美麗的錯誤

董燕華

摘 要： 在高職數學教學中，學生的錯誤層出不窮，如何對待學生的錯誤，善于利用錯誤資源，以錯引正，讓學生在辨錯糾錯的過程中發展思維，如何讓錯誤發揮作用，提高教育教學效率呢？本文從幾個教學案例出發，提出了高職數學教學中“錯誤資源”的有效利用的對策，促進高職數學教學中學生的有效學習。

關鍵詞： 高職數學課堂教學 錯誤資源 利用

在日常的數學課堂教學中，我們經常會碰到學生各種各樣的出錯，有的是因為粗心，有的是因為知識沒掌握，有的是因為考慮得不周全，有的是因為運用公式法則不熟練……這些錯誤的出現都符合學生在掌握知識過程中由未知到已知，從不懂到熟練的認知過程。面對學生出現的錯誤，如果教師能巧思妙用錯誤，讓錯誤成為寶貴的教學資源，那么課堂教學就會生動起來，錯誤也會因此而美麗起來。下面我談談在數學課堂教學中利用錯誤資源的幾點嘗試。

一、將錯就錯，走向成功

在課堂教學中常出現一種現象：一些同學在解題過程中出錯，別人說他錯了，他還認為自己是對的，經過不斷實踐后，他才會知錯改錯。對于學生在課堂上出現的錯誤，教師不要著急解釋，講結果，而要把錯誤拋給學生，將錯就錯，把學生的錯誤作為寶貴的教育資源，引導學生從不同角度辨別錯誤，給學生一些研究爭論的時間和空間，從而讓學生在爭論中分析、反駁，在爭論中明理，在爭論中內化知識。我在教學概率中基本事件的概念時，出了如下題目。

例：求三粒不同品種的種子發芽這一隨機試驗所包含的基本事件的個數。

我讓學生分組討論，然后派代表發言。

學生1回答：4個基本事件。

學生2回答：也是4個基本事件。分別是0個發芽，1個發芽，2個發芽，還有3個發芽，一共4個基本事件。

教師：好的，我們一起把答案寫下來看看。

教師板書：{0個發芽，1個發芽，2個發芽，3個發芽}

教師：大家看看，這個樣本空間里是不是每個都是單個的基本事件了？

學生沉思，開始七嘴八舌的討論開了，學生3提出了異議。

學生3回答：1個發芽有3種情況，同樣兩個發芽也有3種情況，所以一共有8個基本事件。

教師：很好，你能不能上來板書？

學生3板書：0個發芽（1種）

1個發芽（3種）

2個發芽（3種）

3個發芽（1種）

所以1+3+3+1=8

教師：很好，有沒有同學能更直接一些表示呢？學生4舉手。

學生4板書：{（×××），（√××），（×√×）（××√）（√√×）（√×√）（×√√）（√√√）}

教師：很好，大家看看學生4的答案，他很創新地用√表示發芽，用×表示不發芽，如果這樣寫成樣本空間，大家是不是更好理解了？

大家異口同聲地回答：是。

到這里，這個一開始就錯誤的問題，通過教師將錯就錯，學生合作創新，最后得到了完滿解決。在此過程中體現出學生合作、創新的精神，通過學生自己發現問題，探索問題，最后解決問題，讓知識點深深植入學生的腦海里。

面對錯誤，教師不妨將錯就錯，讓學生自己發現錯誤，最后一步步從錯誤中走出來，走向成功。

二、預設錯誤，在辨析中學習

面對最生動的教學資源——學生，教師在進行教學設計時應遵循“心中有學生、眼中有資源”的原則，通過認真鉆研教材，憑借經驗，有些關鍵性、規律性的錯誤是可以預料到的，只要把學生的錯誤交給學生，給他們充足的研究分析的時間和空間，引導他們從正反不同角度修正錯誤，在議錯、辨錯中深化學生對學習內容的認識。

記得這個學期中，在學習導數的四則運算法則的時候，我給學生出示了這樣一個題目。

對于（1）（2），剛開始學生覺得這么做理所當然，對照公式后找到錯誤，原來兩個函數的積和商的導數并不等于導數的積和商，不能思維定勢按習慣求導，而是要按照公式來求。對于（3），學生對照公式也發現了分子上求導的對象錯誤。通過這個例題，我先把學生平時習慣犯的錯誤呈現給他們，一開始，誰都認為這種做法天經地義，不容置疑，思考片刻對照公式后發現，原來是自己沒用公式想當然地做題。通過學生的對比和辨析，公式就深深植入了他們的大腦。同時對于（3），也是一部分粗心的學生經常犯的錯誤，他們依稀記得分子分母有一個要求導后乘以另外一個，再作差，但是搞不清楚是哪個先求導。這個例題提醒了大家凡事要認真、仔細，特別是數學，它的精細美更需要我們有一顆仔細的心體會。

三、大膽猜想，不懼錯誤

在課堂上，我允許學生出錯，對于一些錯誤，我更是大加贊賞。比如一些典型錯誤的出現，我就會感謝這位同學，正因為他的出錯，讓大部分同學有了前車之鑒。如果一個同學能從錯到對，那我就建議同學為他鼓掌，為他加油。在這樣寬松的氣氛中學習，學生思維活躍，敢說、敢做，敢問。在矩陣內容的教學過程中，我鼓勵學生大膽猜想，不懼錯誤，踏實求證，達到了很好的教學效果。

師：很好，偉大的牛頓曾說：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發明和發現。”縱觀數學發展歷史，很多著名的數學結論都是從猜想開始的。同學們都敢于猜想，踏實求證，這就是學習數學之道。

學生進行數學猜想是對數學問題的主動探索，這種主動性尤其珍貴。以這一節課的教學為例，如果當學生甲猜想出錯時，老師就立刻否定掉，那么學生乙就不敢大膽猜想了，更不會有下面乙的精彩證明了。而且有了兩個對比的結果后，學生對正確的結論更是銘記在心。所以在數學教學中，老師要鼓勵學生不怕出錯，大膽猜想，發表獨特見解，創新探索地學習數學。

“錯誤”是師生在認知過程中發生的偏差與失誤，它伴隨教學的始終，是無法避免的，我們不必整天為學生的出錯而苦惱，為防錯、糾錯費盡心機。防微杜漸、亡羊補牢的做法也算不上十分明智，教師在遇到教與學的“錯誤”時，寬容地對待學生錯誤，冷靜地分析錯誤原由，有效挖掘錯誤中蘊含的創新因素，幫助學生突破思維障礙，引領學生靈活地糾正錯誤，帶領學生從錯誤中反思，從錯誤中學習，不斷從“錯誤”走向“正確”，走向成功。