高中物理平行板電容器題目分類淺析

鄧志宣

摘 要： 在高中物理中，平行板電容器一直是各類題目出現(xiàn)頻率較高的電學(xué)元件，而要提高學(xué)生解決有關(guān)平行板電容器類問題的能力，對(duì)平行板電容器的一些基本性質(zhì)的理解是非常必要的，本文先對(duì)平行板電容器的一些基本性質(zhì)做了小結(jié)，然后針對(duì)各種類型的題目進(jìn)行了分類解析。

關(guān)鍵詞： 電容器 決定式 定義式 帶電粒子

首先是平行板電容器的電容的理解，這里主要有三個(gè)公式：平行板電容器電容的決定式C=■，也就是說電容器的電容是由兩極板間的正對(duì)面積S，兩極板間的距離d，以及兩極板間介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)決定的。以上三個(gè)物理量中任何一個(gè)物理量改變，都會(huì)影響平行板電容器的電容；電容的定義式C=■。對(duì)于同一個(gè)電容器，無論Q與U怎樣變化，其比值都不變，就用這個(gè)比值描述電容器的儲(chǔ)存電荷的特性；平行板電容器兩極板間的電勢(shì)差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式E=■。以上三個(gè)公式是解決平行板電容器有關(guān)性質(zhì)的重要公式。掌握這三個(gè)公式及物理意義，能解決許多與平行板電容器相關(guān)的問題。在應(yīng)用以上三個(gè)公式分析和解決實(shí)際問題的過程中，應(yīng)重點(diǎn)注意電容的定義式與決定式的區(qū)別。

高中物理中有關(guān)平行板電容器的題目主要分為以下幾類。

一、把握兩個(gè)不變快速解平行板電容器類問題

在解決與平行板電容器相關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)注意兩個(gè)不變：一是當(dāng)電容器充電后，繼續(xù)保持與電源兩端連接，則是表示電壓不變；二是當(dāng)電容器充電后，切斷電容器與電源的連接，則是電容器的電荷量Q不變。把握這兩個(gè)不變是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵。

例1.（2014海南高考4）如圖，一平行板電容器的兩極板與一電壓恒定的電源相連，極板水平放置，極板間距為d，在下極板上疊放一厚度為l的金屬板，其上部空間有一帶電粒子P靜止在電容器中，當(dāng)把金屬板從電容器中快速抽出后，粒子P開始運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。粒子運(yùn)動(dòng)加速度為（？搖？搖）

A.■g？搖？搖？搖？搖B.■g？搖？搖？搖？搖C.■g？搖？搖？搖？搖D.■

摘 要： 在高中物理中，平行板電容器一直是各類題目出現(xiàn)頻率較高的電學(xué)元件，而要提高學(xué)生解決有關(guān)平行板電容器類問題的能力，對(duì)平行板電容器的一些基本性質(zhì)的理解是非常必要的，本文先對(duì)平行板電容器的一些基本性質(zhì)做了小結(jié)，然后針對(duì)各種類型的題目進(jìn)行了分類解析。

關(guān)鍵詞： 電容器 決定式 定義式 帶電粒子

解析：要快速地解決這類題目，應(yīng)該首先看到題目中的隱含條件，然后將題意解析為兩個(gè)過程進(jìn)行分析。首先，由于平行板電容器與恒定電源一直處于連接狀態(tài)，我們得到在兩個(gè)狀態(tài)中電壓U不變。設(shè)在下極板放置金屬板時(shí)兩極板間的電場強(qiáng)度為E，把金屬板從電容器中抽出時(shí)兩極板之間的電場強(qiáng)度為E■，在第一狀態(tài)中，由于帶電粒子靜止在電容器，我們可以得到電容器受力平衡，即帶點(diǎn)粒子所受的重力與電場力二力平衡qE=mg，而電場強(qiáng)度E=■。而當(dāng)抽出金屬板時(shí)，電場強(qiáng)度E■=■與之前相比，電場強(qiáng)度變小，初步判斷，帶電粒子的重力會(huì)大于電場力，帶電粒子會(huì)向下運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得到mg-q■=ma，綜上可得，答案為A選項(xiàng)。

小結(jié)：對(duì)于此類題目，要學(xué)會(huì)快速找出題目中的隱含條件，如電容器與電源一直連接得到電壓不變；帶電粒子能靜止在電容器中，表明帶電粒子受力平衡。把握住這兩點(diǎn)是解決此題的關(guān)鍵。

如果我們將上題中的條件改變一下，情況又如何呢？我們將平行板電容器的兩極板與一電壓恒定的電源相連改為平行板電容器充電后與電源斷開。

例2.如圖（與例1圖相同），一平行板電容器充電后與電源斷開，極板水平放置，極板間距為d，在下極板上疊放一厚度為l的金屬板，其上部空間有一帶電粒子P靜止在電容器中，當(dāng)把金屬板從電容器中快速抽出后，則兩極板間的電勢(shì)差如何變化？帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況如何？

解析：對(duì)于此題，首先應(yīng)把握住一點(diǎn)，就是平行板電容器充電后與電源斷開這個(gè)條件的隱含意思，就是電容器的電荷量Q不變。接下來就是分析，當(dāng)將金屬板從電容器抽出后對(duì)電容器的哪些物理量有影響。在介質(zhì)中平行板電容器的電容的決定式為C=■，當(dāng)將金屬板抽出后。平行板電容器兩端的間距變大了，故平行板電容器的電容減小了。則由U=■得到，兩極板間的電勢(shì)差將增大。

