學生簡算能力的培養

趙薇萍

簡便計算是“數的運算”中的基本內容之一。簡算方法的掌握和靈活運用，對于培養學生思維的靈活性和解決問題的能力具有十分重要的意義。簡算要強調合理、靈活。因此，在簡算中如何培養學生的求簡意識和求簡思維也就成了小學數學教學中要研究的重要課題之一。本文筆者就結合多年的教學實踐來談談小學階段應如何培養學生簡便計算的能力。

一、突破常規設定，培養求簡意識

（一）打破學段界限，全程培養

計算教學是一個長期復雜的教學過程，要提高學生的簡算能力也不是一朝一夕的事。一般認為，簡便計算主要是第二學段的學習任務，是在學習了加法和乘法運算定律后重點訓練的一項技能，可事實上簡算蘊含在學生學習數學的每個階段。因此，從學生入學開始，教師就要做個有心人，改變簡便運算呈階段性教學的現狀，讓簡便思想滲透于數學教學之始終。

一年級階段學習的“20以內進位加法”的湊十法可作為簡便意識的啟蒙，如9+3，先把3分成1和2，9和1湊成10，10再加上2就是12。雖然提倡算法多樣化，但湊整始終是簡便計算中的一種主要方法。而在學生學習5+1=6、1+5=6時就可以滲透加法交換律。學習了“20以內連加連減”和“加減混合”時，在學生熟知按順序計算后，亦可滲透湊整思想。如練習中出現3+6+4、8+5+2這樣的算式時，可引導學生從簡便運算的角度去觀察題目，啟發學生思考，怎樣算可以簡便些，可以問一問“怎么算可以更快一點呢？”“為什么8加2先算比較快”等等。這時候簡便意識的種子就開始萌芽了。因為有了湊十法的基礎和對加法交換律的了解 ，學生比較容易掌握。二年級學習“100以內連加”時，教材中也出現了湊整，如28+34+22，課本中有簡便算法，列豎式計算時課本提示先把個位的2和8加起來湊成10再加4。此時，教師可以讓學生比較普通算法與湊整算法哪種更方便，結果一樣嗎？你喜歡哪一種算法？在潛移默化的滲透中學生對湊整這種方法就有了感覺。簡算意識要從小熏陶，數感才會增強。

進入第二學段，隨著學生對數的認識的范圍不斷擴大，數感也不斷增強，系統學習簡便計算的時機也開始成熟了。《義務教育教學課程標準（2011年版）》在第二學段“數與代數”的具體目標中就明確指出“探索并了解運算律，會應用運算律進行一些簡便計算”。簡便計算能力是在學生數感發展、運算能力較強的基礎上形成的，而簡便計算能力的提高又能促進學生數感的發展和計算能力的增強。這一學段的計算教學除了繼續培養數感外還應著重培養學生的模型思想、應用意識和創新意識。人教版的簡便計算都安排在運算定律學習之后，并且是集中在這段時間進行強化教學。有的教師在這一塊教學內容結束后，便將簡便計算束之高閣，鮮有提起，久而久之學生又開始循規蹈矩地按原來的運算順序進行計算。因此，對于簡算意識的培養需要教師在這一輪系統的學習和訓練結束后依然鍥而不舍地引導學生應用。

（二）超越題目要求，處處留心

在學習運算定律之后，由于學生在短時間內大量接觸了簡便運算，頭腦中的簡便意識得到了強化，所以在后續學習中碰到計算題，尤其是脫式計算，就會問一句：“老師，要簡便計算嗎？”這說明簡便計算還沒有成為學生的一種內在需要，沒有養成習慣。這時，教師應該用肯定的語氣告訴學生：“不管題目有沒有要求，能簡便計算就簡便計算。”平時練習中也要經常提醒學生，不管是口算還是筆算，不管是一步計算還是混合運算，不要拘泥于題目要求，計算之前要留心觀察，能否簡便。

如：解比例 ?1.25∶4=0.75∶x

解：1.25x=0.75×4

簡便算法1 ? x=×4×

x=

簡便方法2 ? （1.25×0.8）x=0.75×4×0.8

x=2.4

簡便方法3 ? （1.25÷0.25）x=0.75÷0.25×4

5 x=12

x=

這道題沒有簡便意識的話，一般的做法就是按部就班地先算0.75×4=3，再算3÷1.25=2.4。這道題目不涉及簡算，簡便特征也不明顯，但仔細分析數據特點，就會發現采用以上幾種方法，就簡便多了。

