滑塊與滑板、滑塊與傳送帶的相對位移分析

高彥光

摘 要： 對滑塊與滑板及滑塊與傳送帶的相對位移計算問題，首先分別選物體為研究對象，將各個物體的初態(tài)及物體在運動方向的受力分析清楚，其次根據(jù)物體的初態(tài)和受力確定物體的運動規(guī)律，通過分析確定每一個物體參與幾個運動過程，再根據(jù)各過程物體的受力依據(jù)牛頓定律、速度公式和位移公式求解。

關(guān)鍵詞： 滑塊與滑板 滑塊與傳送帶 相對位移 計算問題

自實施新課標以來，有關(guān)滑塊與滑板及滑塊與傳送帶的相對位移計算問題，高考重現(xiàn)率幾乎百分之百。由于兩物體速度和加速度不同，導(dǎo)致兩物體間出現(xiàn)相對位移；由于兩物體運動過程復(fù)雜，摩擦力可變，如果解題思路不清晰或者參照系選擇不正確，計算過程中就很容易出現(xiàn)錯誤。本文從相對運動入手，就相對位移形成的過程進行分類，展示各物體運動的全部過程，并運用動力學(xué)規(guī)律、公式和各自的對地位移和相對位移之間的數(shù)量關(guān)系列等式計算出最終結(jié)果。下面就相對位移形成過程分類研究。

一、同向運動的兩個物體相對位移的計算

當(dāng)滑塊在傳送帶上運動時，傳送帶的運動有勻速運動和變速（如加速）運動兩種情況。當(dāng)傳送帶勻速運動時，對于放在傳送帶上的滑塊（為方便起見，滑塊的初速度設(shè)為零）與傳送帶有相對運動，滑塊由于受到傳送帶的摩擦力作用將加速，其加速度大小為a=ug（u為傳送帶與滑塊的動摩擦因數(shù)），當(dāng)傳送帶速度較小時，滑塊先加速，加速到與傳送帶速度相等時再一塊勻速運動，勻速階段二者不再有相對滑動；當(dāng)傳送帶速度較大時，滑塊從傳送帶一端到另一端一直加速下去。若傳送帶是加速運動的，如果滑塊與傳送帶均由靜止開始，傳送帶突然加速，則傳送帶與物體間有無相對滑動要看傳送帶加速度大小，當(dāng)傳送帶加速度aug時，滑塊加速度為ug，二者有相對滑動。滑塊速度將始終小于傳送帶速度；如果傳送帶加速運動著，在傳送帶上輕放一滑塊，二者有相對滑動。當(dāng)傳送帶的加速度a>ug時，結(jié)論同上，即滑塊與傳送帶始終有相對運動，滑塊速度始終小于傳送帶速度；當(dāng)傳送帶加速度a

二、先相向運動，又同向運動的兩物體的相對位移計算

先相向運動再同向運動的滑塊與滑板，這一問題的設(shè)計思路一般是：滑塊或滑板至少有一個做減速，速度逐漸減小為零時，另一物體速度不為零，此時速度為零的物體在摩擦力作用下沿另一物體的運動方向加速，經(jīng)過一段時間兩者達到共同速度不再滑動，這樣滑塊與滑板在相向和同向運動均有相對位移，其相對位移為兩部分之和。

滑塊在傳送帶上相向運動時，滑塊受到傳送帶的摩擦力作用做減速運動，當(dāng)速度減到零時，若滑塊沒有從另一端滑出，則滑塊在傳送帶的摩擦力作用下與傳送帶同向加速，如果傳送帶一直是勻速運動的，則滑塊在摩擦力作用下由零反向加速，只要傳送帶的速度小于滑塊滑上傳送帶的初速度滑塊將達到與傳送帶相同的速度，在一同勻速運動；如果傳送帶是加速運動，當(dāng)滑塊反向加速時，滑塊能否達到傳送帶速度取決于二者加速度大小及傳送帶速度和滑塊的初速度大小，若傳送帶加速度大于滑塊加速度，則滑塊不可能達到與傳送帶同速，當(dāng)傳送帶的加速度小于滑塊的加速度時，在傳送帶足夠長的情況下，滑塊有可能達到與傳送帶相同的速度再一同加速。

綜上所述，有關(guān)滑塊與滑板及滑塊與傳送帶相對位移的求解過程，是動力學(xué)知識的綜合應(yīng)用過程。選擇好研究對象，對其進行受力分析和運動分析，明確每個物體進行的分過程及在該過程中遵循的運動規(guī)律是關(guān)鍵。只要通過分析將物體的運動過程還原出來，這類問題就解決了。

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