項目管理中的資源均衡問題研究

董　超，郭　研

（1.寧波大紅鷹學(xué)院經(jīng)濟與管理學(xué)院，浙江　寧波　315175；2.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江 寧波　315100）

項目管理中的資源均衡問題研究

董超1，郭研2

（1.寧波大紅鷹學(xué)院經(jīng)濟與管理學(xué)院，浙江寧波315175；2.浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江 寧波315100）

論文首先描述了項目管理中資源均衡問題的定義和基本思想，接著詳細論述了不同的資源均衡模型，最后給出了資源均衡問題的求解算法。

項目管理；資源均衡；資源負荷

0　引言

科學(xué)安排施工進度，合理配置各種項目資源，對提高企業(yè)經(jīng)濟效益的意義十分重大。如果資源配置不當，可能造成項目實施過程中某些時段出現(xiàn)資源需求高峰，而另一些時段則出現(xiàn)資源需求低谷。很多資源，如勞動力、施工機械、流動資金及現(xiàn)場設(shè)施等必須以高峰時段的需求量來安排，在高峰期過后的低谷期，必然造成設(shè)施的空置、勞動力的窩工及資金的閑置占用等。因此在編制項目實施計劃之后，要對任務(wù)的實際開始時間進行適當?shù)恼{(diào)整，來減少資源使用量的高峰與低谷的差值，使資源計劃使用量在整個工期內(nèi)趨于均衡，這就是項目管理中的資源均衡問題。

1　資源均衡的基本思想

下面我們通過一個簡單的例子來說明資源均衡的基本思想。如圖1所示，這是某一個項目的網(wǎng)絡(luò)計劃圖，從圖1我們可以看到該項目由4項任務(wù)所組成：分別是任務(wù)A、B、C、D，其中A（1/4）表示任務(wù)A的工期為1天，所消耗的資源數(shù)為4。同理，任務(wù)B和任務(wù)C的工期為1天，所消耗的資源數(shù)為2，任務(wù)D的工期為3天，所消耗的資源數(shù)為2，其中任務(wù)B、C、D可以并行執(zhí)行。

圖1　項目網(wǎng)絡(luò)圖

通過簡單的計算，我們可以得到?jīng)]有進行資源均衡之前的資源負荷直方圖，如圖2所示。圖3表示在任務(wù)C延遲1天開始的情況下資源的使用情況。從圖2與圖3的對比中，我們看到資源均衡后的資源負荷圖比資源均衡前的資源負荷圖來得扁平，也就是說每一個資源已經(jīng)被安排在最適合的地方，這就是資源均衡的基本思想。

圖2　資源均衡前的資源負荷圖

圖3　資源均衡后的資源負荷圖

2　資源均衡問題的種類及其數(shù)學(xué)模型

資源均衡問題假設(shè)單個項目由M個任務(wù)（a1，a2，…，aM）組成，每個任務(wù)aj（j=1，2，…，M）只有一種執(zhí)行模式，設(shè)任務(wù)aj的工期為ajdur，且ajdur為確定的非負整數(shù)。完成項目共需要 K種可更新資源，完成任務(wù)aj需要可更新資源k（k=1，2，…，K）的數(shù)量為rrk（aj），任務(wù)一旦開始不可中斷。

根據(jù)不同的目標函數(shù)，資源均衡問題可以分為以下3種類型：

（1）資源投入問題（Resource Investment Problem）

資源投入問題也稱為資源水平問題，一般以資源投入量（Resource Investment，RI）最小為目標。求解該問題的基本思路為：如何合理調(diào)整任務(wù)的實際開工時間ajstart，使資源的投入量RI最小，其數(shù)學(xué)模型如下：

