“ 點”“線”“面”里看“作圖”

沈穎英

當數學只是用阿拉伯數字表示的時候，它是枯燥的;當數學只用一堆概念原理呈現時，它是抽象的;當學數學成了做不完的練習題時，它又肯定是乏味的。久而久之，學生會在潛意識里排斥數學，進而產生厭煩、放棄的想法。因此，就需要教師引導學生去尋找一些方法、策略，把原本枯燥的數學變得生動起來，從而激起學生的學習興趣和求知欲望。

在低年級數學教學中，用“畫圖”的方法理清思路、展示思維從而解決問題，符合這個年齡段學生的認知以及身心發展特點，是一種直觀的、有效的、帶有趣味性的教學策略。但在實際教學中我們常常把它看作是教師分析問題的策略，而忽略了它更是學生解決問題的策略。所以筆者認為，“畫圖”方法的運用不能停留在“教師畫，學生看”的水平，而應提升到“學生畫，學生用”的程度。因此，要訓練學生“讀圖”“畫圖”“解圖”的習慣，形成技能。下面，筆者結合自己的教學經驗，談談在低年級數學教學中如何滲透“畫圖”的策略，并具體從“點”“線”“面”三方面進行闡述。

一、 點，“一一對應”是重點

1.“一一對應”是起點

“一一對應”是數學中的重要思想和法則，它能夠建立起事物與事物之間對應的關系，在小學低段數學中它是“讀圖”“畫圖”和“解圖”的思想儲備。一年級新生進入小學數學課堂的第一節課是“數一數”，教材從學生身邊喜聞樂見的事物上提供豐富的數數資源，符合學生的認知心理特點。在“數數”時學生必然要說一個數對應一個物體，在這個過程中建立起事物與事物之間的對應關系，滲透了“一一對應”的思想方法，我們從“數數”活動中滲透“一一對應”，起點低，便于學生接受，為接下來理解“比多少”的直觀形象的實物圖做好儲備。

2. “一一對應”是支點

“一一對應”的方法是學生嘗試自己“畫圖”解決一些問題的基礎和支點。例如，二年級上冊“100以內的加法和減法（二）”例4：“一班得了12面小紅旗，二班比一班多得了3面。二班得了多少面？”學生在明確已知條件和所要求的問題的基礎上，教師引導學生采用畫圖的策略分析數量之間的關系。畫圖環節是本節課的一個重點，學生在已學過“一一對應”的基礎上，在教師引導、小組交流互動中用畫圖的方法直觀地表示出每個數量具體的含義（如下圖），從而理解題意、掌握方法，并依據數量關系列式解答。圖中“與一班同樣多得12面”是以“一一對應”思想為支點得出的，同時也是圖形從直觀形象到抽象的逐步滲透。

二、線，“線段、線索”要直觀

1.數形需轉化，線段要直觀

小學生的思維多處于具象思維占統治地位、抽象思維發展不夠完全的階段，尤其是小學低年級學生更是如此：對于一些復雜的語言文字、抽象的數量關系常常無從下手，不得其解。而線段圖在此時就起到了聯系抽象數量和直觀數字之間的橋梁作用，學生通過畫線段圖可以高效、迅速地理清題目中的數量關系，做到“數形轉化”，直觀、形象地破解難題，從而達到輕負高質的目的。

2.條理要清晰，線索要直觀

教師在教學過程中要注重引導學生提取線索要準確、轉化數量要清楚、繪制線段圖示要符合邏輯，力求化繁為簡、化難為易，做到條理清晰、線索直觀。

例如，二年級下冊“混合運算”例4：“我們一共要烤90個面包，已經烤了36個。每次烤9個，剩下的還要烤幾次？”教學時，教師應先讓學生說出“知道了什么”，引導學生首先要提取題目中的線索，理解題意，理清思路。然后再逐步滲透引導學生可以用畫色條圖（線段圖的雛形）的方法表示出題意（如下圖）。

顯然，作圖把隱蔽的線索變得直觀，便于學生更好地分析各個數量關系，數形結合，變抽象的文字為具體圖畫，最后在直觀分析中找出解決問題的關鍵，即中間問題。

三、面，“全面建構”要有序

畫圖的方法必須循序漸進，是從“逐步抽象”到“全面建構”的過程。教師的引導要做到收放有節制，把握畫圖的“度”。畫圖能力的養成是一個從具體到抽象再到具體的過程。

1.“直觀形象”是入門

“直觀形象”是培養畫圖策略的入門。在教學一年級上冊“準備課”單元“比多少”一課時，教材以精心設計的“小豬幫助小兔蓋新房”童話故事引入，我們利用有情節的兩種素材：“小兔與所搬的磚”“小豬與所搬的木頭”的比較（如下圖），這是學生第一次通過直觀、形象地看圖理解“一一對應”下的“同樣多”“多”和“少”的含義。

2.“逐步抽象”是過程

“逐步抽象”是畫圖能力培養的過程。作為教師應站在一個較高的層面上用現代數學的觀念去審視和處理教材，通過啟發引導，幫助學生不斷積累數學活動經驗，注重不同階段對畫圖策略的滲透、總結和整體把握畫圖的策略。以線段圖為例，它經過了簡單的實物圖→示意圖→色條圖→線段圖的逐步抽象的演變過程。

3.“全面建構”是目的

培養畫圖策略的教學目的不單純是為了求得問題的結果，我們的最終目標是通過畫圖策略的培養，使學生全面建構知識，體會把具體問題抽象為數學模型從而得出一般的解題方法的思想，感受畫圖解題策略的價值，提升數學思想方法。例如，二年級上冊“表內乘法（一）”例7：“（1）有4排桌子，每排5張，一共多少張？（2）有2排桌子，一排5張，另一排4張，一共多少張？”。

學生通過畫圖（如上圖）將實際問題抽象為數學問題的一般模型，溝通直觀圖與運算意義的聯系，獲得解決問題中的成功體驗，增強了學生學好數學的信心，同時讓學生根據自己的體驗，逐步領悟畫圖的價值，從而用自己的思維方式構建出數學思想方法的體系。

希爾伯特說：“當我聽別人講解某些數學問題時，常覺得很難理解，甚至不可能理解。這時便想，是否可以將問題化簡些呢？往往在終于弄清楚之后，實際上，它只是一個更簡單的問題。”畫圖的策略正是“化繁為簡”的體現，豐富了學生的思維方式和方法，是“數”與“形”的完美結合，是一種直觀的、有效的、帶有趣味性的教學策略。

（浙江省桐鄉市啟新學校 ? 314500）