在“關系”理解中建構意義

陳娟梅

教師的教最終都是為了學生的學，而為了讓學生學得更好、更有效，教師必須關注、研究學生的學習狀況。建構主義觀點認為“聯系”與“思考”是意義構建的關鍵。讓學生發現知識間的關聯，并且通過自主地思考，對所獲得的知識進行再次的加工和處理，才能更有效地內化為自己的知識。因此，作為教師就要思考：如何讓新舊知識產生關聯？如何設置有效的問題讓學生突破重、難點？還要思考做怎樣的引導才能讓學生更順利地自主建構？基于此，筆者以人教版四年級下冊的“乘法分配律”教學為例，來談談一些做法和體會。

“乘法分配律”是小學階段比較重要的一個運算定律，它比起其他運算定律、性質應用更廣泛，難度也更大。“乘法分配律”的正確靈活運用是學生運算能力的綜合體現，它是兩位數筆算乘法的延續，是長方形周長計算的抽象形式，是相遇問題的外部表征等等，同時也是解決生活實際問題常用的手段和方法。

一、有機關聯實際 ?激活原有經驗

聯系實際創設學生比較熟悉的或者說容易理解的情境，能很好激活學生的生活經驗和學習經驗。教材以植樹畫面為背景，展示了植樹過程中同學們挖坑、種樹、抬水、澆樹等活動的情境。教學時可以讓學生看主題圖（如下圖），說說圖中給了我們哪些信息，學生可以按自己看到的說，也可以把圖中的兩段說明文字復述一遍，教師再根據這些信息引導學生發現可解決的一些問題。學生可能會提出多個問題，其中“一共有多少名同學參加這次植樹活動？”能為我們學習乘法分配律所用。

信息：一共有25個小組，每組里4人負責挖坑、種樹，2人負責抬水、澆樹。每組要種5棵樹，每棵樹要澆2桶水。

思考：一共有多少人參加了這次植樹活動？你準備選用哪些信息？

這兩個是比較常見的、學生經常需要解決的問題。比如第一問：求一共有多少人參加了這次植樹活動是從一年級開始至今每學期都要經歷的求和問題。它離不開部分數、部分數、總數三者之間的關系，無非是在方法上有所側重，當部分數相同時用乘法計算比較簡便。第二問：你準備選用哪些信息？選取有用的信息也是學生解決問題要掌握的基本技能之一，是解決問題的前提。聯系植樹實際，可以喚起學生的生活經驗，對解決實際問題起到幫助理解的作用。使學生能用學過的、自己習慣的方法解決，而學生中一般會出現兩種方法（4+2）×25與4×25+2×25，從中也可以看出學生充分運用了已有的知識經驗。

二、多維理解關系 ? 促進意義建構

意義建構是建構主義學習理論的重要內容，是指學習者根據自己的經驗背景，對外部信息進行主動的選擇、加工和處理，從而獲得自己的意義，獲得基于自身的而非他人灌輸的對事物的理解。在教學“乘法分配律”這一內容時，從發現相等到為什么相等，可以設計兩個層次的教學，促使學生通過多維的理解來完成意義建構。

（一）以果導因，發現相等

生1：（4+2）×25=150（人）

生2：4×25+2×25=150（人）

思考：（4+2）×25與4×25+2×25這兩個算式可否用等號連接？

學生能從這兩個算式的結果都是150，得出這兩個算式是相等的。也能從要求的是同一個問題“一共有多少名同學參加這次植樹活動？”看出只要算式是對的，就可以斷定它們是相等的。當然這是學生淺層次的發現，無需多加思考的發現，此時學生思維的維度是單一的，而這顯然是不夠的，只有從不同的角度、用不同的方法來理解才有利于意義的建構。

（二）深度加工，證明相等

剛才是結合具體的情境、具體的得數來說明這兩個算式是相等的，而運算定律的學習要學生經歷具體形象思維到抽象邏輯思維的發展過程，也就是說如果跟種樹沒有關系，只看兩個算式本身，能否從另外角度多維地分析證明它們是相等的？

