由一類抽象函數定義域的求解問題反思函數概念的教學

查文達

摘 要： 本文從研究一類抽象函數定義域的求解問題出發，反思在函數概念教學過程中學生對函數概念的理解和掌握程度，思考函數概念的教學方法，在教學中應當設計有實際意義的圖形或問題幫助學生理解抽象函數.

關鍵詞： 抽象函數 定義域 函數概念

函數概念是中學數學知識體系中的核心概念，它貫穿整個中學數學教學過程，高中的函數定義又是基于集合論知識的，由于其定義文字敘述方式的強邏輯性、概念的抽象性和形式化的符號表示，一直以來是數學教學的一個難點.

1.問題的產生

在一次練習中，學生碰到了如下問題：

已知函數f（x）的定義域為（-1，0），則函數f（2x-1）的定義域為？搖？搖 ？搖？搖.

這是一道典型的復合函數定義域的求解問題，也是學生最頭疼，理解上最易混淆的題型.常見的錯誤解法為：

f（x）的定義域為（-1，0），所以x∈（-1，0），于是2x-1∈（-3，-1），即f（2x-1）的定義域為（-3，-1）.

經過老師的耐心講解，學生認識到，函數f（2x-1）的定義域應該是求x的取值范圍，而2x-1應該滿足f（x）的定義域為（-1，0）.所以正確的解法是2x-1∈（-1，0），解出x∈（0，■），即f（2x-1）的定義域為（0，■）.

盡管學生聽懂了老師的解法，但是似乎理解上依然存在困惑.隨后，為了了解學生是否真正掌握了該類問題，筆者又給出了該題的變形：

已知函數f（2x-1）的定義域為（-1，0），則函數f（x）的定義域為？搖 ？搖？搖？搖.

兩道類型相似的題放在一起，學生的思維一下子就混亂了，實在搞不清哪種解法對應哪種題.經過反復練習后，還是有很多學生會出錯，停留在似懂非懂的階段，而即便……