透析三角函數，感悟數學思想

王吉全

數學思想方法是數學的精髓，它蘊含著數學知識發生、發展和應用的過程，對它的靈活運用，是數學能力的集中體現.而三角函數又是高中階段重點知識，它具有公式多、思想豐富、變化靈活、滲透性強等特點.靈活地借助數學思想方法解題，往往可以避免復雜的運算，優化解題過程，降低解題難度，加快解題速度.在教學中應加以歸納與訓練，這樣有助于提高學生的數學素養和思維能力，增強學生分析問題、解決問題的能力.本文將通過實例介紹解三角函數題時常用的數學思想方法.

一、數形結合的思想

總結：在判斷三角函數性質的題目中，運用數形結合的思想解決，更容易讓學生形象化、具體化、生動化，進而讓學生理解、掌握.

二、換元的思想

總結：在三角函數式中，若同時含有sinα±cosα與sinαcosα，則可利用換元的思想，將三角問題轉化為代數問題解決.

三、分類討論的思想

總結：在三角運算中，有關三角函數所在象限符號的選取常需要進行討論，三角函數與二次函數綜合問題，以及三角函數最值等問題也要注意討論.

四、化歸與轉化的思想

總結：本題從“角”“名”“形”不同的角度，將三角函數式進行轉化，使問題得以解決，化歸與轉化的思想普遍應用于三角函數式的化簡、求值和證明中.

五、方程的思想

總結：利用方程的思想方法解有關三角函數問題，如果tanα，tanβ是二次方程的二根，則方程的系數由韋達定理作為橋梁與兩角和正切公式有著密切的聯系，這是方程與三角函數知識的一個交匯點.如果cosα，sinα是二次方程的二根，則方程的系數由韋達定理作為橋梁與sin■α+cosα■=1有著密切聯系，要注意利用這種關系解題.

三角函數這一知識點是高中階段的重點，雖然難度不大，但是公式較多.學生在學習時感覺困難，原因是公式多思維容易混亂，在運用數學思想解題時判斷數學方法也是難點，所以教師應在落實基礎知識、基本技能的基礎上，增強運用三角工具的意識和運用數學思想方法的意識，著重培養和提高學生分析問題和解決問題的能力.