建構聯系 厘清脈絡 提煉方法

朱國平 崔琴

【教學內容】六年級下冊總復習“平面圖形的認識”。

【教學目標】

1.通過整理和復習使學生進一步掌握平面圖形的特征，能依據圖形的特征溝通各圖形之間的聯系。

2.引導學生將分散的知識進行系統整理、歸納和溝通，促進知識的系統化和結構化，并從中領悟整理知識的方法。

3. 體會分類、集合等數學思想。

【教學過程】

一、點明課題，引發回憶

師：上節課我們復習了有關線和角的知識，今天我們繼續整理和復習有關平面圖形的知識。（板書課題：“平面圖形的認識”整理與復習）

二、分類梳理，構建聯系

（一）引導整理三角形

1.從“角”的角度整理

（1）出示：

師：如果在這個銳角上再添一條線段圍成一個三角形，想一想，可以圍出哪些不同類型的三角形？ 在作業紙上畫一畫。

生：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。（課件演示，黑板貼出三類三角形）

（2）出示：

師：如果在直角和鈍角上也添一條線段能圍出什么三角形呢？在頭腦中畫一畫。

師：為什么直角和鈍角只能畫一種三角形，而銳角能畫三種呢？

師生小結：應用了三角形內角的特點，由于內角和是180度，一個三角形至少有兩個銳角，最大角的類型決定了三角形的類型。（板書：內角和180度，至少2個銳角）

（3）三角形分類

師：三角形按角的特征分類，有這樣三類，我們可以用這樣的關系圖表示它們的關系（板書如下圖）：

（設計說明：復習課教學材料的選擇至關重要，優質的教學材料能迅速勾起學生對舊知的記憶。本環節從“在角上再畫一條邊，能畫哪些類型的三角形？”開始，引出按角分類的三類三角形，通過對不同角畫出三角形類型的辨析，學生自覺應用了三角形角的特點。學生的思維也在這 “回憶—應用—整理”的過程中被調動起來。）

