高等理工類院校《線性代數》教學中創新能力的培養實踐

曾瑩

摘 要： 創新能力的培養是教育的靈魂。對高等理工類院校《線性代數》教學中創新能力的培養實踐，一直是各大高校教學研究的主題。本文從教學實踐出發，提出創新能力培養的途徑。

關鍵詞： 線性代數教學 創新能力 培養實踐

抓創新就是抓發展，謀創新就是謀未來。不創新就要落后，創新慢了也要落后（習近平，2015）。加強大學生創新能力的培養是教育教學改革深化的重要課題之一（李進才，1999）。理工科大學生是國家科技發展的主力軍，他們的創新能力決定了國家的科技創新能力，他們的數學素質對其創新能力的培養有十分重要的作用。因此，數學課程教學效果將直接影響理工類各專業的教學質量和人才培養質量。如何在數學課程教學與實踐中既讓學生掌握基本知識和基本技能，又使學生的創新能力得到培養和提高，一直都是各高校不斷研究的重要課題。

《高等數學》、《線性代數》、《概率論與數理統計》是理工類院校的三大基礎課程，是培養學生數學素質的基礎，不僅擴充了學生的知識結構，更重要的是對培養學生的創造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學能力、分析問題和解決問題能力，開闊學生思路，提高學生綜合素質和創新能力等都有很大幫助。而《線性代數》這門課更是有其獨特性，這是一門相對獨立的課程，知識結構比較系統，知識點多且瑣碎，學生在學習中感到非常迷惘，有種“云深不知處”的感覺，更談不上創新能力的發展培養和提高。

在《線性代數》教學中對創新能力的培養，我認為要特別注意以下這幾點。

一、對概念的理解不能只停留在表面，與實際相結合，理論聯系實際。

針對《線性代數》這門課概念特別多且復雜這一個特點，學習中要首先弄清楚一個個概念，掌握抽象概念的方法就是多想想具體的例子，那么這就是老師要自己多了解這一概念的具體例子，啟發學生對照過去學過的東西，看看有了《線性代數》這門課作為工具，有了這些新概念和方法，到底有什么優越性。這樣可以把學過的東西有機聯系起來，加深對新概念的理解。

當然，僅僅弄清楚概念還是不夠的，還要勤于動手，否則只會眼高手低，而且對概念的理解會很膚淺，那么在課堂上及課堂下學習這門課的階段，適當地多做相關習題是非常有必要的，真正弄清楚一個概念和方法的標準是掌握運用它們的水平如何，而這些需要通過做習題，也就是通過獨立思考，自己多動手才能真正學會，因此勤于思考與動手做題必不可少。當然，同樣水平的題目，比如只是簡單地代入公式，反復做許多，也是沒有必要的，只有做一些經過思考以后得到答案的較難的習題才能得到真正的發展，能力才能得到不斷提高。

二、利用現代計算機工具，讓學生真正學以致用。

傳統的教學模式一般比較注重對學生的知識傳授，但往往在一定程度上忽略對學生能力的培養，而能力和知識都是相輔相成的，缺乏知識的能力是一種低層次的能力，而缺乏能力的知識則是一種僵死的知識。在《線性代數》這門課中引入MATLAB軟件，不僅可以極大地激發學生的學習興趣，而且可以培養學生對實際問題進行深入淺出的分析，把它轉化成為數學問題的能力，注重培養學生動手建立模型、求解模型的能力。作為《線性代數》這門課的教學改革的嘗試，目前已經取得一定的成效。

《線性代數》是一種技術，也是一種藝術，作為技術，它有許多數學知識數學方法的支撐，有章可循，但作為藝術，只有靠學生的聰明才智或者說把《線性代數》這門課掌握達到一定的境界才能體會到，在這方面僅僅靠聽老師講是遠遠不能奏效的。運用專業軟件動手建立模型解決實際問題，通過實踐體會這門課的思想，這是學以致用的具體體現，也是掌握《線性代數》方法、提高數學能力的必要途徑。

三、讓課程與專業知識相結合，不斷提高學生的創新能力。

在《線性代數》這門課中，在教學中與學生的專業結合起來，這能最大限度地調動學生的學習積極性，讓學生體會到數學就是強者的翅膀。比如：一個正多邊形變成自身的變換對應一個三階方陣。如果把一個正多邊形連續兩次進行這樣的變換，其結果仍然是這樣的變換，且連續實行兩次變換的結果對應的矩陣，恰恰你就是這兩次變換的矩陣之積，當然先實行的變換，其對應的矩陣在矩陣的乘積中是左因子。

這個例子在研究分子結構中是十分有用的，人們常常通過物質的對稱性研究分子結構，其方法依賴于變換和矩陣間的對應關系。在教學中如果針對輕工類學生特別指出這點，那么教學效果會很顯著。

在對經管類學生進行教學時，當學生在學習了一定的線性代數中的基本概念和基本運算后，可以啟發學生在國民經濟管理及各項生產活動中線性代數都是非常有用的數學工具。比如：投入產出法，就是利用線性代數和計算機研究經濟活動中各產業之間、企業內部各工序之間或各產品之間投入量和產出量平衡關系的一門科學。

在對計算機專業學生進行教學時，可以啟發學生：矩陣在密碼學中有廣泛的應用，經常用來加密和解密密碼。例如可以把漢字和數字之間建立一一對應的關系，現代的密碼學就是借助于計算機和線性代數的知識，使用更復雜的系統才能完成。

創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力（江澤民，2001）。高等學校學生創新能力的培養是教學工作的靈魂。在高等理工類院校線性代數課程教學中，以上只是筆者的體會，總的來說，只有從學生實際出發，才能找出適合學生的培養方式，使學生的創新能力得到最大限度的發揮。

參考文獻：

[1]北京大學數學系.高等代數[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]同濟大學應用數學系.線性代數[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]趙樹嫄.線性代數[M].北京：中國人民大學出版社，2001.

[4]謝國瑞.線性代數及應用[M].北京：高等教育出版社，1999.