把握起點(diǎn)重組教材 創(chuàng)設(shè)聯(lián)系促進(jìn)遷移

馬鳳娟

【教學(xué)前的思考】

人教版義務(wù)教育教材三年級(jí)上冊(cè)，分為前后兩個(gè)單元編排了“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的加法和減法（一）”和“萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的加法和減法（二）”。在前一單元中先學(xué)習(xí)兩位數(shù)加、減兩位數(shù)口算，再學(xué)習(xí)“三位數(shù)加、減三位數(shù)末尾是‘0’的豎式計(jì)算”，以及相應(yīng)的解答實(shí)際問(wèn)題。到第四單元又學(xué)習(xí)“三位數(shù)加、減三位數(shù)的豎式計(jì)算”，以及相應(yīng)的解決問(wèn)題。教材這樣的編排目的是為了適當(dāng)降低難度，體現(xiàn)技能的分步到位。尤其在前面先學(xué)習(xí)“末尾有‘0’的三位數(shù)豎式加、減”與“兩位數(shù)豎式加、減”有著緊密聯(lián)系。但據(jù)我們平常對(duì)學(xué)生的了解，學(xué)生在二年級(jí)已經(jīng)比較熟練地掌握了兩位數(shù)加、減兩位數(shù)的豎式計(jì)算技能，在算理上已經(jīng)知道“幾個(gè)一加上幾個(gè)一”“幾個(gè)十加上幾個(gè)十”，那么到三位數(shù)加法無(wú)非再增加了“幾個(gè)百加上幾個(gè)百”，所以學(xué)生對(duì)三位數(shù)加、減三位數(shù)在算理上的理解并不是很難。由此分析，為了更好地發(fā)揮學(xué)生的認(rèn)知潛能，我們完全可以把前一單元的“末尾是‘0’的三位數(shù)加、減三位數(shù)的豎式計(jì)算”與第四單元的“三位數(shù)加、減三位數(shù)豎式計(jì)算”進(jìn)行整合。

從教法上分析，目前對(duì)于計(jì)算教學(xué)都在提倡算、用結(jié)合，增強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系。這一點(diǎn)當(dāng)然是正確的，所以現(xiàn)行教材在編寫計(jì)算教學(xué)內(nèi)容時(shí)，往往是從實(shí)際例子引入，并要求學(xué)生從中提出問(wèn)題、列出算式，再引導(dǎo)學(xué)生探究計(jì)算方法。但問(wèn)題是在實(shí)際教學(xué)時(shí)有許多教師過(guò)多地考慮生活的實(shí)例，恰恰疏忽算理之間的聯(lián)系與遷移。我們覺(jué)得在學(xué)習(xí)一些技能性比較強(qiáng)的內(nèi)容時(shí)，也不一定要從生活實(shí)際引入，可以從數(shù)學(xué)自身的內(nèi)在聯(lián)系去創(chuàng)設(shè)新知與舊知的聯(lián)系，讓學(xué)生在自主回憶舊知的基礎(chǔ)上獨(dú)立去探究新知，使新知得到同化與順應(yīng)。

出于以上這兩點(diǎn)的思考，我們把“末尾有‘0’的三位數(shù)的豎式加法”與后一單元的“三位數(shù)加三位數(shù)（限于只進(jìn)一位的加法）”合為一課時(shí)，通過(guò)以下的教學(xué)嘗試，收到了很好的教學(xué)效果?，F(xiàn)把教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)要整理如下。

【教學(xué)實(shí)錄與思考】

1.基本訓(xùn)練，回憶技能

師：同學(xué)們，今天我要和大家繼續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)的加法（同時(shí)板書：加法）。先請(qǐng)大家以最快的速度計(jì)算下面各題，并在計(jì)算后思考兩個(gè)問(wèn)題。

