加與乘之間到底有多遠(yuǎn)？

劉鵬

課堂永遠(yuǎn)充滿未知數(shù)，教師常常會得到意想不到的答案，因此，作為教師就有責(zé)任用心讀懂學(xué)生，智慧地利用這些生成資源，努力構(gòu)建學(xué)習(xí)共同體，還課堂以生機與活力。同時還要對錯誤懷有一顆敬畏之心：敬它帶給我們的豐富而寶貴的教育資源，畏它對學(xué)生情感、態(tài)度、價值觀所產(chǎn)生的深遠(yuǎn)影響。

一、出錯

二、融錯

如果說第一個同學(xué)的發(fā)言是筆者有所預(yù)設(shè)的話，那第二個同學(xué)的發(fā)言是確實沒想到的。怎么辦？既然有了這樣的一個答案，作為教師就不能置之不理，應(yīng)該先讓大家判斷是這樣的嗎？于是，筆者首先請第一個發(fā)言的女生說一說這個規(guī)律你是怎樣得到的，為什么？她從容地走到講臺前，指著那組等值分?jǐn)?shù)說道：你看分子1加1等于2，2再加1就是3，3再加1就是4；分母2加2等于4，4再加2就等于6，以此類推?！焙靡粋€以此類推，這不是規(guī)律是什么。聽了她的發(fā)言，筆者并沒有作過多的評價，而是請大家共同思考：還有其他規(guī)律嗎？當(dāng)大家重新審視這組分?jǐn)?shù)后，有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)這組分?jǐn)?shù)的分子、分母也可以看成同時乘2、乘3、乘4，分?jǐn)?shù)的大小不變。受到這個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)，更有一位同學(xué)用一句話概括出了規(guī)律，即分子、分母同時乘一個相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。環(huán)節(jié)進行到此，或許大家都松了一口氣。因為接下來，只要再讓學(xué)生逆向觀察，并及時補充有關(guān)0的認(rèn)知，就不難得出“標(biāo)準(zhǔn)得近乎完美”的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)。但如何說服剛才的那位女生，讓她欣然接受這個性質(zhì)。加與乘之間真的就是水火不容嗎？能否溝通這兩個規(guī)律之間的聯(lián)系呢？對此，筆者并沒有急于揭示分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，而是請學(xué)生第三次觀察這組分?jǐn)?shù)，想一想：如果改變一個條件還行嗎？學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘任何一個數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)都是等值的，而如果分子、分母同時加任何一個數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)不等值。即使分子、分母分別加上一個數(shù)，這個數(shù)也是有限制的。“老師，我知道了，乘的關(guān)系應(yīng)用更廣泛?！弊畛醢l(fā)言的女生笑著說，我也笑了。不僅僅因為她接受了乘的規(guī)律，更可貴的是她發(fā)現(xiàn)了乘法更具有普遍性。“老師，我們還可以把分子、分母看成一組等比數(shù)列。”又一個聲音響起來，他是誰，筆者不看也知道了，這是一群多么可愛的孩子呀！他們在課堂上通過生生間的互動交流，用智慧啟迪著智慧，在自我覺醒中不斷前行。就在大家的認(rèn)識空前一致，準(zhǔn)備舍棄第一種規(guī)律，筆者卻仍然緊攥不放。請學(xué)生第四次觀察這組等值分?jǐn)?shù)，比較這兩種規(guī)律間有什么聯(lián)系。學(xué)生經(jīng)過深入思考，漸漸得出這樣的結(jié)論：其實分子依次加上1，就是N個1連加，分母依次加上2，就是N個2連加，都可以寫成乘法算式，那不就是分子、分母同時乘N嗎？這兩個規(guī)律不矛盾！

三、品錯

這次糾錯的過程讓筆者更進一步認(rèn)識到課堂上教師不能畏懼錯誤，要有勇氣面對錯誤，理性捕捉錯誤，智慧地將錯誤化為資源。要想具備這樣的能力，就要不斷學(xué)習(xí)。只有有勇氣低頭，抬頭才能有底氣。

其實，錯誤常常源于不恰當(dāng)?shù)摹耙话慊?。把已?jīng)學(xué)過的知識或方法，不恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用、推廣到了新的場合。不恰當(dāng)“一般化”的出現(xiàn)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一種自然反應(yīng)。它受學(xué)生認(rèn)知水平的局限，在學(xué)生頭腦中就會出現(xiàn)一定的“空隙”。面對新問題時，學(xué)生往往會用自己已有的知識和經(jīng)驗去填補空隙，這就有可能會造成不恰當(dāng)?shù)耐茝V。而“一般化”本身不僅不應(yīng)被看成是錯誤的，事實上它構(gòu)成了一種重要的思維模式。因此，錯誤不能僅僅通過簡單指明正確的做法得到糾正，特別當(dāng)出現(xiàn)“錯誤觀念”與“正確觀念”互不干擾的“共存局面”時，教師更要致力于清楚地去揭示兩者之間的矛盾，努力促使學(xué)生在頭腦中形成一定的“觀念沖突”。當(dāng)錯誤的或模糊的觀念得以暴露時，學(xué)生就有可能通過新的努力自覺地糾正原先的錯誤，進而在頓悟中令反省思維得以生發(fā)。

課堂是出錯、糾錯的地方，錯誤伴隨著學(xué)生一起學(xué)習(xí)成長進步。當(dāng)我們開始尊重學(xué)生的錯誤，努力讀懂錯誤，把錯誤作為新的課堂資源加以開發(fā)運用時，或許我們對師生共同成長會有更深刻的體驗與更生動的解讀。

（北京第二實驗小學(xué) 100031）