基于Baranyi模型的波動溫度下鮐魚微生物生長動力學模型

劉　璐，邢少華，張　健，顧九春,*，鄒倩倩

（1.魯東大學交通學院，山東煙臺264025；2.魯東大學食品工程學院，山東煙臺264025；3.北京信息科技大學經濟管理學院，北京100192）

基于Baranyi模型的波動溫度下鮐魚微生物生長動力學模型

劉璐1，邢少華2，張健3，顧九春2,*，鄒倩倩1

（1.魯東大學交通學院，山東煙臺264025；2.魯東大學食品工程學院，山東煙臺264025；3.北京信息科技大學經濟管理學院，北京100192）

以鮐魚為研究對象，進行恒溫下細菌總數的計數并建立基于Baranyi模型的微生物生長動力學模型。對Baranyi模型進行改進，構建波動溫度下的微生物生長動力學模型，并運用模擬實驗對模型進行驗證，驗證結果是偏差因子為1.23，準確因子為1.12，表明所構建的微生物生長動力學模型能夠很好的擬合波動溫度下鮐魚中微生物的變化情況。

鮐魚；生長動力學模型；波動溫度

隨著消費者對鮐魚鮮度品質和貨架期等要求的不斷提高，如何有效監控和預測貨架期是鮐魚加工和流通業的重要任務之一［1-4］。近年來，預測微生物學被廣泛應用于鮐魚冷藏過程中微生物變化情況和貨架期的預測。該方法采用數學的模型描述不同環境條件下細菌數變化和外部環境因素之間的響應關系，最終并對微生物的生長做出預測。然而，構建的模型大多是在恒溫條件下取得的，而在水產品的實際生產和流通過程中，溫度往往頻繁地發生很大的波動，因此構建波動溫度下的微生物生長動力學模型具有其實際意義［5-8］。

本研究從自然魚直接獲得實驗數據建立模型，并驗證模型對波動溫度的預測適用性。首先測定鮐魚在0、5、10、15℃冷藏過程中菌體數量的變化情況，采用Baranyi模型擬合細菌生長增殖曲線，以平方根描述溫度對細菌的生長動力學的影響；對模型進行改進，擬合波動溫度下微生物的生長狀態，并設計溫度波動實驗進行驗證。以期對鮐魚運輸過程監控提供可靠的數據支持，并對保障鮐魚品質安全提供有力的參考依據。

1　材料與方法

1.1材料與儀器

鮐魚從煙臺水產市場購得，活魚送至實驗室后立即放入冰水中致死，選用大小基本一致的個體（300～400g），剖開腹腔去除內臟，洗凈，取魚肉部分，放入恒溫培養箱，并且控制貯藏溫度在0、5、10、15℃，每隔適當時間取出試樣魚進行細菌總數的計數。

SW-CJ-2FD潔凈工作臺、BSP-250生化培養箱上海博迅實業有限公司醫療設備廠；XW-80A微型漩渦混合儀金壇市盛藍儀器制造有限公司；LDZH-100KBS高壓滅菌鍋上海申安醫療器械廠。

1.2方法

1.2.1菌落總數計數

無菌操作稱取鮐魚25g，用經過滅菌的絞肉機絞碎后置于裝有225mL滅菌生理鹽水的三角燒瓶中（瓶內預置適當數量的玻璃珠），放在振蕩儀上并充分振搖，用10倍體積稀釋，按GB4789.2—2010《食品微生物學檢驗菌落總數測定》用稀釋平板法測定各組的細菌總數［9-11］。

1.2.2模型的建立

1.2.2.1恒溫條件

一級模型：利用Baranyi方程擬合微生物數量與時間變化之間的關系，得出初始菌落、延遲期、比生長速率、細菌的最大濃度等［12-19］。

Baranyi方程：

式中：t為貯藏時間/d；N0為初始微生物數量（lg（CFU/g））；Nmax為貯藏過程中微生物總數最大值（lg（CFU/g））；μmax為微生物生長的最大比生長速率/d-1；ν為速率常數；h0為遲滯時間/d，為常數。

二級模型：溫度對微生物生長狀態的影響可由二級模型（平方根模型）表示，即：

其中μmax=μ0

式中：b為常數；Tmin為微生物生長的最低溫度/℃。

1.2.2.2波動溫度

由于魚類在加工過程中，溫度波動不定。可以分解為多個恒溫過程。當t=dt1時，

式中：dti（i=1，2，3…）為一假設恒溫的短時間間隔/d；N（ti）為dti時的細菌數（lg（CFU/g））；N0是t=0時的初始微生物數量（lg（CFU/g））；Nmax是增加到穩定期時最大的微生物數量（lg（CFU/g））；溫度對微生物生長狀態的影響可由平方根模型表示，即μi=b（TTmin），μi為dti時細菌的最大比生長速率/d-1。

