親歷操作過程 感受多樣方法

傅文澤

“有趣的測量”是北師大版數(shù)學教科書五年級下冊第四單元《長方體（二）》的內容，其主要學習任務是“經歷測量石塊體積的實驗過程，探索不規(guī)則物體體積的測量方法”。執(zhí)教這一課時不可避免要組織學生進行測量物體體積的實驗，筆者感覺教材中只是進行石塊體積的測量具有一定的片面性和單一性。因此，為了使實驗更貼近生活實際，讓學生了解更多的測量方法，同時增加活動的趣味性，課堂上筆者采用了讓學生分小組測量不同物體體積的教學方式，重點引導學生體驗實踐與探究的活動過程，鼓勵學生嘗試用多種方法解決實際問題。以下是本節(jié)課教學實踐的主要環(huán)節(jié)，與大家共享。

【教學環(huán)節(jié)一】情境導入，提出問題

教師利用多媒體播放一組物品，其中有規(guī)則物體（如長方體、正方體），也有不規(guī)則物體（如土豆、橡皮泥、石塊、泡沫塑料、螺絲釘、小玻璃球、肥皂塊、黃豆和木塊等）。然后引導學生思考以下問題：

（1）這些物體中哪些能直接計算體積？怎樣計算？

（2）哪些物體不能直接計算體積？為什么？

以游戲搶答的方式呈現(xiàn)，對于第一個問題學生很快指出了長方體和正方體可以直接計算體積，并說出運用體積公式計算。到第二個問題，學生能指出其中的不規(guī)則物體不能直接計算體積，在問到“為什么”時，學生都反映它們“坑坑洼洼”“不平整”“沒法用公式算”等，對學生的回答，教師進行總結并指出這些物體“不規(guī)則”，在教師的引導下，學生紛紛發(fā)問：“怎么計算不規(guī)則物體的體積呢？”

（說明：《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，數(shù)學教學應“從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境”。在本環(huán)節(jié)，教師利用有趣的圖片和搶答游戲激發(fā)學生的學習興趣，引導他們進行思考，在教師引導下，學生主動提出“怎么計算不規(guī)則物體的體積呢？”的問題，為下一環(huán)節(jié)的開展做了很好的鋪墊。）

【教學環(huán)節(jié)二】探索方法，分組實驗

一、組織討論測量的方法

出示問題：怎樣利用學過的知識來測量不規(guī)則物體的體積？

教師首先播放“烏鴉喝水”動畫。

學生看完動畫后，先獨立思考問題，然后分組討論，最后全班交流。由于有了動畫的啟示，大家都爭先恐后提出自己的想法，主要有兩種：一種是“排水法”，即把物體完全浸入盛有水（水不滿）的長方體容器中，測量放入物體前后水面的高度差，用“底面積×高度差”求出升高的水的體積，即物體的體積。另一種是“溢水法”，就是把物體完全浸入盛滿水的容器中，把溢出的水倒入有刻度的量杯中，直接讀出溢出水的體積，即物體的體積。值得一提的是，有的學生提出用“降水法”，即先測量放進物體后水面的高度，再測量取出物體后水面的高度，然后再計算體積。這種方法一出，馬上被其他學生否決，理由是拿出物體后物體表面會沾上水從而導致測量誤差。最后，教師與學生共同總結：“排水法”和“溢水法”利用的是“等積變換”原理，即不規(guī)則物體的體積=物體排開水的體積。

二、分小組動手實驗

全班學生分成8個小組，每個小組分別從土豆、橡皮泥、石塊、塑料泡沫、螺絲釘、肥皂塊、黃豆和木塊中選擇一樣作為測量對象（其他測量工具如長方體形狀的透明玻璃杯、水槽、量筒、刻度尺等已事先準備好）。實驗之前教師提出活動要求：

（1）應先制定測量方案，再動手實驗，小組成員要分工合作。

（2）容器中的水要適量，測量的物體要完全浸入水中。

（3）讀取數(shù)據(jù)時，玻璃杯要放平，視線應與液面相平。

（4）同一物體要測量三次，取平均值，實驗的結果填入下表中。

（5）實驗時要注意保持教室和桌面的衛(wèi)生，不許大聲喧嘩、吵鬧。

物體

名稱 試驗

次數(shù) 實驗

方法 容器的底面積/cm2 放入物體前水面高度/cm 放入物體后水面高度/cm 物體的體積/cm3 平均值

第一次

第二次

第三次

通過課堂觀察發(fā)現(xiàn)，所有小組都選擇了“排水法”或者“溢水法”中的一種進行測量，但是各小組開展的狀況各不相同。有的小組進展很順利;有的小組似乎遇到困難，比如有一個小組測量的是塑料泡沫，學生抱怨泡沫老是漂浮在水上難以測量;還有的小組雖然測出體積但是結果不太滿意，比如其中一個小組測量對象是肥皂塊，學生懷疑肥皂塊容易溶解在水里，從而導致測量結果不準確。教師要求各小組各自針對實驗中遇到的問題尋找解決辦法，經過一番探索，有一些小組找到了解決的辦法，還有一些小組無法解決自身的問題。

