由一堂課的意外引發(fā)的思考

任興平

一、主題與背景

蘇教版《5.1圓》是我開的一節(jié)區(qū)級公開課，這節(jié)課中理解圓的定義是本節(jié)課的一個重點目標(biāo)，要求經(jīng)歷圓的概念的形成過程，理解圓的描述定義和圓的集合定義。對于圓的描述定義，我認為很簡單，思想上沒有重視，學(xué)生應(yīng)該很容易理解，圓的集合性定義是本節(jié)課的重點也是難點，如何突破這個難點？我在備課時的確費了很多腦筋，可一直沒找到好的辦法。

在這節(jié)課之前我借別的班試上了一節(jié)課，果然圓的描述性定義完全按照自己的預(yù)想，課堂氣氛很活躍，解決得非常順利。圓的集合定義的講解似乎非常辛苦，而且是吃力不討好，學(xué)生學(xué)了集合定義后，我安排了例1，結(jié)果學(xué)生非常被動，沒有使用集合定義解決問題的意識，我非常失望。當(dāng)時在試上時我做了這樣的安排：

在得出了圓的集合定義之后，進入了例題1：

例1.畫一畫：如圖，已知點P、Q，且PQ=4cm.

（1）畫出下列圖形：到點P的距離等于2cm的點的集合；到點Q的距離等于3cm的點的集合。

（2）在所畫的圖中，到點P的距離等于2cm，且到點Q的距離等于3cm的點有幾個？請在圖中將它們表示出來。

（3）在所畫的圖形中，到點P的距離小于或等于2cm，且到點Q的距離大于或等于3cm的點的集合是怎么樣的圖形？把它畫出來。

當(dāng)時上到這里似乎非常困難，學(xué)生不知道意思，不會用圓的集合定義的知識解決，可能當(dāng)時學(xué)生在學(xué)圓的集合定義時就似懂非懂，在這里就更顯得不知所云。我只好牽著他們走，引導(dǎo)他們解決，非常勉強，上了之后感覺不滿意，自己也沒找到好的辦法。

在備課組的研究指導(dǎo)后，我在集合定義之后，例1之前，安排了一組搶答題，其目的就是承上啟下，起到了提拎重點和突破難點的過渡作用。在這里安排了5題，都是填空題，只是簡單識記和應(yīng)用。其中一題是：圓是什么樣的點的集合？緊跟著的一題是：到點A的距離等于2cm的點的集合是什么？這樣對應(yīng)再配合提示，學(xué)生應(yīng)該可以理解，再進入例1就很自然。這樣設(shè)計，我感覺這個環(huán)節(jié)應(yīng)該能處理好，自己也有信心。

本節(jié)課的容量較大，且結(jié)合相扣得比較緊密，幾個例題都比較有代表性，難以取舍；因為這節(jié)畢竟是公開課，還有南師大的教授過來指導(dǎo)，我也有點緊張，所以課堂上非常想按自己的預(yù)想設(shè)計，千萬不要出現(xiàn)意外。

二、情境描述

教室里坐滿了人，這對我班同學(xué)來說沒見過這種情況，以前最多也就十多個老師聽課。學(xué)生似乎有點緊張，下課了也沒怎么活動，很多學(xué)生就坐在座位上。班長跑到我身邊問我：“老師今天怎么會來這么多老師聽課呀？”顯得很緊張，我笑著說：“沒事，你就和平時一樣就行了。”其實我心里也很緊張，不過表面盡量掩飾而已。

課一開始，我就開門見山地說：“同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓。”按照既定的設(shè)計，應(yīng)該先講圓的描述性定義。我問：“大家會畫圓嗎？”學(xué)生點頭。我問：“你平時怎么畫圓？”一生答：“我用圓規(guī)畫圓。”我說：“現(xiàn)在我們要在操場上做一個游戲，需要在操場上畫個大圓，然后才能玩起來，你有什么好辦法？”一會兒，有學(xué)生回答：“我可以用個圓規(guī)來畫圓。”我用鼓勵眼神對他說：“很好，可是我想要的圓比較大。”并用手比劃有很大。又問：“你有這么大的圓規(guī)嗎？”眾生笑著搖頭。“難道做一個大圓規(guī)？”大家都在笑，緊張的課堂氣氛略有緩解。“那你們有沒有什么好辦法？”一時課堂上沒人舉手，我有點意外，點了一個學(xué)生，該生說：“我套一個圓形模子不就可以畫出一個大圓。”“這倒是可以，可校園里這么大的圓形模具似乎不大好找，一時找不到怎么辦呢？”沉默，又是沉默，學(xué)生似乎都在思考，原本一個簡單的問題此時似乎很多學(xué)生的思維受阻。沉默了好長一會兒，也沒有學(xué)生舉手。課堂氣氛有點讓人尷尬。

