基本不等式中“1”代換的各種應(yīng)用

鄧明星

基本不等式在高考中具有重要的地位，主要是作為一種工具求最值問題，且常與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)結(jié)合在一起進(jìn)行考查.解決此類問題通常要求具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和較強(qiáng)的技巧性，屬于難度系數(shù)較大的一類題目.下面就在教學(xué)中遇到的幾類典型問題進(jìn)行介紹，希望能對(duì)同學(xué)們解題能力的提高有所幫助.

一、與解析幾何結(jié)合

二、與線性規(guī)劃結(jié)合

三、與概率問題相結(jié)合

例3：一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，其中a，b，c∈（0，1）.已知他投籃一次得分的期望是2，則■+■取得最小值時(shí)，求不得分的概率c.

解：由期望的計(jì)算公式可知3a+2b+0×c=2，

四、與函數(shù)圖像相結(jié)合

五、總結(jié)

以上四個(gè)例題能夠讓學(xué)生明白“1”代換在基本不等式中的重要作用，它代表了一種思想方法.學(xué)生如果能夠緊緊抓住這一點(diǎn)，那么不管是與解析幾何相結(jié)合，還是與其他數(shù)學(xué)基本知識(shí)相結(jié)合，問題都能夠迎刃而解.但是值得注意的是，教材中反復(fù)強(qiáng)調(diào)基本不等式運(yùn)用必須滿足條件“一正；二定；三相等”，在處理此種問題時(shí)一定要先驗(yàn)證，以免掉入陷阱，導(dǎo)致解答出錯(cuò).

精選了兩道練習(xí)題，以之為結(jié)束語.

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》必修5.人民教育出版社.

[2]高考一本解決方案.湖南教育出版社.