“數學化”過程的有效組織策略

聞銀順 季云

新課改以來，“創設現實生活情境”已成為數學教學的熱點。但是，過多地關注數學學習的“生活化”，而忽略了數學內容的“數學味”，那么，就違背了數學學科獨立存在的價值，丟失了數學學習的內核。實際上，數學教學設計的核心應追尋數學內容的本質，“去偽存真”“精中求簡”，多一些數學本質的探究，才能使得學生發展數學思考，領會數學核心，體驗數學學科獨有的價值和魅力。那么，教師如何把握生活化的尺度，組織必要的“數學化”過程，體現有序性，注重有效性？下面筆者將結合相應教學實踐來談具體的實施途徑。

一、選取“數學化”的有效材料

【案例解析】

在“百分數的認識”的教學中，教師創設了學校進行投籃比賽選拔運動員的現實情境，首先是三個人進行比賽，拋出問題“誰更準一些”，投籃比賽情境的創設有著充實的生活背景，充分調動學生的學習熱情，吸引學生聯系生活經驗主動參與，自主進行比較。其次，“比誰更準一些”這一問題情境本身蘊含著濃烈的“數學味”，能夠激發思維潛能，激勵學生運用已有的知識經驗尋求合理的解決問題的方法。此后，教師并不滿足于現狀，創造性地使用教材，隨即又加入一名學生（投籃40次，投中23次）進行比賽，再是“比一比誰更厲害”這一問題的引入，顯現了這一現實情境的真正意圖：原有的“不斷更換公分母通分”進行比較的方法隨著比賽人數的增多顯得越來越麻煩，該怎樣才能方便比較呢？教學至此，百分數的學習已是學生的自然需求，現實情境的價值和意義得到了充分的彰顯。

【思考】

有效的學習材料是內外兼修的，既要體現現實性、趣味性，有利于學生體驗與理解、思考與探索，同時又要有效調動學生的探索欲望，有一定的思維含量，這樣才能更好地服務并促進學生的數學發展。

二、把握“數學化”的恰當時機

【案例解析】

在“公因數和最大公因數”的教學中，教材提供了“用邊長6厘米或4厘米的小正方形紙片鋪長18厘米、寬12厘米的長方形，哪種紙片能將長方形正好鋪滿？”的現實情境。但這只是引導學生理解公因數含義的一個載體，這時，教師不宜帶領學生直接進入抽象的“數學化”過程。應讓學生通過觀察、操作、畫圖、想象等一系列的數學活動從而發現解決問題的答案之后，引導學生對相關的現實問題進行思考，為相應的“數學化”活動做好充分的準備。當學生對現實情境中包含的數學內容、關系、結構等已經有了充分的感知后，教師可以提出“你能用算式表達操作或想象的過程嗎？”“還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？”等問題，實現由具體情境中數量之間的關系上升到對抽象的數之間的關系的認識，使學生經歷重要的“數學化”過程。

【思考】

有價值的學習材料必然包含著鮮明的、準確的數學內涵，數學內涵是數學情境內在的靈魂。在具體的教學情境中，教師應選擇恰當的時機，引導學生在觀察、比較、分析、抽象、概括等數學活動中，透過現實情境把握背后潛藏的數學實質，從而實現對現實情境的超越，逐步接近數學的內核，理解數學知識、掌握數學方法、領悟數學思想。這里，需要“度”的把握，更是對教學實踐智慧的體現。

三、組織“數學化”的精致過程

【案例解析】

在“周期規律”的教學中，一位教師在課始出示了三幅圖：圖一，黃、紅（燈籠）……兩個為一組重復出現；圖二，白、紅、白、紅、紅（氣球）……無規律排列；圖三，紅、黃、黃（旗）……三個為一組重復出現。然后把畫面隱藏起來，讓學生說說記住了哪些畫面，從而引出“幾個為一組”“依次重復出現”等關鍵詞。簡單的活動，看似隨意，但學生記畫面的過程，強烈的好勝心驅使他們尋找其中的規律以便于記憶，主動將現實情境引進數學世界，并表述為數學問題。這一過程，有利于他們對間隔排列規律的感知，為隨后開展“數學化”活動蓄足了勢。在學生對排列的規律有了一定的認識之后，接下來，教師出示情境圖，引導學生觀察、發現，并用自己喜歡的方式探索出某個序號所代表的是什么物體，學生有的畫圖、有的看奇數或偶數、有的用不同的數字代表不同的物體依次列舉……但伴隨著每一組個數的增加、物體種類的增加，學生漸漸地發現很多方法是不方便的，唯有用算式計算是最為快捷、有效的方法，從而實現了方法的優化。最后讓學生運用規律解決身邊熟悉的實際問題（十二生肖排列、月歷表等），解釋算式中每一個數字表示的實際意義，并在此基礎上進行總結、提煉此類問題的共同特征和思考步驟，幫助學生形成對數學內容“質”的把握。

【思考】

“數學化”是一個有序的、富有層次的過程。數學學習應不斷地從生活背景中提煉數學信息、發現數學問題、揭示數學規律、優化或重組認知結構。在學生淺層的規律描述的基礎上，不斷促使學生對生活原型進行觀察和提煉，從不同的角度獲取里面隱含著的數學信息和規律，并加以抽象，促進學生積極的數學思考，數學思維水平獲得了有效的提升。

四、引領“數學化”的檢驗反思

【案例解析】

在“混合運算”第一課時教學中，教材創設了商店購買學習用具的現實情境，讓學生結合現實情境的意義及數量之間的關系，幫助學生實現從分步計算到混合運算的上升過程，并結合現實的素材體會這些運算順序的合理性。隨后，教材擴大外延，通過不同的問題情境幫助學生從“乘法和加法”混合運算到“乘法和減法”混合運算的過渡，隨即結合實際問題進行縱向的比較，抽象、概括出“算式中有乘法和加、減法，要先算乘法”這樣的混合運算的運算順序。此后，“想想做做”中的第1～4題，全部是幫助學生鞏固算法、構建運算順序的知識結構。因為是學生第一次接觸兩級的混合運算，所以在第5題，教材設計了與例題相似的“購買食物”的問題情境，一方面可以幫助學生鞏固列綜合算式；另一方面可以讓學生結合現實情境檢驗例題學習中獲得的混合運算的運算順序在不同的情境中是否準確、是否同樣適用。

【思考】

在引導學生經歷“數學化”的過程之后，學生可以透過表面觸摸到背后隱藏的數學本質。但同時，學生所獲得的數學知識、數學方法還需要去解釋客觀現象、解決現實問題，需要再次回到現實背景的問題情境中接受檢驗，以檢驗這些純粹的數學知識和方法是否真實、準確、可靠，是否具有普遍的適用性，能否解決具體的實際問題。這樣才能實現數學學習的循環往復、螺旋上升，才算是完整的數學學習過程。

數學課堂，不能完全成為生活的附庸，沒有“數學化”的過程，學生就不會真正領會數學知識的精髓，無法實現對數學學習實質的把握，應用也就只是就事論事、單純模仿。為學生創造“數學化”的課堂，組織循序漸進的“數學化”過程，培養學生學會數學的觀察、數學的思考、數學的創造，引領學生走向思維的深處。

（安徽省銅陵縣順安鎮第二小學 244151

江蘇省南京市溧水區石湫小學 211222）