“統計和概率”測試卷

戴益純

一、 精心選一選

1. 要調查城區九年級8 000名學生了解禁毒知識的情況，下列調查方式最合適的是（ ）.

A. 在某校九年級中選取50名女生

B. 在某校九年級中選取50名男生

C. 在某校九年級中選取50名學生

D. 在城區8 000名九年級學生中隨機選取50名學生

2. 為了了解某市參加中考的32 000名學生的體重情況，抽查了其中1 600名學生的體重進行統計分析，下列敘述正確的是（ ）.

A. 32 000名學生是總體 B. 每名學生是總體的一個個體

C. 1 600名學生的體重是總體的一個樣本 D. 該調查是普查

3. 小華同學某體育項目7次測試成績如下（單位：分）：9，7，10，8，10，9，10. 這組數據的中位數和眾數分別為（ ）.

A. 9，10 B. 10，9 C. 8，9 D. 8，10

4. 拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ）.

A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能確定

5. 已知A樣本的數據：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數據恰好是A樣本數據每個都減2，則A、B兩個樣本的下列統計量對應相同的是（ ）.

A. 平均數 B. 方差 C. 中位數 D. 眾數

6. 如圖，一個圓形轉盤被分成6個圓心角都為60°的扇形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向陰影區域的概率是（ ）.

A. B.

C. D.

7. 若一組數據-1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（ ）.

A. -3 B. 6 C. 7 D. 6或-3

8. 有五張卡片（形狀、大小、質地都相同），上面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓. 將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是（ ）.

A. B. C. D.

9. 如圖，A、B是數軸上的兩個點，在線段AB上任取一點C，則點C到表示-1的點的距離不大于2的概率是（ ）.

A. B. C. D.

10. 一只不透明的袋子中裝有兩個完全相同的小球，上面分別標有1、2兩個數字，若隨機地從中摸出一個小球，記下號碼后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的號碼之積為偶數的概率是（ ）.

A. B. C. D.

二、 耐心填一填

11. 在一次抽獎活動中，中獎的概率是，事件“抽獎100次會中獎”是______事件. （填“隨機”或“必然”）

12. 一組數據：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數為1，則這組數據的平均數為______.

13. 在一個不透明的布袋中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同. 若從中隨機摸出一個球，它是黃球的概率是，則n=______.

14. 如圖，某校根據學生上學方式的一次抽樣調查結果，繪制出一個未完成的扇形統計圖，若該校共有學生700人，則據此估計步行的學生為______人.

15. 如圖，正方形網格中，5個陰影小正方形是一個正方體表面展開圖的一部分. 現從其余空白小正方形中任取一個涂上陰影，則圖中六個陰影小正方形能構成這個正方體的表面展開圖的概率是______.

16. “∑”是求和符號，例如：“1+3+5+7+9+…+99”可表示為用求和符號可表示為____________.

17. 小華買了一套科普讀物，有上、中、下三冊，要整齊地擺放在書架上，有______種擺法，其中恰好擺成“上、中、下”順序的概率是______.

18. 甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中任想一個數字，記為a，再由乙猜甲剛才所想數字，把乙所猜數字記為b，且a、b分別取數字0，1，2，3，若a、b滿足a-b≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”. 現任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為______.

三、 專心解一解

19. 某學校為了了解600名初中畢業生體育考試成績的情況（滿分30分，得分為整數），從中隨機抽取了部分學生的體育考試成績，制成如圖所示的頻數分布直方圖，已知成績在15. 5～18. 5分這一組的頻率為0. 06，請回答下列問題：

（1） 在這個問題中，總體是_____________________________，樣本容量是______.

（2） 請補全成績在21.5～24.5分這一組的頻數分布直方圖.

（3） 如果成績在18分以上的為“合格”，那么請估計該校初中畢業生中體育成績為“合格”的人數.

20. 如圖是兩個全等的含30°角的直角三角形.

（1） 將其相等邊拼在一起，組成一個沒有重疊部分的平面圖形，請你畫出所有不同的拼接平面圖形的示意圖；

（2） 若將（1）中平面圖形分別印制在質地、形狀、大小完全相同的卡片上，洗勻后從中隨機抽取一張，求抽取的卡片上平面圖形為軸對稱圖形的概率.

21. 九（2）班組織了一次經典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表（10分制）：

（1） 甲隊成績的中位數是______分，乙隊成績的眾數是______分；

（2） 計算乙隊比賽成績的方差；（要求列出算式）

（3） 已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是______隊.

22. 在一只不透明的布袋中裝有紅球、黃球各若干個，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.