思考：（4+2）×25與4×25+2×25一個算式是求積，一個算式是求和，積怎么會跟和相等？

這是一個看似簡單但極具挑戰性的問題，學生既要理解四則運算的背景意義，又要明白混合運算的計算法則，但給予充分的時間思考與心算，學生能用自己的語言來描述：左邊是兩個數合起來跟25相乘，所以是求積;右邊是把兩個數分開來跟25相乘，再合起來，所以是求和;其實它們是一樣的。教師適當地引導，學生能很好地理解左邊6個25，右邊4個25加2個25，左邊的6個25，可以分成4個25和2個25 ，右邊的4個25和2個25合起來也就是6個25。

通過一個“求積”與“求和”的問題，激活了學生已有的知識經驗，從左往右、從右往左對這兩個算式深度分析，證明它們是相等的。

認知心理學研究表明，如果人們在獲得信息時對它進行深度加工，那么這些信息的保持效果就可得到提高，并有利于信息的提取和回憶。乘法分配律的學習，從計算結果直觀發現兩個算式相等，到結合具體情境從數量關系角度合情合理地說明它們相等，再到脫離情境理解運算意義得出兩個算式表示的意思是相同的，可以從多維度剖析兩個算式之間的關系，促進了意義的建構。

三、深度驗證關系 ? 固化數學模型

數學活動經驗既應包括所獲得的經驗本身，還應包括獲得經驗的過程。只有給學生提供時間與空間，讓學生獨立思考、展示交流，才能全方位地剖析問題、理解問題，逐步使問題清晰化、解題思路多樣化，進而促進學生對概念本質的理解。如“乘法分配律”的教學在定律的形成到熟練運用的過程中，教師要引導學生更加關注細節，讓學生深度驗證數量關系，強化理解運算律的結構特征，再借助練習掌握定律，固化數學模型。

（一）觀察細節，發現異同

細節往往是通過仔細觀察、認真思考才發現的。“乘法分配律”的教學中教師一般會遵循從算理的理解到定律的形成的過程來教學，但當有部分學生理解后，為了節約課堂時間，會馬上進入運用階段，這樣倉促地完成教學任務，勢必會造成學生因為沒有透徹理解就只好機械記憶。所以筆者認為，有必要再花時間讓學生觀察左右兩個算式在形式上的細微區別，拉長探索的空間，強化運算律的結構特征。

思考一：左邊算式和右邊算式相等，觀察它們長得一樣不一樣。

學生能從以下兩個角度尋找異同點：

第一，符號不一樣，左邊有（ ?），右邊沒有;左邊有一個“+”和一個“×”，右邊有一個“+”和兩個“×”。

第二，數字不一樣：左邊只有3個數，4，2，25，右邊有4個數，4，25，2，25。

思考二：右邊怎么會有兩個25呢？你怎么想的？左邊4、2是加數，右邊怎么成了因數了呢？

思考三：根據你的理解，能否用自己的話說說左右兩個算式的相互轉換。

生：從左往右看，兩個數的和與一個數相乘可以把括號里的每一個數都與外面的數乘一次，再加起來。從右往左看，一個數與這個數相乘，另一個數也與這個數相乘，就等于兩個數的和與這個數相乘。

學生的這種表達真實地體現了他對“乘法分配律”的深入理解。

（二）過渡練習，得到內化

在數學的學習中，對于一些基本概念、基本原理的學習，僅僅達到剛能回憶的程度是不夠的，必須在全面理解的基礎上達到牢固熟記的程度。“乘法分配律”是小學階段學生比較難理解與敘述的運算定律。四年級的學習內容到六年級的時候還有相當部分學生會搞錯。由此可見，在新知理解后進行一定量的練習很有必要，只有通過練習，運算定律才能得以運用、熟練、鞏固，最終達到內化，促進數學模型在學生頭腦中的形成與固化。

日本教育學博士佐藤學認為：學習是與物相遇、與他者相遇、與自己相遇的經驗，通過與物對話、與他人對話、與自己對話，學習者重新建立了與對象世界、與他者與自己的關系，并重新建構了各自的意義。這種意義與關系的構建就是學習。在乘法分配律的學習過程中讓學生經歷類似的形成過程，有機關聯實際，激活原有經驗，多維理解關系，促進意義構建到深度驗證關系，固化數學模型。只有這樣，才能達到對乘法定律的深層理解和切實把握。

（浙江省溫州市永嘉縣教師發展中心 ?325100）