談談小學數學學生推理能力的培養

尹濤

小學生對某些概念較難理解，對審題解答的步驟不明確，對所學的新知識與舊知識比較容易混淆，那就需要我們培養學生的推理能力，提高學生的解題能力。

什么是推理呢？推理是根據已知判斷得出新判斷的思維過程。一般來說，歸納推理是由個別到一般的過程。就是說，前提是個別性的判斷，而結論是普遍性的判斷。演繹推理是由一般到個別性的判斷。下面我談談在教學中培養學生推理能力的幾點做法。

一、創設問題情境

波利亞說“有效地應用合情推理是一種實際技能”，“要通過模仿和實踐來學習它，在實踐中發展合情推理能力”，因此教師要充分發揮其主導作用，引導學生參與教學。問題情境的創設是學生參與學習的前提。把學科的內容隱入情境，提供給學生足以探索的數學材料，創設具有一定合理自由度的思維空間，要突出問題（應有一定的難度和開放性），把問題放在“需要”與“認知結構”矛盾的風口浪尖，同時也注意對學生情緒背景的創設。不僅要創設引入問題的情境，而且要創設好每個環節的情境。情境的創設應滿足：①可能導致發現；②一定的趣味性；③便于學生參與，但要防止讓學生看了書上的結論一語點破。

如：在學習“分數的基本性質”時，可以用“猴王分餅”這一童話故事創設趣味情境。又如：學習“乘法運算定律”時，可以聯系學生原有“學習加法運算定律”的知識經驗，利用類比推理創設問題情境。再如：“圓面積計算公式的推導”的教學，學生在此之前已有三角形、平行四邊形、梯形等面積公式的知識和推導經驗。因此，從回顧這些圖形的面積公式和推導過程出發，都可以通過割補轉化成已知的圖形面積求出。那么圓形的面積可不可以轉化成其他圖形的面積來計算呢？問題一提出，學生立即活躍起來。情境的創設還可以根據合情推理的特點把公式法則等數學規律的特殊情形展示給學生，讓學生從特殊情形中猜想出一般結論和蘊含的規律。

二、挖掘推理素材

在“數與代數”的教學中.計算要依據一定的“規則”——公式、法則、推理律等，因而計算中有推理，現實世界中的數量關系往往有其自身的規律。對于代數運算不僅要求會運算，而且要求明白算理，能說出運算中每一步依據所涉及的概念運算律和法則，代數不能只重視會熟練正確地運算和解題，而應充分挖掘其推理的素材，促進思維的發展和提高。如：學習“20以內進位加法”時，讓學生自主探索9+5=？，孩子們想出很多方法算出得數。有個孩子說：我知道10+5=15，那么9+5=14。這個孩子就是很好地進行了推理，在過去一律用“湊十法”的情況下，是不會出現這種情況的。又如學生學習了兩位數加法，可以放手讓學生推想出三位數加法的計算方法。在一年級下冊有這樣一個數學游戲，有三幅連環畫，第一幅圖：智慧老人說：“我會變魔術，你想一個兩位數。”第二幅圖：智慧列出下面一系列算式，63-36=27，72-27=45，54-45=9，90-9=81，81-18=63，63-36=27。第三幅圖給學生提出了這樣的一個問題：“你發現了什么？你也想一個兩位數，試一試。”這就要求學生認真觀察，智慧老人寫出的一系列算式有什么特點？是把淘氣想出的兩位數，交換個位與十位上數字后再相減，得到差，將差的個位與十位上的數字再進行交換后相減……最后總會出現第一次的算式。這種游戲，不僅練習了百以內的減法，而且培養了學生的推理能力。

在教學中，教材的每一個知識點在提出之前都進行該知識的合理性或產生必然性的思維準備，要充分展現推理和推理過程，逐步培養學生的合情推理能力。

三、開展教學活動

教師在進行數學教學活動時，如果只以教材的內容為素材對學生的合情推理能力進行培養，那么毫無疑問，這樣的教學活動能促進學生的合情推理能力的發展。但是，除了學校的教育教學活動（以教材內容為素材）外，還有很多活動也能有效發展學生的合情推理能力。例如，人們日常生活中經常需要作出判斷和推理，許多游戲很多中也隱含著推理的要求。所以，要進一步拓寬發展學生合情推理能力的渠道，使學生感受到生活、活動中有“數學”，有“合情推理”，養成善于觀察、猜測、分析、歸納推理的好習慣。

四、進行實驗探究

當對要探究的問題，初步形成假說、猜想后，學生對知識的理解僅停留在猜測階段，沒有真正的內化，根據小學生年齡特征和認識規律（動作感知—建立表象—形成概念），我們應積極創造條件，要求學生“做出來看一看”，這也是數學課在對猜想進行推理證明前所進行的必要步驟。如學習“商不變性質”時，當學生提出“被除數變大后，除數不變，商也變大”等猜想，可以引導學生：“你們發現的規律是不是在除法運算中真的成立呢？”學生通過舉例、驗證，有些表示贊同，有些甚至會毫無疑問，但當有一個學生發現9÷3=3，10÷3=3……1商并沒有變時，引起了激烈爭論。當場就有一名學生反駁：“有了余數，就說明結果變大了。”學生在爭論操作感知時，對商不變性質有了更深刻的體驗，合情推理能力也得到了培養。教師在實驗過程中應起到畫龍點睛的作用，幫助學生用類比、特殊化等合性推理的方法選擇特例或設計實驗來檢驗猜想，并引導學生用學科規范的語言表達結論；同意時還要注意保護得出“不同”猜想的同學的積極性。在逐步形成結論的過程中，教師要引導學生真正暴露出合情推理的思維過程，并使之得到優化。

五、滲透數學思想

日本的著名教育家米山國藏曾說：“我們搞了這么多年的數學教育，發現學生們在初中、高中等接受的數學知識，出校不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘記于頭腦中的數學精神、數學思維的方法、研究方法、推理方法卻隨時發生作用，使他們受益終生。”也正因為如此，我們在不同教學時如果能注意數學思想方法的滲透，學生也就會因此積累一些解決問題的經驗。比如，在小學數學中的法則、性質、公式或辨析易混概念等教學時，我們可以有意識地引導學生根據所掌握的信息，對一定條件下可能產生的結論，用合理推理的方法先進行合理的猜測，形成假說、猜想，然后再予以驗證，從而得出法則、性質、公式等知識。

總之，在數學教學中對學生進行合情推理能力的培養，對于老師，能提高課堂教學效率，增強課堂教學的趣味性，優化教學條件，提升教學水平和業務水平；對于學生，不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現時該如何應對的思想方法。