（1） 若布袋中有3個紅球，1個黃球. 從布袋中一次摸出2個球，計算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率；（用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計算過程）

（2） 若布袋中有3個紅球，x個黃球，

請寫出一個x的值______，使得事件“從布袋中一次摸出4個球，都是黃球”是不可能的事件；

（3） 若布袋中有3個紅球，4個黃球，

則“從袋中一次摸出4個球，至少有一個黃球”為______事件，（填“必然”“隨機”或“不可能”）

請你仿照這個表述，設計一個不可能事件：__________________________________.

23. 為了解“數學思想對學習數學幫助有多大”，一研究員隨機抽取了一定數量的高校大一學生進行了問卷調查，并將調查得到的數據用下面的扇形圖和表來表示（圖、表都沒制作完成）.

根據圖、表提供的信息.

（1） 請問：這次共有多少名學生參與了問卷調查？

（2） 算出表中a、b的值.

（注：計算中涉及的“人數”均精確到1）

24. 某公司現有甲、乙兩種品牌的計算器，甲品牌計算器有A，B，C三種不同的型號，乙品牌計算器有D，E兩種不同的型號，新華中學要從甲、乙兩種品牌的計算器中各選購一種型號的計算器.

（1） 寫出所有的選購方案；

（2） 如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號計算器被選中的概率是多少？

（3） 現知新華中學購買甲、乙兩種品牌計算器共40個（價格如圖所示），恰好用了1 000元人民幣，其中甲品牌計算器為A型號計算器，求購買的A型號計算器有多少個？

25. 三個小球分別標有-2，0，1三個數，這三個球除了標的數不同外，其余均相同，將小球放入一個不透明的布袋中攪勻.

（1） 從布袋中任意摸出一個小球，將小球上所標之數記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個小球，再記下小球上所標之數，求兩次記下之數的和大于0的概率. （請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程，并求出結果）

（2） 從布袋中任意摸出一個小球，將小球上所標之數記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個小球，將小球上所標之數再記下……這樣一共摸了13次. 若記下的13個數之和等于-4，平方和等于14. 求：這13次摸球中，摸到球上所標之數是0的次數. 一、 精心選一選

1. 要調查城區九年級8 000名學生了解禁毒知識的情況，下列調查方式最合適的是（ ）.

A. 在某校九年級中選取50名女生

B. 在某校九年級中選取50名男生

C. 在某校九年級中選取50名學生

D. 在城區8 000名九年級學生中隨機選取50名學生

2. 為了了解某市參加中考的32 000名學生的體重情況，抽查了其中1 600名學生的體重進行統計分析，下列敘述正確的是（ ）.

A. 32 000名學生是總體 B. 每名學生是總體的一個個體

C. 1 600名學生的體重是總體的一個樣本 D. 該調查是普查

3. 小華同學某體育項目7次測試成績如下（單位：分）：9，7，10，8，10，9，10. 這組數據的中位數和眾數分別為（ ）.

A. 9，10 B. 10，9 C. 8，9 D. 8，10

4. 拋擲一枚均勻的硬幣，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ）.

A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 不能確定

5. 已知A樣本的數據：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數據恰好是A樣本數據每個都減2，則A、B兩個樣本的下列統計量對應相同的是（ ）.

A. 平均數 B. 方差 C. 中位數 D. 眾數

6. 如圖，一個圓形轉盤被分成6個圓心角都為60°的扇形，任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向陰影區域的概率是（ ）.

A. B.

C. D.

7. 若一組數據-1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（ ）.

A. -3 B. 6 C. 7 D. 6或-3

8. 有五張卡片（形狀、大小、質地都相同），上面分別畫有下列圖形：①線段；②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓. 將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是（ ）.

A. B. C. D.

9. 如圖，A、B是數軸上的兩個點，在線段AB上任取一點C，則點C到表示-1的點的距離不大于2的概率是（ ）.

A. B. C. D.

10. 一只不透明的袋子中裝有兩個完全相同的小球，上面分別標有1、2兩個數字，若隨機地從中摸出一個小球，記下號碼后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的號碼之積為偶數的概率是（ ）.

A. B. C. D.

二、 耐心填一填

11. 在一次抽獎活動中，中獎的概率是，事件“抽獎100次會中獎”是______事件. （填“隨機”或“必然”）

12. 一組數據：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數為1，則這組數據的平均數為______.

13. 在一個不透明的布袋中裝有2個白球，n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同. 若從中隨機摸出一個球，它是黃球的概率是，則n=______.