（三）打通板塊領域，時時求簡

簡便運算滲透于計算教學的角角落落，只要我們做個簡算的有心人，時時處處都能發現簡算的影子，其實不僅在計算題中有簡便算法，在解決問題中也有簡便算法。

如：一個圓錐形小麥堆，底面周長為9.42m，高1.2m，如果每立方米小麥重0.75噸，這堆小麥重約多少噸？（得數保留一位小數）

列式：（9.42÷2÷3.14）2×3.14×1.2××0.75

此題一般的算法都是先算小麥體積，從左往右按順序計算，除以3時除不盡，保留一位小數。運用簡便算法，則可將1.2××0.75結合起來算，等于0.3，再乘底面積，就方便多了，而且根本不用因為除不盡而取近似數。乘計算較麻煩，可通過約分的方式把它消去。當然這些處理都是建立在非常熟悉簡便計算方法的基礎之上的。

再比如，實驗教材中學習圓的周長后有這樣一道例題：

圓形花壇的直徑是20米，它的周長是多少米？小自行車車輪的直徑是50厘米，自行車繞花壇一周，車輪大約轉動多少周？

大多數學生是分別計算出花壇的周長和車輪的周長，再用花壇的周長除以車輪的周長。

列式：3.14×20=62.8（米）

3.14×0.5=1.57（米）

62.8÷1.57=40（周）

由于有第一個問題存在，一般算法就如上所示，實際教學中，教師不妨刪去第一個問題，問“如果知道花壇直徑和自行車直徑，求車子繞花壇一周，可怎么列式計算？”學生列式 ?（3.14×20）÷（3.14×0.5），這時就可以引導學生運用簡便方法兩邊同除以3.14，得出花壇周長除以車輪周長的結果就是花壇直徑除以車輪直徑的結果，此時學生還沒學“比和比例”，所以只能用商不變的規律來解釋，但其中也凸現了簡算的較高境界，就是能創造性地解決計算問題。

二、重視方法教學，提高簡算能力

（一）注重日常積累，蓄勢待發

培養學生簡便計算的能力，首先要重視基本的口算訓練。“20以內的加減法”“100以內的加減法”“表內乘除法”“多位數乘一位數”等等知識都是簡算的基礎。這些內容都要在理解算理的基礎上強化訓練。

在教學“100以內加減法”時，教師要重點引導學生發現和為100的兩個加數之間的聯系，如個位湊十，其他位湊九。多練習42+58=（ ?），23+（ ? ）=100，（ ? ）+36=100，（ ? ）+（ ? ）=100這類題，能增強學生對特殊數的敏感性。教學“多位數乘一位數”時，要求學生記住12×5=60、25×4=100、75×4=300、15×4=60、125×8=1000、25×8=200等這一類積是整十、整百、整千的數的特征，對于這類題要達到脫口而出的熟練程度。加強25×4=100和24×5=120、16×5=80和15×6=90等相似題的比較。引導學生發現5和任何雙數相乘都能得到整十數的規律。像13×7=91、29×3=87、17×3=51等這類題也要讓學生練熟，這對后續的分數計算中約分很有幫助。點點滴滴的積累正是為了之后的厚積薄發。注重口算的基本訓練，能提高學生應用法則的能力，但在教學中還應注意兩點：其一，不動筆，動筆計算不利于提高口算能力，亦不利于培養學生思維的敏捷性。其二，計算時要有速度的要求，使學生有一種緊迫感。

到了第二學段除了要繼續訓練口算外，還需要讓學生記住一些常用的數據，如學習“分數、小數、百分數的互化”后，記住=0.25=25%，=0.125=12.5%……記住這些常用數據，也能增強對數據的敏感性。遇到合適的機會時能及時轉換數據，使計算簡便。

（二）觀察數據特點，敏銳感知

有簡算意識，就要有良好的觀察能力。在進行簡便運算時，要能準確地觀察數的特點、算式的特點，如觀察數是不是接近整十、整百、整千……哪些數的和、積是整十、整百、整千……在計算減法時，有沒有和被減數尾數相同的數，因數與因數之間有沒有包含關系（便于約分），等等。還有一些特殊數，如11×11，可以采用“兩邊一拉，中間一加”的方法;個位是5的兩個相同的兩位數乘兩位數，積的末兩位是25，前兩位是因數的十位乘比它大一的數的積，如25×25=625，6是2×（2+1）得來的。

比如，求下面這個零件的體積。

普通算法：3.14×22×5×+3.14×22×5+3.14×22×5×

簡便算法：3.14×22×5×（++1）

這一簡便算法得出的原因，就在于仔細觀察數據特點。因為仔細觀察，不難發現該零件中的圓柱和圓錐等底等高，把底面積乘高的積提出來作為公因數再乘份數，就簡便多了。因此，教師在日常的教學與聯系中都應有意識地訓練學生計算之前先看數據特點的習慣，觀察前后數據是否有聯系，有什么樣的聯系。

