在變與不變中觸摸數學本質

李娜玲

《標準（2011版）》在“學段目標”中提出“觀察物體的相對位置和形狀，掌握圖形與幾何的基礎知識和基本技能，建立空間觀念，初步形成幾何直觀能力，發展形象思維和抽象思維”。由此可見，“觀察物體”其課標要求的核心目標為“培養學生的空間想象力和思維能力”。根據這一要求，我就比新舊教材的變化、不同版本教材的呈現特點，細問自己：本課的數學本質是什么？教育的價值又該如何凸顯？

一、填空改連線，直逼教學目標

變化：新舊教材例題中都提及“下面圖形分別是小華從什么位置看到的”？然而新教材呈現的方式是“連一連”，而舊教材呈現的方式是“填一填”。

不變：教材例題呈現方式改變，但是不變的是學生空間觀察和思維能力都得以發展。

思考：本課例1讓學生觀察由幾個同樣大的正方體擺成的物體，辨認從不同面看到的形狀，體會觀察的對象的空間特征。舊教材本課編排在例題3，顯然，這是在學生已經觀察過由物體組合的物體的基礎上安排的，學生對觀察物體已有相對豐富的學習經驗。新教材由“填空”變為“連線”，在已經給出的三個圖形里，指出哪個圖形是前面看到的、哪個圖形是右面看到的、哪個圖形是上面看到的。只要把頭腦里的幾何體的三個面的圖形表象與教材給出的三個圖形比照，用連線的方式把自己頭腦里的表象外顯。這樣的呈現方式，貼近學生的認知起點和已有生活經驗，便于讓學生實實在在地進行觀察和操作，而不是舊教材中以老師的演示或少數學生的活動與回答代替每一位學生的親自動手、親自體驗、親自思考。呈現方式的改變，降低了觀察對象的難度，提高了學生觀察操作活動的針對性。易于讓學生自己操作、自己交流觀察物體的感受，并根據自己的想象并結合圖形構造，進一步體會幾何體與平面視圖之間的轉換，發展直覺形象思維與空間觀念，實現教學目標。新課程理念告訴我們，學生的學習活動不只是一個知識的堆積過程，而是一個不斷探索、獲得與生成的過程。因此，在教學活動中只有讓學生親歷觀察活動中，學生才能真正經歷觀察、想象、猜測、分析和推理等過程，空間想象力和思維能力才能得以鍛煉，空間觀念才能得到發展。

二、立體到平面，凸顯空間觀念

新增：新教材在編排內容上增加例2（用4個小正方體擺出上下兩層（下3上1）形狀不同的立體圖形，分別從正面、上面、左面這3個方向進行觀察）。

思考：新增例2，豐富學生的操作體驗，學生通過拼擺小正方體，有了豐富的表象儲備，才會有豐富的空間想象。而這種空間想象是建立在感性的基礎上的，只有通過教師引導才能深化。從學生思維特點的角度看，絕大部分東西都有形狀，只是有的形狀簡單，有的形狀復雜。因此，兒童在很小的時候就接觸了各種形狀，置身三維世界中。他們具有較多的關于形狀的感知方面的早期經驗，上小學后隨著兒童思維能力的提高，他們漸漸將這種感性經驗發展為抽象的概念，漸漸獲得簡單的幾何形體的概念。這是一個體驗、積累和升華的過程，是建立在對周圍環境直接感知基礎上，對空間與平面相互關系的理解和把握，也是一個包括觀察、想象、比較、綜合、分析，不斷由低到高向前發展的認識客觀事物的過程。

教材的呈現為“擺一擺、看一看”，提醒我們應注意以下兩個方面：一是應讓學生先用四個同樣的正方體照樣子擺一擺，再從不同位置仔細觀察。顧名思義，“觀察物體”是用眼睛看物體。如果不擺出物體，只是看教科書畫的立體圖形，就不是真實地觀察物體。學生不可能真實經歷從前面看、從右面看、從上面看的活動，不可能真實體驗幾何體各個面的形狀，更不可能獲得觀察物體的知識技能。另外，學生動手擺出幾何體，能通過觸覺感知其形狀特點，這是對觀察物體的視覺信息的有力支持和必要補充，從而獲得豐富的空間與圖形的感性經驗，真正經歷觀察、想象、猜想，分析和推理等過程。二是重視觀察、比較、表述，學生邊看邊說，分別說出從前面看到什么形狀，從右面看到什么形狀，從上面看到什么形狀。這是三維立體向兩維平面轉化的思維活動，凸顯空間觀念發展的重要價值。

三、操作中觀察，積累活動經驗

變化：人教版教材例1和例2都突出“擺一擺”，北師大版和蘇教版則突出“畫一畫”，擺與畫各有什么不同理解？。

不變：無論“畫”或“擺”，都離不開本課的數學本質——學生的數學思考及其空間想象能力的培養。

思考：“畫”——學生要從每個面看到的是什么圖形，各個圖形由幾個小正方形拼成，這些小正方形怎樣排列……一邊思考一邊畫圖。由此可見，編排畫的本質是突出學生的數學思考及其空間想象能力的培養。然而，人教的“擺”，讓學生在操作中觀察，在做中思考，不僅凸顯數學思考及其學生空間觀念的培養，更重視學生活動經驗的積累，數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。例2“移動一個正方體”，幾何體的形狀下依然是3，上依然是1，但是上面的正方體不是在左邊，而是在中間（或右）。變化后，要求通過觀察，找出變化后的幾何體的前面、右面、上面的視圖。例題還要求比較變化后上面的形狀相同，左面的形狀也相同，可前面卻不相同，體會幾何體結構上的不同，前面視圖也不相同，而三個幾何體的結構雖然不同，左面、上面視圖為什么相同？數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數學學習活動過程中逐步積累的。幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。

教材是學生學習數學知識的載體，我們應在深入理解編者意圖的基礎上，根據學生實際情況，在“變”與“不變”中，大膽整合教材，揚長避短。讓學生深刻體會和把握幾何體與其三視圖之間的相互轉換關系，引導學生在觀察中觸摸數學的本質，簡單的內容不簡單處理，從而散發出濃濃的數學味。