（1）口算（直接寫出得數(shù)）

23+7= ? ?23+70= ? ? 56+23= ? ? ?38+45=

（2） 列出豎式計(jì)算

56+23= ? ? ?38+45=

計(jì)算后想一想：

①“23+7”這里的“7”為什么要同“3”相加？而“23+70”這里的數(shù)“7”為什么要同數(shù)“2”相加呢？

② 口算“38+45”與用豎式計(jì)算“38+45”通常在計(jì)算順序上有什么不一樣？

在學(xué)生獨(dú)立計(jì)算、小組交流后，教師組織集體反饋評(píng)價(jià)。

生：“23+7”這里的“7”是在個(gè)位，所以要同個(gè)位的“3”相加;“23+70”這里的“7”在十位上，所以要同十位上的“2”相加。

生：因?yàn)椤?3+7”這里的“7”表示7個(gè)1，所以7個(gè)1要去加上3個(gè)1。而“23+70”這里的數(shù)字“7”，表示7個(gè)十，7個(gè)十要與2個(gè)十相加，所以這里的“7”要同“2”相加，得到9個(gè)十。

生：口算“38+45”先算30+40=70，再算8+5=13，最后算70+13=83;豎式計(jì)算的時(shí)候先算8+5=13，寫3向十位進(jìn)一，再算3+4+1=8，8寫在十位上。

師：那說(shuō)明口算的時(shí)候通常從哪位開始，而豎式計(jì)算時(shí)又是從哪位開始的呢？

生：口算“38+45”通常要從十位開始，而用豎式計(jì)算“38+45”要從個(gè)位加起。

【思考】以上的口算與豎式計(jì)算，不僅僅是單純的技能回憶，而是在學(xué)生完成原有技能復(fù)習(xí)的同時(shí)，圍繞著與本課相關(guān)的兩個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考。通過(guò)以上的思考交流為本課算理“相同計(jì)數(shù)單位相加”的理解，以及豎式的計(jì)算順序作了較好的準(zhǔn)備。

2.嘗試探究，總結(jié)算理

教師承上啟下地提出：看來(lái)同學(xué)們對(duì)兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算和豎式計(jì)算掌握得不錯(cuò)，下面老師把位數(shù)增加，你也能列出豎式計(jì)算嗎？

教師呈現(xiàn)以下三個(gè)算式，先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試豎式計(jì)算：

380+450= ? ? ? ?138+145= ? ? ? ? 138+45=

大部分學(xué)生都能正確地用豎式計(jì)算，教師讓學(xué)生把豎式板演到黑板上，具體如下：

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察以上的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果，對(duì)照自己的計(jì)算，看看是否正確。

師：剛才我們計(jì)算的三道題與前面“38+45”有什么聯(lián)系嗎？（教師隨手把豎式寫在以上三個(gè)豎式的旁邊）

學(xué)生先分組交流后，教師再組織集體評(píng)講它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

生：都是在“38+45”的基礎(chǔ)上變的。

師：都是怎樣變的呢？

生：第①小題是把兩個(gè)加數(shù)末尾添上了“0”，計(jì)算方法一樣的，先算個(gè)位的“0加上0”，再算十位的“8加5”得到13個(gè)十，寫3向百位進(jìn)一，接著算出百位“3加5再加1”得到8個(gè)百。

師：說(shuō)得很好！誰(shuí)還能說(shuō)一說(shuō)第②③兩個(gè)小題嗎？

生：第②題就是在百位上多了一個(gè)1，個(gè)位、十位相加都一樣的，就是百位還要“1加1”得到2個(gè)百。

生：第③題與“38+45”比較，就是一個(gè)加數(shù)的百位上有1，另一個(gè)加數(shù)百位上沒(méi)有數(shù)字。所以百位上1加0，就等于1個(gè)百。

師：誰(shuí)還能說(shuō)一說(shuō)它們的相同之處嗎？

學(xué)生總結(jié)出：它們都要相同數(shù)位對(duì)齊，都要從個(gè)位加起，哪一位上滿十都要向前一位進(jìn)一。

教師隨手板書：數(shù)位對(duì)齊、個(gè)位加起、滿十進(jìn)一。

這時(shí)教師面向一位學(xué)生提出：你在寫最后一題豎式時(shí)，相同數(shù)位對(duì)齊了嗎？（教師發(fā)現(xiàn)這位同學(xué)出現(xiàn)了如右式的錯(cuò)誤）