（三）掌握運算定律，激發需求

運算之所以能簡便，關鍵在于綜合、靈活地運用計算性質、定律，化繁為簡、化難為易。運算的性質、定律、規律都具有嚴密的推理和形成過程，要讓學生深刻理解和領會，教師在教學時就要盡量通過實例加以說明。

比如“乘法分配律”的教學是運算定律教學中的難點，如果離開具體情境的支撐，學生就難以理解和掌握。所以，結合生活情境，讓學生在理解實際意義的基礎上進行感悟，是行之有效的方法。如學校的體訓隊要購買12套訓練服，其中上衣每件53元，褲子每條47元，買這些衣服一共要花多少錢？要求用不同的方法來計算，比一比哪種更方便。使學生感受到兩種方法是有聯系的，是解決問題的不同途徑，有利于他們選擇簡便方法，從中感受到分配律的價值。同時，比一比，也讓學生在解題過程中經過觀察、分析、比較后自行悟出的簡便算法，產生于他們自己的解決問題的需要。

正是基于這樣的生活場景，學生的頭腦中才會留下深深的烙印：簡便計算并不僅僅是一種數字游戲，而是一種解題策略選擇上的需求。長此以往，學生就能在不需要強調簡便計算的情況下去自主地分析、選擇。才能把學到的知識內化為自己的知識，簡算就有可能成為自覺的行為。

三、訓練簡便技能，發展求簡思維

由于簡便計算在一定程度上改變了算式原來的運算順序，根據運算定律、性質和規律等重組運算順序，在合理恰當的基礎上，使計算變得靈活、簡便和快捷，所以對學生思維品質的培養起著十分重要的作用。

（一）巧于湊整，培養思維的靈活性

思維的靈活性反映了思維活動在選擇角度、運用方法、展開過程諸多方面的靈活程度。可進行以下幾方面的訓練。

1.湊。就是把數湊成整十、整百、整千等，或者湊成與被除數有包含關系的數，再進行計算，即用湊整法。如：÷÷=÷（×）。

2.分。就是把運算中的一個數拆開，分別與另一個數運算，便于湊整運算。如：3.2×25×125=（25×0.4）×（125×8）。

3.靠。就是把一個接近整十、整百、整千的數看成整十、整百、整千數，再根據實際情況調整。多減要加，多加要減，少加再加，少減再減。如：687+198=687+200-2。

（二）勤于歸納，培養思維的深刻性

思維的深刻性是指思維活動的抽象程度與邏輯水平。可進行以下幾方面訓練。

1.略。根據0和1在運算中的特殊性，使計算步驟省略。如：3.2÷0.125=（3.2×8）÷（0.125×8）。

2.消。把兩個相對應的數（如+3與-3）對消，減少運算步驟。如：×0.5×÷0.5=×。

3.轉。轉化運算方法，化繁為簡，便于心算。引導學生總結規律，加深對知識的理解和記憶。如：（52+）÷13=（52+）×=52×+×。

（三）善于變通，培養思維的獨創性

思維的獨創性一般表現為多思善想、新穎獨特等特點。可利用以下幾個技巧進行訓練。

1.調。根據需要適當調動數的位置，便于應用定律或湊整。如：×+×=×+×=×（+）。

2.通。就是改變運算順序，變型不變值。根據法則定義，改變運算符號和數據，促使學生對知識融會貫通。一是抓逆運算，二是掌握特殊性質，加深對題目的深刻理解，從而培養學生思維的獨創性，提高學生巧算能力。 如560×95%=560×（1-5%）=560-560×5%。

3.變。就是根據數據特點，把某個數合理拆分，再重新組合。如：999×999+1999=999×999+1000+999=999×（999+1）+1000=1000×（999+1）。

這些簡算方法的提煉和總結其實質就是在培養學生的模型思想，雖然培養學生思維能力的途徑是多渠道的，但由于計算涉及的面廣，所以通過抓簡算來促思維的方法還是很有效的。總之，通過簡便運算，注重學生思維能力的培養訓練，能有效地提高教學質量，并能促進學生運算技能的提高。

通過以上一系列方法，最終的目的是要讓學生的簡算意識變“被動”為“主動”，簡算思維變“束縛”為“突破”，運算方法變“普通”為“靈活”。只要學生頭腦中有簡算意識，掌握一定的簡算技巧，簡算就能成為思維的一種習慣。現在，我們強化學生簡算意識，讓他們形成科學、合理、靈活的思維習慣，為提高運算智力，培養獨創性 、創造力打好基礎。更重要的是，當學生將來走上社會，面對紛繁復雜的問題，或解決一個科學問題時，他的這種科學、合理、靈活的思維方式，同樣會產生強有力的效應。

（浙江省寧波市北侖區華山小學 ? 315800）