目標函數(shù)：

其中CR為可更新資源k的單位價格；為項目工期；rrk（t）表示t時刻項目在可更新資源k上的需求量，其計算公式為：

其中rrkt（aj）表示t時刻任務(wù)aj在可更新資源k上的需求量。

約束條件：

式（4）和式（5）表示任務(wù)的實際開工時間必須滿足的時序約束。

（2）資源背離問題（Resource Deviation Problem）

資源背離問題一般以資源背離（Resource Deviation，RD）基準需求量最小為目標，其目標函數(shù)為：

目標函數(shù)：

其中ck為可更新資源k的單位價格；Yk為可更新資源k的基準需求量，一般用資源k的日平均需求量代替；

在目標函數(shù)（4.6）中，［z］+可定義為如下3種類型中的任意一種：

如果［z］+用［z］2代替，那么目標函數(shù)（4.6）即為項目的資源方差（Resource Variance，RV）：

（3）資源波動問題（Resource Fluctuation Problem）

資源波動問題以相鄰時刻之間的資源需求波動（Resource Fluctuation，RF）最小為目標，其目標函數(shù)為：

其中ck為可更新資源k的單位價格，［z］+的定義參見式（8）。資源背離問題和資源波動問題的約束條件同資源投入問題，具體可參見約束條件（4）和（5）。

3　資源均衡問題的求解算法

資源均衡問題已被證明屬于組合優(yōu)化中的NP-hard問題，現(xiàn)有的算法包括精確求解方法、啟發(fā)式算法和智能優(yōu)化算法。

精確求解一般基于分支定界和動態(tài)規(guī)劃等運籌學(xué)方法，Bandelloni［1］等學(xué)者應(yīng)用非系列動態(tài)規(guī)劃方法對資源均衡問題進行了優(yōu)化，Neumann和Zimmermann［2］在此基礎(chǔ)上，研究了帶有廣義時序關(guān)系的資源均衡問題，并給出了該問題的分支定界算法。對于規(guī)模較小的項目，精確求解方法往往能得到問題的最優(yōu)解，但對于復(fù)雜大規(guī)模項目的資源均衡問題，一般很難在可接受的時間內(nèi)得到問題的可行解。

為了克服精確解法的局限性，許多文獻提出了應(yīng)用啟發(fā)式算法來求解資源均衡問題。Younis和Saad［3］研究了多資源均衡問題的啟發(fā)式算法，該算法可分為3個階段。第一階段應(yīng)用CPM方法計算每個任務(wù)的各項時間參數(shù)并確定項目的工期和關(guān)鍵路徑；第二階段根據(jù)非關(guān)鍵路徑上任務(wù)（非關(guān)鍵任務(wù)）的松弛時間，設(shè)定任務(wù)的實際開工時間，并得到問題的一個可行解；第三階段對該可行解進行優(yōu)化。Neumann和Zimmermann［4］將基于時間窗的啟發(fā)式算法應(yīng)用到帶有廣義時序關(guān)系的資源均衡問題中。

近年來，隨著智能優(yōu)化算法的不斷發(fā)展和成熟，目前已有不少文獻應(yīng)用智能優(yōu)化算法來處理資源均衡問題。Leu［5］和陳志勇［6］分別應(yīng)用遺傳算法和微粒群算法對資源均衡問題進行了研究。Geng等［7］學(xué)者研究了非線性資源均衡問題，并給出了該問題的改進蟻群算法。郭研等［8］學(xué)者研究了多模式資源均衡問題，并給出了該問題的多目標微粒群算法。

4　結(jié)語

資源均衡技術(shù)已成為項目管理中的一項重要方法，其作用主要有以下幾方面：

（1）如果資源的使用情況一般比較穩(wěn)定，那么它們需要的管理就較少。例如，對于一個軟件開發(fā)人員來說，一個月內(nèi)每天的工作時間為8h，但如果安排他前兩周每天工作12h，后兩周每天工作6h，那么管理起來就會有很多的問題。

（2）資源均衡使得項目經(jīng)理能使用零庫存策略來獲得供應(yīng)商或者其他昂貴的資源。例如，項目經(jīng)理在申請某項專利時，需要法律顧問的咨詢，那么如果他對這種專業(yè)法律咨詢的工作所需的資源進行均衡的話，均衡的結(jié)果就是使項目只需要聘請一位兼職的法律顧問就能滿足項目組的需求了，而無須花費更多的人力和精力。

（3）資源均衡可以降低項目的成本，節(jié)省各種所需資源的開支和花費。通過資源均衡我們可以用最少的人力滿足我們項目上的需求，盡量減少出現(xiàn)某段時間的人力不足，而另一段時間卻人力過剩的情況發(fā)生。

（4）通過資源均衡還能增強公司內(nèi)員工的信心。每一個人都希望有一份穩(wěn)定的工作，這種穩(wěn)定的工作是指在每一周甚至是每一天都能有穩(wěn)定的工作量，讓他們能感覺到他們所在的公司有著持續(xù)的發(fā)展勢頭和潛力，而不會為自己的將來感到擔憂。

主要參考文獻

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［6］陳志勇，杜志達，周華.基于微粒群算法的工程項目資源均衡優(yōu)化［J］.土工工程學(xué)報，2007，40（2）：93-96.

［7］Jin-qiang Geng，Li-ping Weng，Si-hong Liu.An Improved ant Colony Optimization Algorithm for Nonlinear Resource-leveling Problems［J］. Computers&Mathematics with Applications，2011，61（8）：2300-2305.

［8］郭研，李南，李興森.多模式多資源均衡及基于動態(tài)種群的多目標微粒群算法［J］.控制與決策，2013，28（1）：131-136.

10.3969/j.issn.1673-0194.2015.07.053

F407.9

A

1673-0194（2015）07-0098-03

2015-01-20

浙江省科技廳軟科學(xué)項目（2013C35085）；寧波哲學(xué)社會科學(xué)規(guī)劃課題（G14-GJ07）；寧波大紅鷹學(xué)院校科研基金（1320131046）。