分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，在金屬板未從電容器中抽出時(shí)，帶電粒子能靜止在電容器中，是由于帶電粒子所受的重力與電場力二力平衡。而當(dāng)金屬板抽出電容器后，會(huì)不會(huì)使帶電粒子所受電場力的大小發(fā)生變化呢？在平行板電容器中有電場強(qiáng)度E=■，再結(jié)合公式U=■及平行板電容器的電容的決定式C=■，我們可以得到E=■，分析可得，平行板電容器區(qū)間內(nèi)的電場強(qiáng)度與兩極板間的距離無關(guān)，則平行板電容器的電場強(qiáng)度不變，帶電粒子所受的電場力也不變，則帶電粒子依然保持靜止。

二、探究帶電粒子在平行板電容器內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況

平行板電容器兩極板間的電場是勻強(qiáng)電場，而帶電粒子在勻強(qiáng)電場中會(huì)受到一個(gè)恒定的電場力作用。探究帶電粒子在平行板電容器兩極板之間的運(yùn)動(dòng)情況，則是高中物理中一類比較典型的題目。解決這類題目，重點(diǎn)在于結(jié)合平行板電容器的有關(guān)知識(shí)和力學(xué)知識(shí)，對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析，探究帶電粒子的速度變化情況。

例3.（2014安徽卷22題）如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C，極板間的距離為d，上板正中有一小孔。質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從小孔正上方高h(yuǎn)處由靜止開始下落，穿過小孔到達(dá)下極板處速度恰為零（空氣阻力忽略不計(jì)，極板間電場可視為勻強(qiáng)電場，重力加速度為g）。求：

（1）小球到達(dá)小孔處的速度；

（2）極板間電場強(qiáng)度的大小和電容器所帶電荷量；

（3）小球從開始下落運(yùn)動(dòng)到下極板處的時(shí)間。

解析：題目中同時(shí)涉及了勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的知識(shí)，電容器的一些相關(guān)規(guī)律，是運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)與電容器知識(shí)等的結(jié)合。至于帶電粒子在平行板電容器中的運(yùn)動(dòng)情況，則由分析可知，為一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

解：（1）設(shè)小球到達(dá)小孔處的速度為，由動(dòng)能定理得

mgh=■mv■（1）

解得v=■（2）

（2）考慮小球在平行板電容器內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，電場力做正功，重力做負(fù)功

由動(dòng)能定理得

0-■mv■=mgd-qEd（3）

解得電場強(qiáng)度E=■（4）

（3）小球從開始下落到下極板的時(shí)間主要分為兩部分

從開始下落到進(jìn)入電容器前的時(shí)間t■，在電容器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t■

對(duì)于從開始下落到進(jìn)入電容器前這個(gè)階段

由h=■gt■■（5），得到t■= ■（6）

分析可知，帶電粒子在電容器中運(yùn)動(dòng)這個(gè)階段是在做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

由牛頓第二定律得mg-qE=ma（7），再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式0-v=at■（8）

解得t=t■+t■=（1+■）■

三、含平行板電容器電路與電磁感應(yīng)問題的結(jié)合

在高中物理中，很多題目都是綜合的，這樣既能讓學(xué)生對(duì)知識(shí)理解更深刻，又能讓學(xué)生明確高中物理各部分知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。而含平行板電容器電路問題與電磁感應(yīng)問題結(jié)合起來的綜合類題目，是一種典型的綜合類題目。這類題目主要考查的是應(yīng)用電磁感應(yīng)知識(shí)的能力、學(xué)生的電路分析能力。

例4.（2012廣東35）如圖所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬軌道上。導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直與導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板，R和R■分別表示定值電阻和滑動(dòng)變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻。

（1）調(diào)節(jié)R■=R，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過棒的電流I及棒的速率v。

（2）改變R■，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電量為+q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過，求此時(shí)的R■。

解析：題目是一個(gè)含平行板電容器電路與電磁感應(yīng)問題的綜合類題目，在這類題目中，一般來說，電路不會(huì)十分復(fù)雜，題目側(cè)重考查的是導(dǎo)體切割磁感線問題，同時(shí)對(duì)于電容器的分析，把握帶電粒子是處于二力平衡狀態(tài)時(shí)解題的突破口。

解：（1）棒能沿導(dǎo)軌勻速下滑，在沿著導(dǎo)軌斜面方向有

Mgsinθ=F■（1），而安培力F■=BIL（2）

由上兩方程式聯(lián)立可得通過棒的電流I=■（3）

又由于導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Blv（4），可得電路中的電流為I=■（5）

聯(lián)立以上（3）（4）（5）式可得導(dǎo)體棒的速率為v=■

（2）要使帶電粒子能勻速通過電容器，則帶電粒子在電容器中收到的電場力與重力二力平衡mg=qE（6），電場強(qiáng)度E=■（7），電容器兩端的電壓為U=I′R■（8）

而導(dǎo)軌再次沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)，則有Mgsinθ=BI′l（9）

聯(lián)立（6）（7）（8）（9）可得R■=■