除了“無關(guān)因素“，敏銳地抓住了“變化因素”（A液改變比例），見解獨特.于是問題的解決變得輕而易舉：x/10=1/5，x=2（升）.

總之，教師在講清原理、法則和練好基本功的基礎(chǔ)上，采用多種方法解題，不僅能發(fā)展學生的思維能力和提高運算能力，還能提高學生的積極性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神.教師在教學中要常起示范作用，同時引導學生多中選優(yōu)，避繁就簡.對于有創(chuàng)見的解法應大力扶持、鼓勵，即使是不正確的解法，也應耐心分析錯處，并對其探求的熱情表示贊許，使更多學生投入“多解”的訓練中，提高學生的運算能力.