信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合案例研究

郭超俠

數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、廣泛的應(yīng)用性，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)活動(dòng)，是一種再創(chuàng)造、重新發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，因此數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是學(xué)生在教師指導(dǎo)下的過(guò)程教學(xué)，即體現(xiàn)知識(shí)體系的形成過(guò)程、數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)過(guò)程以及解決問(wèn)題的方法的形成和優(yōu)化過(guò)程。信息技術(shù)的介入為過(guò)程教學(xué)提供了切實(shí)可行的方案和方法，不僅可以直觀表現(xiàn)出問(wèn)題的數(shù)與形的關(guān)系，還可以對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行定性和定量的分析，促進(jìn)學(xué)生由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)化，利于學(xué)生抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)。經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，我對(duì)數(shù)學(xué)與信息技術(shù)整合的理念有了切身的體會(huì)和深刻的領(lǐng)悟，也積累了一些教學(xué)資源。下面，我將結(jié)合具體的案例來(lái)談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)。

教學(xué)案例與分析

1.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)概念、命題的教學(xué)

在日常學(xué)習(xí)中，我們?nèi)菀缀雎詳?shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，這就掩蓋了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的本質(zhì)特征。利用信息技術(shù)教學(xué)不僅可以為概念、命題學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)生動(dòng)貼切的學(xué)習(xí)背景，還能提供必要的學(xué)習(xí)活動(dòng)，還原數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和命題、形成數(shù)學(xué)思想方法提供有力的支持，使學(xué)生通過(guò)自己的觀察、探索，與他人的討論、協(xié)作，親身經(jīng)歷概念產(chǎn)生和發(fā)展的全過(guò)程，把抽象的數(shù)學(xué)概念變成具體的直觀形象，這與建構(gòu)主義的理論也是相吻合的。

案例1：“橢圓的定義”概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖：要突破橢圓概念教學(xué)的難點(diǎn)，主要是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)（大于兩定點(diǎn)之間的距離），符合學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)原則。

具體設(shè)計(jì)：可以由“到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡”入手。利用《幾何畫板》軟件，在平面內(nèi)作一定圓O，其半徑為定長(zhǎng)r，A是圓O內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，P是圓周上的任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線和半徑OP交于一點(diǎn)Q，當(dāng)P在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡是什么？

此實(shí)驗(yàn)中有哪些不變的量？有哪些變量？從中你能總結(jié)一下橢圓的定義嗎？先讓學(xué)生猜測(cè)這樣的點(diǎn)的軌跡是什么圖形，學(xué)生各抒己見(jiàn)之后，我演示動(dòng)畫，學(xué)生豁然開(kāi)朗，得出“原來(lái)是橢圓”的結(jié)論。帶著上述問(wèn)題，我再次演示動(dòng)畫，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為常數(shù)（大于兩定點(diǎn)之間的距離）的點(diǎn)的軌跡是橢圓。通過(guò)具體的感性的信息呈現(xiàn)，學(xué)生不僅經(jīng)歷了橢圓的產(chǎn)生過(guò)程，也鍛煉了其思維的嚴(yán)密性。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的合理猜想在計(jì)算機(jī)中得到驗(yàn)證后，立刻能體驗(yàn)到成功的喜悅并產(chǎn)生了繼續(xù)探索的強(qiáng)烈愿望，對(duì)學(xué)生樹立自信心大有裨益。這與新課程倡導(dǎo)的情感教育也是一脈相承的。

2.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)

數(shù)學(xué)教材中的有些內(nèi)容，如概念、定理、公式等，具有高度的抽象性和概括性，教師應(yīng)當(dāng)充分利用多媒體計(jì)算機(jī)處理信息迅速、圖像直觀的特點(diǎn)，把高度抽象的內(nèi)容形象化、具體化。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)就是倡導(dǎo)在實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，通過(guò)“做”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。而信息技術(shù)正是中學(xué)生做數(shù)學(xué)的一個(gè)理想的虛擬實(shí)驗(yàn)室，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納、抽象等讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)化和再創(chuàng)造，激發(fā)學(xué)生的好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力分工協(xié)作能力和建模應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維的靈活性、批判性和創(chuàng)造性等思維品質(zhì)。

案例2：函數(shù)的圖像變換

設(shè)計(jì)意圖：這節(jié)課設(shè)計(jì)成學(xué)生親自上機(jī)實(shí)驗(yàn)，動(dòng)手畫圖像、變換圖像，從“形”到“數(shù)”完成函數(shù)圖像變化規(guī)律的探究，使得常規(guī)教學(xué)的難點(diǎn)通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)而變得容易起來(lái)。

