經(jīng)歷體驗過程 促進概念理解

王薏

一、案例背景

數(shù)學課程改革的一個總方向，就是讓數(shù)學教學回歸教育的本體——兒童，關(guān)注兒童的特點，符合兒童的認知規(guī)律，促進兒童的可持續(xù)發(fā)展。“兒童數(shù)學”賦予了數(shù)學、數(shù)學教學更豐富的內(nèi)涵，它順應兒童的天性，滿足兒童的情感需求，在理解與接納中，促進兒童的認知發(fā)展;它回歸兒童的生活實際，從兒童生活出發(fā)，引導兒童自主地學習;它基于兒童的成長特點，讓兒童從自我經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)歷體驗過程，在活動中理解數(shù)學的本質(zhì)。

二、案例描述

【片段一】激活經(jīng)驗，提出問題

（新課伊始，教師板書課題）

師：同學們，這節(jié)課我們一起來認識面積，你們聽說過面積嗎？

生：我們家在買房的時候聽說過面積。

生：桌子有面積。

師：關(guān)于面積，你們想研究什么？

生：什么是面積？

生：學習面積有什么用？

生：面積有多大？怎樣計算面積？

……

師：看來，同學們想研究的問題還真不少，這些問題中，我們先來研究——什么是面積。把這個問題弄清楚了，其余的問題就好辦了。

【反思】著名科學家愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學教育的基本任務，學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)。問題是數(shù)學發(fā)展的源泉，學習數(shù)學必須有問題，沒有問題就學不好數(shù)學。學生在學習過程中，解決教師提出的問題固然重要，但能夠自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題卻更加重要。學生的數(shù)學學習，應該從學生感興趣的話題入手，讓學生自己提出要探究的問題。

【片段二】活動感悟，自主建構(gòu)

1.感受物體的表面有大小之分。

（1）出示：大小不同的兩張長方形的紙。

師：老師這里準備了兩張紙，請兩位同學來做涂色比賽，誰先涂滿誰獲勝。如果讓你選，你會選哪張紙？

師：咦，怎么都選這張呀？

師：看來，紙的面有大有小，要想很快涂完，理所當然要選擇面小的來涂。

（2）摸一摸：數(shù)學書的封面。

師：摸完了書的封面、課桌的桌面，比較一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：書的封面小，課桌的桌面大。

師：再請一位同學摸一摸黑板的面。

師：摸完了課桌的面，又摸了黑板的這個面，你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：課桌的面小，黑板的這個面大。

