“二次函數”測試卷

吳廣成

一、 選擇題

1. 拋物線y=（x-1）2-3的對稱軸是（ ）.

A. y軸 B. 直線x=-1 C. 直線x=1 D. 直線x=-3

2. 把拋物線y=（x+1）2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是（ ）.

A. y=x2+2 B. y=x2-2 C. y=（x+2）2+2 D. y=（x+2）2-2

3. 已知二次函數的圖像過（1，0），（2，0）和（0，2）三點，則該函數的解析式是（ ）.

A. y=x2-3x+2 B. y=x2+3x+2 C. y=x2-2x+3 D. y=2x2+x+2

4. 已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為（m，0），則代數式m2-m+2014的值為（ ）.

A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015

5. 二次函數y=x2+bx+c，若b+c=0，則它的圖像一定過點（ ）.

A. （-1，-1） B. （1，1） C. （1，-1） D. （-1，1）

6. 若函數y=mx2+（m+2）x+ m+1的圖像與x軸只有一個交點，那么m的值為（ ）.

A. 0 B. 0或2 C. 2或-2 D. 0，2或-2

7. 二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的大致圖像如圖，關于該二次函數，下列說法錯誤的是（ ）.

A. 函數有最小值

B. 對稱軸是直線x=

C. 當x< 時，y隨x的增大而減小

D. 當-10

8. 如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點不重合，設CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖像中能表示y與x之間的函數關系的是（ ）.

二、 填空題

9. 若函數y=（m-3）xm2+2m-13是二次函數，則m=_______.

10. 拋物線y=x2-2x+3的頂點坐標是_______.

11. 二次函數y=（k+1）x2的圖像如圖所示，則k的取值范圍為_______.

12. 某廠今年一月份新產品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產品的研發(fā)資金y（元）關于x的函數關系式為y=________.

13. 對稱軸平行于y軸的拋物線經過（1，-5），（3，-5）兩點，則它的對稱軸為直線________.

14. 已知二次函數y=x2+2kx+k2+k-2的圖像的頂點在x軸上，則該函數的頂點坐標是________.

15. 如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，若點P（4，0）在該拋物線上，則4a-2b+c的值為________.

16. 已知二次函數y=ax2+bx+c中，函數y與自變量x的部分對應值如表：

則當y<5時，x的取值范圍是________.

17. 如圖，某省大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8 m，兩側距地面4 m的高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6 m，則校門的高度為_______ m.（精確到0.1 m，水泥建筑物厚度忽略不計）

18. 在平面直角坐標系中，函數y=x2-2x（x≥0）的圖像為C1，C1關于原點對稱的圖像為C2，則直線y=a（a為常數）與C1、C2的交點共有_______________個.

三、 解答題

19. 已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B，與y軸交于點C（0，-2）.求該拋物線的表達式，并寫出其對稱軸.

20. 如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經過點A（1，0），B（3，2）.

（1） 求m的值和拋物線的關系式；

（2） 求不等式x2+bx+c>x+m的解集（直接寫出答案）.

21. 已知拋物線的解析式為y=x2-（2m-1）x+m2-m.

（1） 求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點；

（2） 若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個交點在y軸上，求m的值.

22. 如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0， ），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經過x軸上A，B兩點.

（1） 求A，B，C三點的坐標；

（2） 求過A，B，C三點的拋物線的解析式；

（3） 若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位？

23. 某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調查發(fā)現，若每箱以50元的價格銷售，平均每天可銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱.設銷售價為x（元/箱）.

（1） 平均每天銷售量是多少箱？（用含x的代數式表示）

（2） 求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數關系式.

（3） 當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

24. 雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體（看成一個點）的路線是拋物線y=- x2+3x+1的一部分，如圖所示.

（1） 求演員彈跳離地面的最大高度；

（2） 已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？說明理由.

25. 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x2+bx+c的圖像與x軸交于A、B兩點，B點的坐標為（3，0），與y軸交于點C（0，-3），點P是直線BC下方拋物線上的一個動點.

（1） 求二次函數解析式；

（2） 連接PO，PC，并將△POC沿y軸對折，得到四邊形POP′C.是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3） 當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.