具體設(shè)計(jì)：①創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。探討圖像變換過(guò)程中參數(shù)對(duì)圖像的影響。②直覺(jué)猜測(cè)，合情推理。先探究A的變化對(duì)正弦曲線的影響。學(xué)生作圖觀察這三個(gè)函數(shù)的圖像，說(shuō)出相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。如何從圖像“形”上的定性分析上升到用“數(shù)”定量刻畫，以此揭示曲線上點(diǎn)的規(guī)律呢？③主動(dòng)探索，合作交流。探究的變化對(duì)正弦曲線的影響。從圖像上點(diǎn)的變化規(guī)律可以歸納得出圖像變換規(guī)律嗎？適時(shí)利用動(dòng)畫功能演示圖像的連續(xù)變換過(guò)程，從抽象分析到直觀感受加深學(xué)生對(duì)變換規(guī)律的理解，關(guān)于參數(shù)可采用類比研究。④回顧展望，歸納小結(jié)。要得到函數(shù)的圖像，需要將的圖像作何變換呢？這是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)先平移再伸縮和先伸縮再平移為什么平移量不同很不理解，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析討論，引導(dǎo)學(xué)生明確圖像水平變換中伸縮和平移只是針對(duì)橫坐標(biāo)一個(gè)x而言的，變換的主體只和x一個(gè)量有關(guān)。

3.信息技術(shù)與數(shù)學(xué)“專題”的教學(xué)

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法、觀念都是在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中形成和發(fā)展起來(lái)的。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要任務(wù)就是要?jiǎng)?chuàng)設(shè)出一個(gè)（或一組）問(wèn)題，把數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程組織成為提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程。而信息技術(shù)不但可以快捷、形象地提供問(wèn)題情境，而且其動(dòng)態(tài)演示在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中能發(fā)揮特有的作用。

案例3：《二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值》求解策略

最值是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，一元二次函數(shù)在高中階段起著承上啟下的作用。因此，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值尤為重要。教師一般在講授二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的題型“軸定區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)、軸動(dòng)區(qū)間定”時(shí)，總是要借助圖形來(lái)講解的，但這些圖形都是靜態(tài)圖片展示，毫無(wú)生氣。更為困難的是要說(shuō)清楚“軸定區(qū)間動(dòng)、軸動(dòng)區(qū)間定”的二次函數(shù)最值的求法，既要靠教師的形象語(yǔ)言和肢體動(dòng)作，還要求學(xué)生有準(zhǔn)確、到位的想象領(lǐng)悟能力，才能達(dá)成基本的教學(xué)效果。而且也缺少學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律的過(guò)程。

基于本節(jié)內(nèi)容和高一學(xué)生探究、想象、領(lǐng)悟能力還有待提高的特點(diǎn)，教師可采用“探究式教學(xué)法”。把問(wèn)題作為出發(fā)點(diǎn)，誘導(dǎo)學(xué)生將信息技術(shù)與動(dòng)手操作相結(jié)合，尋找解題的方法和規(guī)律，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生采用“動(dòng)眼看，動(dòng)手做，動(dòng)腦想，動(dòng)口說(shuō)，重討論，多總結(jié)”的研討式學(xué)習(xí)方法。借助信息技術(shù)，《二次函數(shù)求最值》給出的含參的二次函數(shù)圖像是動(dòng)態(tài)的。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程相當(dāng)于“做實(shí)驗(yàn)”，在學(xué)生操控下，“對(duì)稱軸”的變化形象直觀、真實(shí)準(zhǔn)確，學(xué)生親身經(jīng)歷了知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程，利于規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和總結(jié)。更值得稱道的是，隨著函數(shù)圖像的變化，軟件所呈現(xiàn)的函數(shù)解析式中的參數(shù)實(shí)時(shí)同步地跟隨著變化，既充分體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法，又有助于學(xué)生歸納、概括數(shù)學(xué)知識(shí)，使課堂教學(xué)充滿活力。這樣，不僅提高了課堂教學(xué)效率，而且有利于發(fā)展學(xué)生的自主探究能力。

信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科整合辯證看

信息技術(shù)是新課程教學(xué)必不可少的工具之一，也是我們新教材的特色或亮點(diǎn)之一。但我們不能盲目使用，要注意應(yīng)用的誤區(qū)和實(shí)施的策略：①合理應(yīng)用。遵循因材施教的原則，該用則用，不該用則不用，切忌“黑板搬家”。還應(yīng)注意不能整堂課充滿影視畫面，應(yīng)該看到過(guò)分熱鬧的畫面會(huì)分散學(xué)生的注意力，會(huì)喧賓奪主。②信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合絕不僅僅是局限于課堂教學(xué)，應(yīng)該延伸到課外。例如，利用網(wǎng)絡(luò)，與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，或者為學(xué)生提供相應(yīng)的參考資料、建議、解決思路等。③在信息技術(shù)與數(shù)學(xué)的整合教學(xué)的同時(shí)，注意積累經(jīng)驗(yàn)和素材，同時(shí)也注重理論上的評(píng)價(jià)或研究，注重其可持續(xù)性發(fā)展。

總之，信息技術(shù)為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)了便利，但探索信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的整合是一條漫長(zhǎng)的道路。教師要根據(jù)自身的教學(xué)實(shí)際情況及學(xué)生的實(shí)際情況鉆研教材，精選學(xué)生必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，遵循學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展規(guī)律，組織合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)，尋找和挖掘使用信息技術(shù)的最佳知識(shí)點(diǎn)，通過(guò)合理使用信息技術(shù)，實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的有機(jī)整合，展現(xiàn)知識(shí)形成、發(fā)展的過(guò)程，為學(xué)生提供親身感受、體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，尋求一條有自身特色、可持續(xù)發(fā)展的道路。