（3）出示：一個鉛筆盒。

師：這是我們上學用的鉛筆盒，你能摸一摸它的表面嗎？一共摸到了幾個面？

師：讓我們一起摸一摸。

師：這些面都長在鉛筆盒的哪兒？它們都是鉛筆盒的——表面。

師：請你比較一下它的上面和前面，你有什么發(fā)現(xiàn)？它的前面和左面呢？前面和后面呢？

師：通過比較，我們知道了物體的表面是有大小之分的，那物體表面的大小就是它們的——面積。

師：你能舉個例子來說說面積嗎？

（4）出示幾組圖片。

師：讓我們來看幾組圖片，你能從面積的角度來描述一下嗎？

2. 感受封閉圖形有大小之分。

（1）課件出示以下幾個圖形。

師：我?guī)砹藥讉€圖形，在這幾個圖形中，哪一個圖形最大？哪一個圖形最小？

出示：

師：我們在比較圖形的大小時，實際上是在比什么呢？你能說說這兩個圖形的面積在哪兒嗎？

出示：

師：如果把中間的顏色去掉，你們還能知道面積是指哪部分的大小嗎？

（2）出示：

師：如果去掉其中的一條線段呢？沒封閉怎么就不能有面積呢？

師：看來，沒有封閉就有各種變化的可能，圖形的大小就無法確定。因此應該是——封閉圖形，封閉圖形的大小也就是它們的面積。

【反思】面積概念的形成和建立不是靠教師向?qū)W生進行一些關(guān)鍵詞語和句子的詮釋就能完成的，而是要為學生提供豐富的感性材料，讓學生在原有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過觀察、操作等直觀感知活動，認識面積的特征，形成對概念的自主建構(gòu)。為此，教師設計了“摸一摸”“比一比”“說一說”“畫一畫”和“想一想”的活動。在活動中，認識平面圖形的面積，遵循學生的認知規(guī)律，使其經(jīng)歷“操作感知—形成表象—建立概念”的過程。借助豐富的素材與活動，在經(jīng)歷體驗的過程中，幫助學生不斷豐富和建構(gòu)對面積本質(zhì)的認識。

【片段三】對比交流，促進理解

1. 出示：

（1）問：老師帶來了兩個圖形，正方形和長方形誰的面積大？

（2）問：出現(xiàn)了不同的意見，（出示方格紙）到底誰的面積大呢？怎么一下子意見就統(tǒng)一了？

師：看來，通過數(shù)方格我們得到了答案。

2. 出示：老師帶來了兩個圖形朋友，可惜它們都藏起來看不見了。但是1號圖形告訴我們說：我有9個小方格。2號圖形說：我有16個小方格。

師：你們猜猜看，兩個圖形哪一個面積大？

師：大家講得都有道理，究竟哪個圖形面積大呢？咦，你們剛才說16個方格的大，現(xiàn)在怎么不大了？

師：我們運用數(shù)方格來比較圖形面積的大小，要注意什么？

3. 老師也為同學們準備了方格紙，請你在方格紙上涂出面積為12個小方格的長方形。

（1）學生用彩筆自己涂，涂完后兩個同學互相看一看。

（2）展示不同學生的作品。

問：它們的形狀一樣嗎？它們的面積一樣嗎？你是怎么知道的？它們的周長指哪兒？周長一樣嗎？

師：面積相等，周長有的長些有的短些，周長不相等。

師（出示圖形）：再來看看剛才這兩個圖形，面積不相等，周長相等嗎？我們一起看一看正方形的周長指哪兒。它的周長是多少？長方形呢？

師：面積不相等，周長卻是相等的。

【反思】在學習面積之后，學生往往容易把“面積”和“周長”混淆。通過對概念的比較辨析，既能幫助學生將面積概念與周長概念加以區(qū)別，又能加深他們對面積含義的理解。教師設計了讓學生在方格紙上涂出面積為12個小方格的長方形。通過展示學生看到涂出的長方形面積相等，但形狀不同。接著又引導學生描出不同的長方形的周長，通過計算發(fā)現(xiàn)周長是不一樣的，從而突破學生的思維定勢。對任何事物的認識，都是通過與其相同或相異的其他事物進行比較來實現(xiàn)的。借助周長和面積的對比教學，豐富表象，在比較中進一步讓學生清晰概念。

【片段四】提升認識，促進發(fā)展

1. 請你判斷，要解決生活中的這些問題，用到周長還是面積？邊說邊做動作。

問：你能舉個例子說說生活中在哪兒用到了面積的知識嗎？

2.猜一猜：用黃顏色紙蓋住兩個長方形，每個長方形露出一條邊，請你猜一猜，哪個長方形的面積大？

問：你是怎么想的？

師（拿掉黃顏色紙，出示另外一條邊）：如果告訴你另外一條邊的長度，能想象一下它們的面積有多大嗎？用手勢比畫一下。（動態(tài)鋪出面積）能比較它們的面積了嗎？

【反思】在學生對“面積”已經(jīng)有了初步的認識后，數(shù)學的學習回歸生活，讓學生判斷要解決生活中的這些問題，需要用到周長還是面積？從而感受數(shù)學學習的價值。接著，教師設計了“猜一猜”環(huán)節(jié)，這在鞏固面積含義的同時，發(fā)展學生的空間觀念。