14. 如圖，某校根據學生上學方式的一次抽樣調查結果，繪制出一個未完成的扇形統計圖，若該校共有學生700人，則據此估計步行的學生為______人.

15. 如圖，正方形網格中，5個陰影小正方形是一個正方體表面展開圖的一部分. 現從其余空白小正方形中任取一個涂上陰影，則圖中六個陰影小正方形能構成這個正方體的表面展開圖的概率是______.

16. “∑”是求和符號，例如：“1+3+5+7+9+…+99”可表示為用求和符號可表示為____________.

17. 小華買了一套科普讀物，有上、中、下三冊，要整齊地擺放在書架上，有______種擺法，其中恰好擺成“上、中、下”順序的概率是______.

18. 甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中任想一個數字，記為a，再由乙猜甲剛才所想數字，把乙所猜數字記為b，且a、b分別取數字0，1，2，3，若a、b滿足a-b≤1，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”. 現任意找兩人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為______.

三、 專心解一解

19. 某學校為了了解600名初中畢業生體育考試成績的情況（滿分30分，得分為整數），從中隨機抽取了部分學生的體育考試成績，制成如圖所示的頻數分布直方圖，已知成績在15. 5～18. 5分這一組的頻率為0. 06，請回答下列問題：

（1） 在這個問題中，總體是_____________________________，樣本容量是______.

（2） 請補全成績在21.5～24.5分這一組的頻數分布直方圖.

（3） 如果成績在18分以上的為“合格”，那么請估計該校初中畢業生中體育成績為“合格”的人數.

20. 如圖是兩個全等的含30°角的直角三角形.

（1） 將其相等邊拼在一起，組成一個沒有重疊部分的平面圖形，請你畫出所有不同的拼接平面圖形的示意圖；

（2） 若將（1）中平面圖形分別印制在質地、形狀、大小完全相同的卡片上，洗勻后從中隨機抽取一張，求抽取的卡片上平面圖形為軸對稱圖形的概率.

21. 九（2）班組織了一次經典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表（10分制）：

（1） 甲隊成績的中位數是______分，乙隊成績的眾數是______分；

（2） 計算乙隊比賽成績的方差；（要求列出算式）

（3） 已知甲隊成績的方差是1.4分2，則成績較為整齊的是______隊.

22. 在一只不透明的布袋中裝有紅球、黃球各若干個，這些球除顏色外都相同，將球搖勻.

（1） 若布袋中有3個紅球，1個黃球. 從布袋中一次摸出2個球，計算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率；（用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計算過程）

（2） 若布袋中有3個紅球，x個黃球，

請寫出一個x的值______，使得事件“從布袋中一次摸出4個球，都是黃球”是不可能的事件；

（3） 若布袋中有3個紅球，4個黃球，

則“從袋中一次摸出4個球，至少有一個黃球”為______事件，（填“必然”“隨機”或“不可能”）

請你仿照這個表述，設計一個不可能事件：__________________________________.

23. 為了解“數學思想對學習數學幫助有多大”，一研究員隨機抽取了一定數量的高校大一學生進行了問卷調查，并將調查得到的數據用下面的扇形圖和表來表示（圖、表都沒制作完成）.

根據圖、表提供的信息.

（1） 請問：這次共有多少名學生參與了問卷調查？

（2） 算出表中a、b的值.

（注：計算中涉及的“人數”均精確到1）

24. 某公司現有甲、乙兩種品牌的計算器，甲品牌計算器有A，B，C三種不同的型號，乙品牌計算器有D，E兩種不同的型號，新華中學要從甲、乙兩種品牌的計算器中各選購一種型號的計算器.

（1） 寫出所有的選購方案；

（2） 如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么A型號計算器被選中的概率是多少？

（3） 現知新華中學購買甲、乙兩種品牌計算器共40個（價格如圖所示），恰好用了1 000元人民幣，其中甲品牌計算器為A型號計算器，求購買的A型號計算器有多少個？

25. 三個小球分別標有-2，0，1三個數，這三個球除了標的數不同外，其余均相同，將小球放入一個不透明的布袋中攪勻.

（1） 從布袋中任意摸出一個小球，將小球上所標之數記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個小球，再記下小球上所標之數，求兩次記下之數的和大于0的概率. （請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法給出分析過程，并求出結果）

（2） 從布袋中任意摸出一個小球，將小球上所標之數記下，然后將小球放回袋中，攪勻后再任意摸出一個小球，將小球上所標之數再記下……這樣一共摸了13次. 若記下的13個數之和等于-4，平方和等于14. 求：這13次摸球中，摸到球上所標之數是0的次數.