基本不等式中“1”代換的各種應用

鄧明星

基本不等式在高考中具有重要的地位，主要是作為一種工具求最值問題，且常與函數、數列、解析幾何等知識結合在一起進行考查.解決此類問題通常要求具有扎實的基礎知識和較強的技巧性，屬于難度系數較大的一類題目.下面就在教學中遇到的幾類典型問題進行介紹，希望能對同學們解題能力的提高有所幫助.

一、與解析幾何結合

二、與線性規劃結合

三、與概率問題相結合

例3：一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，其中a，b，c∈（0，1）.已知他投籃一次得分的期望是2，則■+■取得最小值時，求不得分的概率c.

解：由期望的計算公式可知3a+2b+0×c=2，

四、與函數圖像相結合

五、總結

以上四個例題能夠讓學生明白“1”代換在基本不等式中的重要作用，它代表了一種思想方法.學生如果能夠緊緊抓住這一點，那么不管是與解析幾何相結合，還是與其他數學基本知識相結合，問題都能夠迎刃而解.但是值得注意的是，教材中反復強調基本不等式運用必須滿足條件“一正；二定；三相等”，在處理此種問題時一定要先驗證，以免掉入陷阱，導致解答出錯.

精選了兩道練習題，以之為結束語.

參考文獻：

[1]普通高中課程標準實驗教科書《數學》必修5.人民教育出版社.

[2]高考一本解決方案.湖南教育出版社.