三、活動交流與總結

請各小組代表匯報實驗的情況（包括測量的物體、方法和結果等）。

在交流中，學生提出的疑問主要有三個，第一，“黃豆和螺絲釘體積都太小，放進水里水位基本沒變化，怎么測量？”第二，“塑料泡沫和木塊會浮在水上，難以測量，有什么解決的辦法？”第三，“肥皂塊容易溶解在水里會導致結果不準確”。教師適時把這些問題拋給學生，學生頓時開始議論紛紛，出乎教師意料之外的是學生提出不少好辦法，比如：針對第一個問題有學生提出用“湊數(shù)法”測量，比如放多一點的黃豆（如100粒）到水里，求出這些黃豆的總體積，再求一粒黃豆體積。對于第二、三個問題，有的同學提出用沙子（或面粉等）來代替水用“埋沙法”進行測量;還有的提出把肥皂包一層保鮮膜……此刻學生的思維相互碰撞，擦出了許多智慧的火花。隨后，教師對這些方法進行肯定并總結，重點說明“湊數(shù)法”和“埋沙法”的做法并告訴學生這些方法與“排水法”的道理一樣，都是利用“等積變換”原理。最后，教師要求未完成實驗的小組根據(jù)剛才的建議采取適當?shù)姆绞街匦聹y量一次，大家都得到了比較滿意的結果。

（說明：在本環(huán)節(jié)中，主要讓學生經歷“提出問題—探索方法—制定方案—實驗操作—交流總結”的探究活動過程，鼓勵學生在“做實驗”的過程中主動發(fā)現(xiàn)問題，敢于提出質疑，讓學生通過獨立思考、小組合作等形式自主尋找多種解決問題的方法，培養(yǎng)學生綜合應用所學知識解決實際問題的能力。）

【教學環(huán)節(jié)三】解釋應用，拓展延伸

獨立完成任務卡，然后與小組成員交流，最后全班交流。

對于任務一，學生的完成情況比較好。對于任務二許多同學提出應先求出容器的底面積，然后再求上升水的體積，這是大多數(shù)學生的做法。還有學生提出不同方法，如：水面的高度差是1.5cm，1.5cm是15cm的十分之一，因此蘋果排開水的容積是0.12L，它的體積為120立方厘米等等。教師在肯定這些方法的同時，鼓勵學生應用多種方法解決問題。任務三和任務四允許學生發(fā)表自己的看法，教師針對學生的回答進行點評和補充。

（說明：任務卡的主要目的一方面是鞏固學生對新知識的理解，另一方面是讓學生嘗試解決實際問題，使學生能夠學以致用。這些任務由學生先進行自主思考解決再進行全班交流，目的是提高學生獨立解決現(xiàn)實問題的能力。）

【教學思考】

北師大版數(shù)學五年級教師用書提到“有趣的測量”這節(jié)課其中一個教學目標是“在實踐與探究過程中，嘗試用多種方法解決實際問題”。教科書安排了一個用“排水法”測量石塊體積的實驗，如果按照書本那樣只是進行石塊的測量，不僅測量結果單一，而且容易限制學生的思維。以往許多教師在執(zhí)教這一課時，只要求學生掌握“排水法”測量石塊的體積，在課堂中學生雖然懂得了其中的道理，會做題目了，但是從長遠來看，可以想象學生在遇到測量其他物體體積時定會不知所措。所以，筆者認為很有必要讓學生體驗一下不同物體體積的測量過程，有必要讓學生多了解幾種測量方法。因此，課堂上教師采用分小組測量不同物體體積的實驗方式，引導學生經歷觀察、思考、操作、計算、推理等一系列的探究過程，重視學生在活動過程中獲得的情感體驗，鼓勵學生勤于思考、敢于質疑，提倡解決方法的多樣性。學生在做實驗的過程中通過獨立思考、自主探索和小組合作等形式主動發(fā)現(xiàn)問題、分析和解決問題，從而獲取知識，提高數(shù)學思維水平，真正做到在“做中問”、在“做中想”、在“做中學”。

（福建省南安市水頭鎮(zhèn)康店村康龍小學 ? ?362342）