原本以為很簡單的一個問題，誰知道課才開始就碰到意外。要是學(xué)生再答不出來，我就打算用一根線拴住粉筆，在黑板上演示畫圓了，這個過程我可以操作，不過我認為很簡單，事先沒做這個準(zhǔn)備。我正準(zhǔn)備提示，這時有一個學(xué)生舉手了。他說：“拿一個繩子，把它的一頭固定住。然后拉直了順著另一頭轉(zhuǎn)一周就可以畫出一個圓。”這時很多學(xué)生頭直點，表示贊同。這時我利用幾何畫板顯示一線段OP，點P繞點O旋轉(zhuǎn)一周，顯然是個圓。這個過程我預(yù)先已設(shè)計好，點P實質(zhì)上繞⊙O旋轉(zhuǎn)一周，⊙O已隱藏，追蹤點P即可。我問：“是不是這樣畫的？”這時答案已顯然。“那么圓是怎么形成的，你能用自己的語言描述一下嗎？”這時很多學(xué)生舉手，理解了圓的描述性定義。

上到圓的集合定義時，按照自己預(yù)想的設(shè)計，會怎么樣呢？這次學(xué)生沒有意外，搶答的同學(xué)很多，很大程度上活躍了課堂，而且例1學(xué)生能夠自己解決了，情況比試上時好了很多。結(jié)果令人滿意。

三、反思與討論

完全設(shè)計好的過程，對比一下，在兩個班上的情況完全不一樣，學(xué)生似乎不可能出現(xiàn)的意外卻出現(xiàn)了，到底是什么原因呢？緊張，僅僅是緊張嗎？沒有生活經(jīng)驗，不會，連這個生活體驗都沒有？

事后在評課時，徐教授做的指導(dǎo)對我很有啟示，是不是情境鋪設(shè)得太簡單，學(xué)生都在積極思考嗎？對于圓的描述性定義，我認為很簡單，思想上也沒重視它，以為學(xué)生應(yīng)該很容易理解，就沒有潑濃墨渲染，沒想到因為課堂氣氛本身就緊張，學(xué)生可能根本就沒有靜下心深入思考，甚至可能有的同學(xué)連問題都沒有聽清楚。如果我能把情境鋪設(shè)得更吸引人一些，學(xué)生就會完全被我的情境吸引，積極思考，可能就不會出現(xiàn)這種意外。

對于圓的集合定義，我覺得是因為注意到它是本節(jié)課的一個重點，也是一個難點，思想上高度重視它，就怕在這里栽跟頭，在這里做了精心設(shè)計，花費了更多時間和精力，這節(jié)課上能解決得這么順利，似乎意料之外，其實也在情理之中。

雖然我覺得這里處理的比試上時的效果好得多，可細想只是學(xué)生會用圓的集合定義解決問題，圓的集合定義本身的講解過程還是很按照原來的設(shè)計，感覺還在拖和拽，學(xué)生理解得辛苦，我講得也非常辛苦。圓的集合定義本身的實質(zhì)，學(xué)生理解透了嗎？點評時，寧教授的指導(dǎo)給了我新的思考和解決問題的方向，他說：你能否用幾何畫板演示圓的集合定義的形成過程呢？這樣學(xué)生不是就可以更容易理解呢？的確如此，事前我也試過，我利用幾何畫板的迭代功能是可以演示點的集合形成圓的，只是當(dāng)時試上后覺得時間有點緊，而且圓的內(nèi)部和圓的外部的集合因為自己的技術(shù)問題一時也沒有找到好的演示辦法，于是就把這個環(huán)節(jié)取消了。如果當(dāng)時備課時能認識到這個問題的重要性，并找到好的解決辦法，恐怕效果就會更好。

教師上好課的前提是一定要有充分的準(zhǔn)備，不能打無準(zhǔn)備之仗，備好課才能上好課，這點為人師者都知道。這節(jié)課上下來后我有了更多的感慨，在以后的備課過程中，恐怕不僅要備好教材，備好學(xué)生，還要備好環(huán)境，甚至備好意外。一節(jié)好課如此不易，想來感覺收獲頗豐。