多樣化的歸一

俞宏毓 王偉杰

一、引言

“多樣化”是基礎教育新課程改革提倡的理念之一，中小學教學順應新課程改革理念，積極推行多樣化教學。但多樣化在實際教學中究竟該如何實施，該實施到什么程度，多樣化最終的走向是什么？進入中小學數學課堂了解發現，一些所謂的多樣化教學是盲目、流于形式的，是為了多樣而多樣。這樣的多樣化教學不僅沒有起到開拓學生視野、發散學生思維的效果，反而干擾了學生對基本方法的理解和把握。[1]著名教育家顧泠沅指出，應該慎重對待多樣化。多樣化是為了促進理解，適時的多樣化應該是在掌握基本方法和原理之后的多樣，可以鼓勵不同的思路與方法，而且多樣化最后應該在原理上歸一，而不是盲目追求形式的多樣。[2]

筆者以小學數學“比賽場次”為教學主題，依據顧泠沅教授的這一理念，于2013年10月在杭州市瓶窯鎮長命中心小學進行了教學實驗。本次實驗對多樣化教學進行了改進，最后成功達到了多種方法在原理上的歸一。

二、研究概況與方法

（一）參與人員與研究對象

杭州市瓶窯鎮長命中心小學是一所六年制公辦小學，有近90年的歷史。學校現在有18個班級，教師50余名，班級規模一般在40人左右。2013年10月中旬開始，筆者與紹興文理學院數學師范專業實習生LKL在長命中心小學進行了持續兩周的教學實驗活動。本次教學活動由LKL執教，該校的高級教師WCL與筆者作為兩個不同層面的教師發展指導者[3]對其教學進行設計、指導與改進。執教的班級是該小學六年級的兩個平行班，每個班36人，兩個班學生基礎相當。

（二） 研究材料

本次實驗執教的內容是北師大版教材六年級上冊“數學與體育”專題的“比賽場次”。“數學與體育”專題主要學習用數學方法解決各種與體育運動有關的問題，包括“比賽場次”“起跑線”和“營養配餐”三個內容。“比賽場次”主要學習用各種方法解決單循環賽問題。

（三）研究思路與過程

教學實驗采用的是顧泠沅教授的行動教育模式。行動教育模式要求進行“三個關注、兩個反思”的過程，本次實驗簡化了該模式，只進行了兩次執教。

第一次課是執教教師自己設計的原生態課。“比賽場次”的教學，教材的安排是分別由列表法和畫圖法探究出單循環比賽場次的計算規律（如圖1）。第一次課的教學，執教教師重在方法的多樣化，而且將列表、畫圖和列式三種不同的方法割裂開來教學，列式時又過分強調公式的簡化形式“比賽場次=參賽隊數×（參賽隊數-1）÷2”。第一次課后的指導，兩位教師發展指導者指出，教學必須強調三種方法的內在聯系，由列表和畫圖可以推導出算式，而且列表和畫圖只是為了幫助理解，僅限于人數較少的情況，復雜問題的解決最終要歸結到公式運算。對于公式的簡便形式，只需點到即可。執教教師根據指導者的思路進行第二次備課，向指導者匯報教法，指導者根據匯報進一步對其指導，然后是第二次上課。兩次課都進行了前后測，測試題由兩位教師發展指導者共同設計（附錄略），在測試前選學生進行試做。每次課結束后根據后測結果對學生進行訪談。對兩次課進行了錄像，指導和訪談過程都做了記錄。

（1）

（2）

圖1 ? “比賽場次”教材剪輯

對于收集到的數據，課堂教學運用錄像分析法進行了分析，前后測試卷采用定量和定質的分析結合的方法進行了分析，對訪談記錄做了質的分析。數據統計工具用的是Excel2007。

三、研究結果與分析

（一）關于“比賽場次”問題的學情分析

關于“比賽場次”問題的解決，教材分別用列表法和畫圖法來探究得出計算規律。學生解決這類問題的學情如何，學生解決這類問題有沒有困難、傾向于用什么方法解決？前測設計了一個簡單的循環賽問題、聯絡問題和淘汰賽問題。這三類問題的正確率，兩個班總的結果如圖2所示。可以看出，循環賽問題對于學生來說相對容易，在執教這節課之前就有94.44%的學生會做簡單的循環賽問題。