三、思考

“面積”是小學數(shù)學的一個重要概念。學生從學習長度到學習面積，是從一維空間向二維空間轉(zhuǎn)化的開始，是空間形式“由線到面”的一次飛躍。這種飛躍一方面表現(xiàn)為“度量對象”由一維空間“線段”轉(zhuǎn)變?yōu)槎S空間的“面”，相應的“度量單位”由“線段”變?yōu)椤罢叫巍?另一方面表現(xiàn)為度量過程與方法的進一步拓展：除基本的度量法（先確定度量單位，然后看度量對象包含多少個度量單位）和將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的度量外，還可以用公式計算圖形的面積。因此，對學生來說“面積”概念的建立是非常重要的。在教學中，教師要鼓勵學生帶著問題學習，通過提供豐富的素材和活動，引導學生在經(jīng)歷與交流中不斷建構(gòu)對概念的理解。

（一）直面學生的已知與未知——在問題中學

學生已有的經(jīng)驗和知識水平對于學生的學習來講非常重要，新知識的學習就是建立在原有知識基礎(chǔ)和經(jīng)驗水平之上的再建構(gòu)。如何激活學生原有的經(jīng)驗，使他們與教師一同經(jīng)歷“面積”的認識過程呢？教師可以鼓勵學生圍繞“面積”展開話題，如“你們聽說過面積嗎”“關(guān)于面積，你們想研究什么”等，這樣，一方面可以喚醒學生已有的知識經(jīng)驗，使數(shù)學學習與學生的生活經(jīng)驗進行對接，另一方面由于研究的問題來源于學生，有利于激發(fā)學生的探究欲望。

（二）提供豐富的材料與活動——在經(jīng)歷中學

“面積”的概念具有較強的抽象性，因此，教師應組織學生經(jīng)歷數(shù)學活動的全過程，引導學生在觀察、操作、比較和歸納等活動中積極體驗、感知面積的特征，明晰面積的本質(zhì)，促進對面積的理解，逐步完善并自主建構(gòu)面積的概念。教師設計了在操作中感悟，引導學生經(jīng)歷“摸一摸”“比一比”“說一說”“畫一畫”和“想一想”的活動;在比較中辨析，通過對“面積”與“周長”的比較辨析，在對比中加深學生對面積含義的理解;在應用中理解，在學生對“面積”已經(jīng)有了初步的認識后，讓數(shù)學學習回歸生活，請學生判斷解決生活中的這些問題需要用到面積還是周長，再一次強化對概念的本質(zhì)理解;在變化中拓展，教師設計了“小游戲”，以數(shù)方格的方法比較圖形面積的大小，在活動中，學生體驗和感悟測量面積必須要使用大小相同的方格，為學習面積單位做了鋪墊。學生在深化對面積概念認識的同時，不斷內(nèi)化和拓展了面積概念。

（三）創(chuàng)造分享的時機與方式——在快樂中學

學生是活生生的人，是具有豐富情感、個性、獨立人格的完整的生命體，他們有表達和交流的愿望與需求，課堂應該成為師生、生生的對話場所，教師應給予學生充分表達與交流的機會，鼓勵他們分享自己的思考與體會，鼓勵他們以自己喜歡的方式來表達。如在感受只有封閉圖形才有面積時，教師并沒有急于說明，而是留給學生思考、發(fā)現(xiàn)和分享的時間，“如果去掉其中的一條線段，面積在哪兒？沒封閉怎么就不能有面積呢？”鼓勵學生展開討論，交流思考，分享認識。對于課堂中學生提出的“周長越長面積越大”，教師也拋給了學生去討論、去發(fā)現(xiàn)，學生在分享中表達著自己的感受。

因此，基于兒童視角下建構(gòu)的數(shù)學課堂，它一定是滿足兒童成長需求、遵循兒童認知規(guī)律、把握數(shù)學本質(zhì)的課堂，這樣才能實現(xiàn)兒童的可持續(xù)發(fā)展。

（北京市朝陽區(qū)芳草地國際學校 ? 100101）