這位學(xué)生意識(shí)到自己錯(cuò)了，不好意思地說(shuō)：我錯(cuò)了。

師：你能改正過(guò)來(lái)嗎？（這位學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)頭，表示自己懂了）

【思考】以上環(huán)節(jié)是在“38+45”的基礎(chǔ)上，有聯(lián)系地設(shè)計(jì)了三個(gè)算式，使三位數(shù)加法如影隨形，讓學(xué)生隨之進(jìn)入嘗試。不難發(fā)現(xiàn)，這時(shí)的大部分學(xué)生是看到“38”與“45”這兩個(gè)數(shù)，在依樣畫葫蘆地對(duì)齊數(shù)位。表面上看學(xué)生不大會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，實(shí)際上一部分學(xué)生并沒(méi)有真正理解，所以需要教師組織他們進(jìn)一步質(zhì)疑。在以上的教學(xué)中教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)四個(gè)算式，找出它們之間的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。學(xué)生在比較中自主領(lǐng)悟到雖然數(shù)位增加到了三位數(shù)，但仍然要相同數(shù)位對(duì)齊、要從個(gè)位加起。另外，在這一環(huán)節(jié)中我們還發(fā)現(xiàn)有個(gè)別學(xué)生出現(xiàn)數(shù)位沒(méi)有對(duì)齊的錯(cuò)誤，在反饋時(shí)沒(méi)有把個(gè)別的錯(cuò)誤暴露在大家面前，而是采用正面評(píng)講、個(gè)別交流的方式，以防給學(xué)生帶來(lái)負(fù)面影響。

接著教師提出：下面又要增加難度了，你還能用豎式計(jì)算嗎？

教師繼續(xù)呈現(xiàn)出以下兩個(gè)算式：

380+45= ? ? ? 308+941=

在學(xué)生獨(dú)立計(jì)算后，教師又讓兩位學(xué)生把豎式寫到了黑板上：

教師指著上面第一個(gè)豎式提出：為什么這里的的“8與5”“3與4”不對(duì)齊了呢？

生：因?yàn)檫@里的“8”是在十位上，而“5”是在個(gè)位上，所以“5”只能與個(gè)位0對(duì)齊。又因?yàn)椤?”在百位上，而“4”在十位上，所以“4”要與“8”對(duì)齊。

教師進(jìn)一步提出：這里的“4加8”也就是幾個(gè)幾加幾個(gè)幾？

學(xué)生進(jìn)一步思考后回答：這里是4個(gè)十加上8個(gè)十，得到12個(gè)十，十位上寫2，向百位進(jìn)一。

接著教師指著上面第二個(gè)豎式提出：這里是三位數(shù)加上三位數(shù)，為什么結(jié)果變成了四位數(shù)了呢？

學(xué)生又經(jīng)過(guò)互相交流后說(shuō)出：這里有3個(gè)百加上9個(gè)百，得到了有12個(gè)百，百位上寫2向千位進(jìn)一，所以得到的結(jié)果是四位數(shù)。

【思考】雖然大部分學(xué)生靠著特殊的數(shù)據(jù)，不大會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而教師在這一環(huán)節(jié)有意把“38個(gè)一”改成“38個(gè)十”，再與45相加;學(xué)生通過(guò)豎式計(jì)算后，緊接著又與“38+45”進(jìn)行比較，使學(xué)生在觀察比較中進(jìn)一步搞懂了相同數(shù)位相加的算理。以上第二個(gè)算式的計(jì)算又是本課一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)，即“百位相加又要進(jìn)位”的計(jì)算。在此題的評(píng)講時(shí)，沒(méi)有直接提出這里是幾個(gè)百加上幾個(gè)百，而是提出富有啟發(fā)性的問(wèn)題“為什么這里的結(jié)果是四位數(shù)”，這樣讓學(xué)生自己說(shuō)出算理來(lái)加深對(duì)算理的理解。