學生又是用什么方法來解決這些問題的呢？從圖3可以看出，在執教這節課之前學生傾向于用直觀的畫圖法解決，也有部分學生會列式解決，用列表法的學生非常少，三種類型總共只有一個學生用了列表法。從課堂教學來看，學生比較排斥用列表法。完全不會指的是該題學生根本不知道用什么方法解決、完全空白，其中用了畫圖法、列表法或列式法的也有出錯的。

圖2 ? “比賽場次”有關問題前測正確率

圖3 ? “比賽場次”有關問題解決方法前測結果

（二）兩次課堂教學比較分析

教師LKL原生態的教學情況如何，有否考慮了學生的學情？經兩位教師發展指導者改進后，課堂教學情況如何，較之原生態的教學改進在哪些方面？對兩次課的主要教學環節用時進行比較，并分析比較了部分具體的教學行為差異。

1.課堂主要教學環節用時比較

除去課堂小結環節，兩次課的主要教學環節用時如表1所示，兩次課教學環節基本一致，改進后的第二次課少了將循環賽問題延伸到n這一環節。從各環節教學用時來看，第一次課在例題教學上耗時較多，例題1和例題2用時分別占課堂時間的29.40%和21.75%，用于處理公式簡化這個形式化問題的時間比第二次課多用了1′8″。兩次課都注重新課程理念的落實，都強調了多樣化。第二次課更強調原理探究，用于原理探究的時間占了課堂時間的34.97%。從后測的成績來看，學生如果理解了原理，即便老師沒有太多的示范，也不影響學生運用原理解決問題。

表1 ? ?兩次課主要教學環節用時情況對比 教學環節 第一次課

（總用時：40′5″） 第二次課

（總用時：41′28″）

用時 百分比 用時 百分比

1 問題引入 1′51″ 4.62% 57″ 2.29%

2 多樣化 4′27″ 11.10% 5′42″ 13.75%

3 例題1（循環賽問題） 11′47″ 29.40% 8′14″ 19.86%

4 原理探究 6′4″ 15.14% 14′30″ 34.97%

5 公式簡化 4′30″ 11.23% 3′22″ 8.12%

6 循環賽問題延伸到n 49″ 2.04%

7 練習 1′1″ 2.54% 2′50″ 6.83%

8 例題2 （聯絡問題） 8′43″ 21.75% 3′35″ 8.64%

2.具體教學行為比較

具體教學行為主要從本節課的靈魂環節“原理探究”來比較。從用時來看，原理探究第一次課只用了6′4″的時間，改進后的第二次課教師在原理探究上耗時比第一次課多出1倍多。兩次課具體的教學行為也發生了根本性的變化。簡單的比賽場次問題，分別可以用畫圖法、列表法和公式計算三種方法解決，而數字較大的比賽場次問題用畫圖法和列表法則非常麻煩或者甚至沒法解決。指導者的設計思路，畫圖法和列表法只是得出和說明計算公式的輔助工具，學生理解了公式的原理，則可以解決更復雜的比賽場次問題。但第一次課，教師LKL一味強調解決問題方法的多樣化，把三種方法完全割裂開來，并沒有用畫圖和列表來幫助學生理解公式。經指導改進后，教師LKL充分利用了學生喜歡用畫圖法解決的現實，用畫圖解釋公式的得出。如下為第二次課原理探究的部分片段。

師：當比賽人數是3名的時候，各點之間的連線數，應該是多少？

生：3條，1+2共3場。

師：那按我剛才的格式，3怎么來？（手指畫圖法）看這里，這個小圓點對應幾條？

生：2條。

師：再加上這邊1條。

生：1+2=3。

師：（板書：3名 ?1+2）請坐。當4名同學的時候，各點之間的連線數，應該怎么來？

生：1+2+3=6。

師：（板書：4名 ? 1+2+3=6）那么5的時候，兩點之間的連線數應該是多少？

生：10。

師：10怎么來的？

生：1+2+3+4=10。

師：（板書：5名：1+2+3+4=10）我們來看一下，你觀察一下，這一列各點之間的連線數與比賽人數有什么關系嗎？從1開始加，加到最后一個數怎么樣？你發現了什么？

生：參加人數減去1就是一直加到那個數為止。

從這個教學片段可以看出，第二次課教師LKL在原理探究上注重用圖示來解釋公式，逐步引導學生發現規律從而得出公式。這種數與形相結合的方法使學生對公式理解更深刻，遇到更為復雜的問題也可以靈活解決。為幫助學生進一步理解該公式，教師進一步展示了列表法并同樣推出計算公式。

