多出10°的啟示

佘江華

偶然翻看四年級上冊教材基礎訓練，發現在“角的度量”作業中，存在著一個乍一看似乎無關緊要，但深入思考卻不能忽視的錯誤。為了說明問題，現將題目摘錄如下：

很明顯，題中四個多邊形的內角和應分別是180°、360°、540°、720°，但學生作業時，正五邊形的內角和錯成了550°，并且錯誤率極高，達80%以上，不過直角三角形、長方形、正六邊形內角和卻都是正確的。

為什么直角三角形、長方形、正六邊形的內角和都是正確的，偏偏是正五邊形的內角和多了10°呢？這一現象引起了我的注意，透過多出的10°的表面，我們能看到什么呢？

一、10°是怎樣多出來的

為了找到學生犯錯的原因，我特意畫了一個與基礎訓練中圖形差不多大小的正五邊形，任意選了兩位四年級學生測量每個內角的度數。我則在一旁仔細觀察學生量角的過程（此時距離學生完成基礎訓練的作業時間約一個月）。

一名同學量角的過程是這樣的：首先讓量角器的中心點與角的頂點重合，再讓量角器的0刻度線與正五邊形一條邊重合，此時角的另一條邊與110°刻度有一點點偏離（由于正五邊形較小，偏離不太明顯）。此時，我以為學生會延長正五邊形的邊，但這名同學并沒有這樣做。當發現另一條邊與110°刻度有一點點偏時，這位同學稍稍移動了一下量角器。這樣，正五邊形的另一條邊就與110°刻度線重合了。雖然這么一移，角的頂點與量角器中心點有了偏離，但這位同學卻不再管了，告訴我這個角是110°。接下來，這位同學用同樣的方法量出其他四個角也是110°，從而得出正五邊形內角和是550°。

另一位同學則更直接，在量角的過程中，他根本就不顧及正五邊形的另一條邊與110°刻度線有偏差，坦然告訴我每個角都是110°。

二、為什么會存在這樣的問題

不可否認，在測量的過程中由于測量工具與測量方法的原因，誤差總是存在的，但這兩位同學的測量過程中暴露出的問題絕對不是誤差這么簡單。

反思一下我們的教學，我們不難發現，無論是教材中的習題還是教輔材料中的習題，所畫所量的角要么是整10°的，要么是整5°的。這樣的長期練習，使得學生形成了一種錯誤的思維定式——量角的結果一定是整10°或整5°。甚至有些教師都有這么一種心結，有時即使所量的角的度數不是整10°、整5°，也會稍稍移動量角器的中心點或者0刻度線，使之變成整10°、整5°。

正因為這種心結的存在，學生在量108°的正五邊形內角時，不自覺地進行湊整，把108°量成了110°。因為圖中直角三角形三個內角分別是90°、30°、60°，長方形的每個內角都是90°，正六邊形的每個內角都是120°，所以學生在測量過程中，無論是否存在誤差，他們都會湊整10°或整5°，當然就不會錯了。

三、量角的教學，我們如何做得更好

數學教學不僅承擔著傳授數學知識，提高學生數學素養的任務，同時也承擔著培養嚴謹的科學態度的責任。因此，在數學教學過程中應是不允許上述情況出現的。

為了避免學生忽略細微的偏差，形成湊整十、整五的錯誤的思維定式，在實際量角、畫角的過程中，要增加習題的類型，讓學生多多測量一些不是整十、整五的角的度數。只要在教學過程中，有意穿插了這些練習，學生就會重視細微偏差的存在，從而提高量角的精確度。

在量角的過程中，往往存在著角的邊畫得不夠長，從而達不到量角器刻度處，導致學生不能精確讀出角度的情況。面對這種情況，如果教師聽之任之，由于惰性的原因，學生往往不會延長邊的長度，而采用目測的辦法得出角的度數。長此以往，學生會形成一種做事隨便、粗枝大葉的不良習慣。

面對學生在量角過程中存在的這種錯誤的做法，教師應及時糾正。一般采用的方法可以是出示一個非整十、整五度數的且兩條邊畫得較短的角，讓學生先量出這個角的度數，由于學生是“估測”，其結果一定是不精確的。此時，教師再延長角的兩條邊量出角的精確值，使學生親眼所見“估測”的不準確，從而認識到自己量角方法的錯誤，領會延長角的邊長的重要性，促使學生形成嚴謹的科學態度，并能掌握科學的測量方法。

（安徽省涇縣黃村鎮中心小學 242540）