減小投影長度變形值方法的研究

韓 冬

（錦州鐵道勘察設計院有限公司，遼寧 錦州 121000）

隨著時代的進步，對測量的技術標準提出了更高的要求，很多測量規范中都對平面控制網的坐標系統投影變形提出了不大于25mm/km的要求，而我國高鐵更是提出了投影變形值不大于10mm/km的要求，而國家統一的3度帶高斯正行投影平面直角坐標系存在較大的邊長投影變形，在投影邊緣地帶投影變形值達到了340mm/km，這導致在采用坐標測量定位方法進行施工測量時，由坐標反算的邊長值與現場實測值每公里有340mm的誤差值，遠遠不能滿足工程建設的要求。因此合理的設計選定坐標系，有效的控制投影變形對工程建設的影響，是保證設計、施工的順利實施和工程質量的重要前提。

1 投影變形

眾所周知，地圖是平面的，而我們測量的元素是在地球橢球面上的，也就是說地球橢球面上諸元素必須通過數學方法投影到某個平面，以實現地圖投影。由于地球橢球面是不可展曲面，為使不產生裂口和重復，不論采用哪種常規投影方式，必然會產生一定的投影變形。

測量是在地面上進行的，而大地計算是在參考橢球面上進行的，因此，必須把地面上的觀測值換算到參考橢球面上，然后再從參考橢球面上投影到平面上，所以投影變形主要包括兩部分：

（1）地面換算至參考橢球面，即高程歸化變形。

（2）參考橢球面投影到高斯平面，即高斯正行投影變形。

1.1 高程歸化變形

實測邊長歸化至參考橢球面上時，近似關系式為：

式中：

D——歸算邊的長度；

H——歸算邊高出參考橢球的平均高程；

R——歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。

由式（1）中看出△D總為負值，這表明地面觀測長度歸化到參考橢球面總是變短的，而且變形值與歸算邊高出參考橢球的平均高程成正比。

1.2 高斯正行投影變形

參考橢球面長度歸化歸化至高斯平面上的長度變形關系式為：

式中：

ym——歸算邊兩端點橫坐標平均值；

R——參考橢球面在歸算邊中點的平均曲率半徑。

由式（2）中看出△D總為正值，這表明參考橢球面上的長度歸化至高斯平面上總是變長的，而且變形值與橫坐標平均值的平方成正比。

1.3 投影變形綜合分析

通過以上分析表明，投影變形主要由兩部分組成，因此長度綜合變形值為

由式（3）中我們可以看出，高程歸化投影變形與高斯正行投影變形符號相反，所以在一定區域內，兩種變形可以相互抵償。

2 減小投影變形值的方法

2.1 選擇適當的投影面

不改變測區的中央經線，而是針對測區的平均高程，選擇合適的高程參考面作為抵償投影面，使得在該高程參考面上，高程歸化投影變形抵消高斯正行投影的變形。

令△D =0，由式3可求得

該方法的優點是不改變國家統一的高斯正行投影的中央子午線，缺點是測區高程變化較大的地區，使用統一的參考面，不能使所有的地區投影變形都能滿足要求。

2.2 選擇適當的中央經線

不改變測區的高程投影面，而是對中央經線作適當移動，以抵消高程歸化投影變形。

令△D =0，由式3可求得

該方法的優點是不改變歸化高程面，只改變測區的中央經線，缺點是在東西走向跨越較大的測區往往很難令投影變形滿足要求。

2.3 選擇適當的投影面和中央經線

通過既改變測區的高程參考面，又移動中央經線來抵消兩項投影變形。

令D=0，即

如果測區基本為東西走向，肯定不能采用國家統一的高斯正行投影3度帶平面直角坐標系，單獨的使用前兩種方法也滿足不了要求，這時，則可以采用本方法，同時改變測區的高程參考面和移動中央經線，選擇中央子午線為經度的整度數，帶寬取1度，其高程投影面選在設計高程以下，中央子午線附近不低于159米，邊緣地區在59~376m范圍內，二者共有范圍為59~159m。這樣不論在中央子午線附近，或者在中央子午線邊緣，其投影變形都能滿足要求。在實際應用時，1度帶寬往往不能覆蓋測區，這時，需要設立第二坐標系甚至第三坐標系，相鄰坐標系應設置10km的重疊區，以保證設計及施工的順利進行。

顯然，這種方法綜合了前兩種方法的長處，這種坐標系能更有效、更靈活的實現兩種投影變形的抵償。

結語

隨著各種工程項目對勘測設計和施工放樣的精度要求越來越嚴格，對投影變形的要求越來越高，因此對坐標系統的選擇顯得尤為重要。本文對投影變形的產生及解決方法提出了幾種方法，具有一定的實際意義。但是，我們通過這種方法求得的坐標可能與當地坐標存在一定的間隙，工程項目與外部銜接的時候應引起注意

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