（三）兩次教學效果比較分析

兩次教學的效果主要從兩次后測的情況來看，并結合前測和訪談的結果。三類問題后測的結果如下。可以看出，兩次課的教學效果截然不同。

1.循環賽問題

圖5 ? 循環賽問題后測結果

關于循環賽問題，后測分別設置了簡單的循環賽問題和人數為n的循環賽問題，兩次課后測的結果如圖5所示。第一次課，教師在解決簡單循環賽例題上耗時較多，但是簡單的循環賽問題正確率沒有第二次課高。第一次課，教師專門在課堂上處理了人數為n的循環賽問題，因此人數為n的循環賽問題第一次課正確率較高。在兩個班分別選取10個做對人數為n的循環賽問題的學生進行訪談發現，第一次課只有兩個學生能正確理解公式，其余8人只是因為老師上課強調過而記住了該公式，而第二次課有5個學生能正確理解該公式。

2.聯絡問題

圖6 ? 聯絡問題后測結果

聯絡問題，從課堂教學用時來看，第一次課用了比第二次課多出1倍多的時間來處理。后測結果如圖6所示，簡單聯絡問題兩次課都有86.11%的學生做對，比前測的47.22%高出了38.89%。兩次課都沒有涉及人數為n的聯絡問題，但第二次課有25%的學生做對，而第一次課沒有人做對。

3.淘汰賽問題

圖7 ? 淘汰賽問題后測結果

淘汰賽問題本節課沒有涉及，從前后測結果來看，本節課的教學對該問題的解決有一定的影響。前測兩個班總的正確率為68.06%，兩次課的后測正確率都有所提高，第二次課比第一次課高5.55%。

四、結論與展望

新課程改革雖然歷經十余年，但很多中小學教師對新課程改革提倡的一些理念仍然認識不夠，實施中尚存在很多問題。本次教學實驗，是研究者對多樣化教學的一次改進實踐。經研究者改進后，教師的教學真正實現了利用多樣化來促進學生對算理的理解，而且多樣化的方法最后殊途同歸在原理上達成一致，取得了和改進前截然不同的教學效果。

顧泠沅教授在研究教師發展指導者的工作時曾著重強調“前端分析”的重要性，[4]也就是在設計教學時首先要分析教材、研究學生的學情。本次實驗，研究者首先研究了教材的知識體系，然后通過對學生測試了解學情。關于比賽場次類問題，六年級學生較容易解決的是循環賽問題，而且對這類問題有80%左右的學生習慣用畫圖法解釋，少部分學生會用公式計算，而不傾向列表解決。因此研究者依據這一學情，在指導教學時強調，教學中用畫圖法解釋算理，列表法僅作為多樣化方法之一展示給學生，以促進學生對算理的進一步理解。

本實驗僅是研究多樣化教學的一個案例，中小學數學課堂教學還有很多問題值得廣大教育研究者和一線教師去深入研究，尤其是新課程改革提倡的一些新理念和觀點究竟該如何落實到課堂實際中去的問題。

參考文獻：

[1]俞宏毓，顧泠沅.教師發展指導者工作的研究報告——義烏實驗案例分析[J].教師教育研究，2013（1）.

[2]顧非石，俞宏毓，顧泠沅.探究學習的設計與改進——關于一個課例的述評[J].課程·教材·教法，2012（5）.

[3]俞宏毓，潘勇.教師發展指導者工作的研究——以“異分母分數的加減法”教學指導為例[J].教育學術月刊，2013（7）.

[4]顧泠沅，朱連云.教師發展指導者工作的預研究報告[J].全球教育展望，2012（8）.

[5]俞宏毓. 教師發展指導者工作的案例研究[D].上海：華東師范大學，2013（6）.

[6]俞宏毓，顧非石. 關于“扇形的面積”的教學指導研究報告[J].數學教育學報，2013（2）.

[7]俞宏毓. “長方形、正方形的面積與周長”教學指導研究報告.數學教育學報，2014（6）.

（浙江省紹興文理學院數理信息學院 ?312000

浙江省杭州西興實驗小學 ? 310051）