圓錐曲線求值問題中的奇思妙解

楊美

在圓錐曲線數值問題中，如何結合題目條件，根據圓錐曲線的定義、性質以及相應的思維方法來分析與處理是解決問題的關鍵.下面結合實例就圓錐曲線中數值問題的巧解加以實例剖析.

一、妙用定義，巧求未知量

圓錐曲線的定義揭示的是各對應的曲線的本質屬性.對于涉及的圓錐曲線中的參數問題，若能巧妙靈活應用定義，往往能達到化繁為簡、事半功倍的效果.

例1.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為x軸，拋物線上的點M（-3，m）到焦點距離等于5，求拋物線的方程和m的值.

分析：解答本題可以直接利用拋物線的定義，得點M到準線的距離為5，直接得出有關p的關系式，從而求出p的值.

點評：本題涉及直線與拋物線的位置關系中的變量的取值范圍問題，通過方程有不等實根的充要條件的轉化，巧妙地把幾何問題轉化為代數問題，從而達到求解參數的取值范圍的目的.構思新穎，方法巧妙.

五、數形結合，巧求離心率

著名數學家華羅庚說過：“數形本是兩相倚，焉能分作兩邊飛.數缺形時少直觀，形少數時難入微.”在圓錐曲線中的許多基本量都具有一定的幾何意義，挖掘題目中的隱含條件，揭示圖形的幾何性質，采用數形結合的思想方法，可解決一些相應的參數問題.

點評：數形結合的思想是數學重要的思想方法之一，其實質就是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維與形象思維結合起來.其具有直觀性、靈活性、深刻性，能夠跨越各知識點的界限，有較強的綜合性.利用數形結合來求解參數問題，解答更形象、直觀，一目了然.

總之，定義法、判別式法、參數法以及設而不求、數形結合、函數與方程等思想是解題求值問題中常用的思想方法.根據問題條件靈活地應用，可擺脫生搬硬套，形成低耗高效的奇思妙解.

編輯 馬燕萍