3.組織練習(xí)，熟練技能

（1） 呈現(xiàn)課本第36頁(yè)主題圖和統(tǒng)計(jì)表，并提出：你能根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，提出用加法去解答的數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？請(qǐng)你先寫出問(wèn)題和算式，再用豎式計(jì)算出結(jié)果。

學(xué)生經(jīng)過(guò)思考，先后寫出了以下的問(wèn)題和相應(yīng)的算式：

①我國(guó)濕地鳥類和爬行類動(dòng)物一共有多少種？

算式是：271+122=

②我國(guó)濕地鳥類和哺乳類動(dòng)物一共有多少種？

算式是：271+31=

③我國(guó)濕地爬行類和哺乳類動(dòng)物一共有多少種？

算式是：122+31=

④我國(guó)濕地鳥類、爬行類和哺乳類動(dòng)物一共有多少種？

算式是：271+122+31=

等學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考和計(jì)算，再在小組交流之后，教師組織集體反饋以上各個(gè)問(wèn)題和豎式的計(jì)算結(jié)果。

【思考】把教材例題的情境圖安排在練習(xí)環(huán)節(jié)，一方面使學(xué)生體驗(yàn)到算用結(jié)合的思想，另一方面又培養(yǎng)了學(xué)生搜集信息、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。另外，還拓展出了三個(gè)數(shù)的加法豎式計(jì)算。

（2）豎式計(jì)算：

430+650= ? ? ?43+650= ? ? ?503+505=

學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立計(jì)算后，教師又讓三位學(xué)生在黑板上寫出豎式：

針對(duì)以上第二個(gè)豎式教師提出：你們覺(jué)得在寫這個(gè)豎式時(shí)特別要注意什么呢？

生：一定要注意數(shù)位對(duì)齊。

師：為了使我們?cè)谪Q式計(jì)算時(shí)不容易出現(xiàn)對(duì)位的錯(cuò)誤，在寫豎式時(shí)可以把加數(shù)位置調(diào)換一下，如寫成（如右式）這樣的豎式。

接著教師又提出：第三個(gè)豎式結(jié)果為什么中間有兩個(gè)“0”呢？

生：一個(gè)0是十位相加得到，百位上的0是5個(gè)百加上5個(gè)百得到10個(gè)百，所以百位上寫0，再向千位進(jìn)一。

【思考】以上三個(gè)算式的設(shè)計(jì)，看來(lái)是對(duì)本課技能的再一次鞏固，實(shí)際上是針對(duì)本課學(xué)生的出錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行的精心設(shè)計(jì)。第一、三小題都是針對(duì)百位上進(jìn)位，而且第三小題百位相加剛好是10個(gè)百，應(yīng)該在百位上寫0，但十位上已經(jīng)有0了，這樣學(xué)生容易產(chǎn)生視覺(jué)與心理上的干擾，誤以為這個(gè)0就是剛才算出的0。第二小題只是把兩位數(shù)放在前，所以學(xué)生按順序去寫豎式容易出現(xiàn)對(duì)位錯(cuò)誤。通過(guò)此題的評(píng)講，又一次提醒學(xué)生數(shù)位對(duì)齊的重要性。所以表面上簡(jiǎn)單的三道題目，其實(shí)都暗藏玄機(jī)。

（3）猜一猜，□里面藏著幾？

【思考】縱觀以上教學(xué)過(guò)程，本課主要凸顯了三個(gè)特點(diǎn)：一是準(zhǔn)確地分析了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，合理整合了教材內(nèi)容，不僅把前后兩次的豎式計(jì)算合為一體，而且對(duì)教材的內(nèi)容作了適當(dāng)?shù)母木?。二是從?shù)學(xué)自身出發(fā)創(chuàng)設(shè)了簡(jiǎn)約、質(zhì)樸的學(xué)習(xí)素材，突出新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)算理的遷移。三是借助于題組數(shù)值的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在練中比較，突破了計(jì)算技能上的難點(diǎn)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中充分體現(xiàn)了“先練后教”，讓學(xué)生在練中遷移、練中理解、練中提升。

（浙江省臨海市江南中心校 ? 317000）