思維能力在初中數學教學中的培養

任愛萍

“數學是一切科學之母”，“數學是思維的體操”，它是一門研究數與形的科學。數學的三大特點是嚴謹性、抽象性和應用性。所謂數學的嚴謹性是指數學具有很強的邏輯性和精通性，數學的抽象性表現在對空間形式和數量關系這一特性的抽象。它在抽象過程中拋開較多的事物的具體特性，因而具有十分抽象的形式。它表現為高度的概括性，并將具體過程操作化。數學的廣泛應用性就是普遍應用數學解決實際問題，而且貫穿所有學科，在生活中應用廣泛。

要使學生學好數學必須提高學生的數學能力和水平，全面培養和發展學生的思維能力。數學思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。數學思維是對數學對象，包括空間形式、數量關系、結構關系等的本質屬性和內部規律的間接反映，并按照一般思維規律認識數學內容的理性活動。

一、重視學生概括能力的培養

概括，就是把從部分對象中抽取出來的部分屬性推廣到同類對象中去的思維過程，或者說是由感性知識的改造到理性知識的形成的思維過程。教育心理學指出，沒有概括，或者只有感性概括而沒有理性概括，認知是無法實現的。這就是說，“概括”是正確思維的實質。因此，要培養學生思維的深刻性，就要重視培養和提高學生的概括能力。

概念是構成數學知識體系、形成數學思想方法、進行邏輯思維的第一要素。所以，我們首先應在數學概念和原理的教學中培養學生的概括能力。隨著學習內容的深入和概括經驗的豐富，教學中還應注意引導學生主動獨立地進行包括自己展示實例在內的概括，逐步提高學生的概括水平。重視知識形成過程中的概括，還應體現在知識產生之后，引導學生將已經獲得的知識納入已有的知識結構。

二、培養學生的創新思維

創造性思維要求具有獨特性、求異性、批判性等思維特征，而敏銳的觀察力正是創造性思維的起步器。新課標強調學生在活動中學習，讓學生從生活經驗和已有知識出發去探索、掌握新知識。這恰好為教師培養學生的觀察力提供了良好的途徑。筆者認為，教育工作者應創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作并互相交流觀察結果的活動，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識和技能，初步學會從數學的角度觀察事物、思考問題，激發數學學習興趣。同時通過學生的主動參與，培養、發展學生的觀察力。

首先，督促學生學好有關的基礎知識，并培養他們良好的觀察力。其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素。因此，在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。另外，還應指導學生掌握一些想象的方法，如類比、歸納等，著名的哥德巴赫猜想就是通過歸納提出來的，而仿生學的誕生，則是類比聯想的典型事例。

創造性思維是創造性活動中的思維方式，但它不是某一具體的思維方式，而是多種思維方式的綜合體。創新過程中既需要發散思維，又需要聚合思維；既需要直覺思維，又需要分析思維；既需要逆向思維，又需要正向思維。創新思維決定了一個人的創新能力，是創新素質的核心。教師可以通過一題多變、一題多解、開放性命題和解題反思等形式加強對學生的思維訓練。教師通過這些形式，可引導學生全方位和多角度地思考問題，激活學生的思維，調動學生思維的積極性和創造性，從而培養他們的創新能力。初中數學課程改革給教師提出了許多新的課題，教師只有及時轉變教學觀念，具備創新意識，改進教學方法，充分挖掘課堂教學潛能，充分發揮自身的主導作用和學生的主體作用，師生共同配合，才能使學生在學習中感受到樂趣，培養和發展他們的創新能力。

三、發展學生思維的靈活性

發展學生思維的靈活性是數學教學的一個重要教學環節，它主要表現在使學生能根據事物的變化，運用已有經驗靈活地進行思維，及時改變原定的方案，不局限于過時或不妥的假設之中，因為客觀世界時時處處在發展變化，所以它要求學生用變化、發展的眼光認識、解決問題。“因地制宜”是思維靈活性的表現。在平時的教學過程中，我通過加強學生的基本技能技巧的培養，加強學生的數學方法的培養，加強學生的發散性思維的培養，以及加強學生的批判性思維的培養，達到發展學生思維靈活性的目的。另外，發散思維是一種不依常規，尋求多變，多方面尋求答案的思維。這種思維方法要求從一個目標或思維起點出發，沿著不同方向，順應各個角度，提出各種設想，尋求各種解題途徑分析和解決問題。發散性思維的流暢性、變通性和獨特性可以有效拓展學生的思維廣度和深度，是進行發明創造所不可缺少的思維品質。在解題時通過一題多解與一題多變的訓練，可以達到培養學生發散思維的目的。

四、加強學生的批判性思維的培養

思維的批判性是指思維活動中善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查過程的思維品質。在數學教學中，數學思維的批判性指的是對已有的數學表述和論證提出的見解，能獨立思考，不盲從，不輕信。“具有這種思維品質的人在解決問題時能不斷地驗證所擬定的假設，獲得獨特的解決問題的方法，它和創造性思維存在著非常大的關聯”。由此不難發現，要具有創新精神必須具備批判性思維方式。思維的批判性來自學生對思維活動各環節、各方面的調整、校正，即自我意識。這種自我意識的“調整”“校正”又來自學生對問題本質的認識。只有深刻地認識、周密地思考，才能全面正確地作出判斷。思維的批判性是指思維活動中善于嚴格地估計思維材料和精細地檢查過程的思維品質。教學過程中利用選擇題或判斷題進行正誤的判斷，對計算題的驗算，對解方程（組）、解不等式（組）與解答題的檢驗等進行批判性思維的訓練，不但培養了學生的數學思維，而且增強了學生學習數學的信心。

總之，教師只有善于引導學生學會觀察、學會思考、學會學習，不斷提高學生的數學思維能力，才能使學生養成終身學習的良好習慣。