2.從“邊”的角度整理

師：剛才我們從“角”這個角度整理和復習了三角形，那如果從邊的角度去分析，該怎么去研究呢？

出示：

師：哪三根小棒可以圍成三角形，并想象一下它的形狀，想好后和同桌交流一下。

生1：可以圍成等邊三角形，用三根3厘米的小棒。（黑板貼出：等邊三角形）

生2：還可以圍成等腰三角形。（黑板貼出：等腰三角形）

師：用哪幾根小棒圍成等腰三角形？

生3：（4，4，3）、（3，3，4）和（4，4，6）。

生4：還有（3，3，6）。

生5：這個不行，因為3+3等于6。因為三角形的任意兩邊之和要大于第三邊。（板書：a+b>c）

生6：拼出銳角三角形，用（3，3，4）。

師：你能確定嗎？

生6：我覺得可能性很大，但不能肯定。（課件演示結果）

師：根據三角形的三條邊的確可以判斷它的類型，但這要等到初中再學習。

師：剛才有同學能根據邊的長度估計出它的類型，請你想象一下（4，4，6）和（4，4，3），這兩個三角形的形狀有什么不同？

生7：（4，4，6）的形狀有點矮，可能是鈍角三角形。

生8：（4，4，3）的形狀有點高，可能是銳角三角形。

（課件出示結果）

師：剛才拼的三角形都是特殊的三角形，有沒有圍出一般三角形的？

生：（3，4，6）可以圍出一個普通三角形。（生說明理由）

師：能否圍成三角形的依據是什么？

生：任意兩邊之和大于第三邊。（板書：三邊關系）

師：三邊的長度確定了，形狀和大小就完全確定了（課件演示），所以三角形具有穩定性，誰來舉個生活中的例子？（板書：穩定性）

3.整合三角形的關系

師：如果把等腰三角形、等邊三角形也放進這個關系圖里，應該放在什么位置？

學生出現兩種方法，如下圖

方法一 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方法二

（注：大圈表示等腰三角形，兩個小圈表示等邊三角形）

師：這兩種畫法的相同點是什么？

生1：都找到了銳角三角形和等邊三角形之間的關系。（學生都同意）

師：這兩種畫法的不同點呢？

生2：因為有些等邊三角形是等腰的，有些不是，我覺得方法一是對的。

生3：不對吧！等邊三角形一定是一個等腰三角形。我覺得兩個方法都不對。

生4：應該把等邊三角形放在等腰三角形中屬于銳角三角形的部分，因為等邊三角形既是等腰三角形又肯定是銳角三角形。（黑板畫出圈）

師：這樣畫既能看出等邊三角形和銳角三角形的關系，又能看出它和等腰三角形的關系?？磥碚业秸_的位置挺不容易的，考慮問題一定要全面。

4.整理方法回顧

師：剛才從哪些方面整理和復習三角形的？

師：從三角形的角、邊入手，復習了它們的特征，理清了它們的關系。這也是復習平面圖形的一種方法。我們能不能用這樣的復習方式來整理整理四邊形？

（設計說明：本環節學生再次經歷從“邊”的角度“回憶—應用—整理”三角形，能促使學生形成復習“圖形與幾何”知識的基本方法，即從圖形的特征入手厘清圖形之間的關系。一般情況下，兩種分類方法是相互獨立的，本環節卻進行了溝通，尤其在“等邊三角形該放什么位置？”引發學生的思考，在辨析中逐步明確應從整體上思考圖形之間的關系。）

（二）自主整理四邊形

1.自主整理，出示要求。

師：我們學過的四邊形有哪些？想一想它們的特征？畫一畫它們的關系圖。

2.有選擇進行評價。

3.再次修改關系圖，形成如下板書：

4.根據關系圖，回答：

（1）梯形和平行四邊形最大的區別是什么？ （板書：平行）

（2）為什么說正方形和長方形是特殊的平行四邊形？（板書：垂直）

（3）正方形為什么是特殊的長方形呢？

5.小結。

師：平行四邊形有兩組對邊互相平行，梯形只有一組，它們都屬于特殊的四邊形。

（設計說明：本環節從“邊”和“角”的角度整理四邊形，在學生自主整理的過程中應用整理平面圖形的基本方法，在辨析中明確四邊形之間的關系。）

（三）簡單整理圓

師：在小學里，我們除了學習這些三角形和四邊形，還學習了哪個圖形？

生：圓。（板書：圓）

出示問題鏈，回答：

1.圓和這些圖形最大的區別是什么？（曲線圖形）

2.圓能分類嗎？（不能，形狀是一樣的）

3.圓有什么特征？（半徑、直徑及相互關系，圓周率，對稱性等）

（板書：半徑—大小 ? ?圓心—位置）

師：三角形由三條邊圍成，邊的特點決定了三角形的類型，四邊形也是如此，但圓的大小是一條半徑決定的，形狀也是唯一的。

三、回顧小結，提升認識

師：這節課咱們對這些平面圖形進行了整理，我們是怎么復習的？

師：兩個完全一樣的等腰直角三角形可以組成什么圖形？4個呢？（出示下圖）

觀察這些圖形，有什么相同點和不同點？

師：圖形之間可以互相轉化，可以通過這些聯系去推導圖形的面積計算方法。

【本課總體構想】

復習課的教學任務主要有三：一是對學生的知識掌握情況進行查漏補缺，幫助學生整理所學知識，理清知識的來龍去脈，構建知識體系;二是提高學生應用知識解決問題的能力;三是復習方法指導，培養學生自主學習、自主復習的能力。而要完成這些任務需要教師對復習課的教學進行有效的設計。

一、復習的目標需有層次性

復習課不僅要求在教師的引導下幫助學生理順認知脈絡，更深層次的要求就是注重學生能力的提高，提升學生的思維品質。本課中可以提煉出兩條主線：一條“主線”是知識層面，溝通知識點之間的聯系并串聯成線;另一條“主線”是方法層面，讓學生領悟復習的方法，提升思維品質，促進學生復習能力的形成。

二、復習的材料需找準切入點

本課復習的知識點分布范圍廣，學習跨度大，如何在有限的課堂時間中達到有效復習的目的？我們認為找準復習材料的切入點尤為重要。在本次課中，我們選擇從三角形的“角”和“邊”兩個維度進行整理和復習，并按角分類和等腰三角形、等邊三角形進行了溝通，在自主整理四邊形的過程中則讓學生舉一反三、觸類旁通。以邊和角作為圖形復習課的切入點，讓整節課的線索清晰、層次遞進，用“點”的知識為牽引，實現了“面”知識的梳理，從而提升了復習的有效性。

三、復習的方法需提煉和應用

“授人以魚不如授人以漁”。本課在復習的方法上遵循“回憶—應用—整理”的教學模式。在課中，教師提供給學生開放性的教學材料充分交流，給學生足夠的時間梳理知識，引導學生提煉和歸納整理知識的方法并加以應用。學生在課堂上不僅收獲的是知識，其復習能力也得以提升。

（浙江省湖州市湖師附小教育集團 ? 313000）