1.2.3模型的驗證

設計如下波動溫度3℃24h→8℃12h→3℃24h→8℃12h……，循環5次。使用可以溫度編程的高精度高低溫交變實驗箱，進行波動溫度貯藏實驗。每隔一定時間對波動溫度貯藏實驗中鮐魚的細菌總數進行測定。

將波動溫度下生長動力學模型的預測值與實際測定的微生物生長數值進行比較，采用以下指標評價模型的可靠性［20-25］。

回歸系數（R2）：它被用來作為預測水平的整體量度。并且它的值越高（0＜R2＜1），預測模型越準確。

偏差因子（bias factor，Bf）：

Bf＜1表示為安全模式。

準確因子（accuracy factor，Af）：

Af值越小（＞1），平均估計的準確性越高。

式中：μ實測是實驗中實際測得的微生物數量（lg（CFU/g））；μ預測是應用微生物生長動力學模型得到預測值（lg（CFU/g））；n是實驗次數。

2　結果與分析

2.1恒溫條件下生長動力學模型

圖1　不同溫度下微生物生長曲線Fig.1Microbial growth curve at different temperatures

由圖1可知，細菌數量隨貯藏時間的增加呈S型趨勢增長，不同溫度下，微生物增長速率不同，溫度越高，微生物數量增長越快。微生物數量隨貯藏時間延長逐漸增加，不同溫度下最大生長速率和遲滯期也不相同，溫度越高，最大生長速率越大，遲滯期越短。最初的菌體濃度為4.22（lg（CFU/g）），最大的菌體濃度為8.93（lg（CFU/g））。

應用Baranyi方程對微生物生長進行擬合，相關參數如表1。

表1　微生物生長參數Table1Microbial growth parameterseters

對不同溫度下獲取的微生物生長動力學模型，進行可靠性評價，得到結果如表2所示。

表2不同溫度下微生物生長動力學模型的可靠性評價Table2Reliability assessment of microbial growth kinetics model at different temperaturestures

由表2可知，各個溫度條件的決定系數R2＞0.97，Bf＞0.97，Af＜1.03，說明得到4種溫度的Baranyi模型能很好地預測鮐魚在貯藏過程中細菌總數的增殖動態。

運用平方根模型描述溫度對動力學模型中最大比生長速率的影響，溫度對μmax呈現良好線性關系，如公式（8）所示。

溫度與細菌生長動力學參數μmax的關系，由圖2所示，在0～15℃范圍內，溫度與μmax呈現良好的線性關系，回歸系數R2=0.972，說明構建的二級模型能很好地反映溫度對微生物生長速率的影響。

圖2溫度與細菌最大比生長速率平方根關系的模型Fig.2Square root model of maximum growth rate as a function of temperature

2.2波動溫度下假單胞菌生長動態預測

將表1中參數取平均值，即y0=4.03，Nmax=8.94，v=0.0859，h0=1.71，并將方程（8）帶入方程（5），可得波動溫度下微生物的生長動力學模型，即：

實際應用中，只需要檢測溫度的變化情況，就可通過公式（9）獲得經過波動溫度后鮐魚細菌總數的變化狀況。

2.3驗證結果

圖3波動溫度下細菌總數生長曲線與實測值Fig.3Growth curve at fluctuating temperatures and the measured values

波動溫度實驗過程中每隔一定時間測定細菌總數變化，測定結果與公式（9）的預測結果進行比較，如圖3所示。對波動溫度下的微生物生長動力學模型進行可靠性評價，結果的R2為0.957，偏差因子為1.23，準確因子為1.12，表明所構建的波動溫度下微生物生長動力學模型能夠很好地預測實際儲藏過程中鮐魚中細菌總數的變化狀態。

3　結論

恒溫條件下所構建的Baranyi模型能夠很好地擬合0～15℃恒溫條件細菌總數的變化情況，但將恒溫條件下構建的模型應用于實際冷鏈物流中預測鮐魚細菌總數的變化狀況會造成很大偏差。因為在實際物流過程中溫度是不斷變化的，不同溫度對于微生物的生長速率影響很大。結合平方根模型將Baranyi模型改進后得到的波動溫度下的微生物生長動力模型，能夠很好地擬合變溫下微生物的增殖狀態，具有充分的可靠性，可以為評估實際冷鏈中鮐魚鮮度品質提供一種迅速而有效的工具。

[1] 許鐘，楊憲時，郭全友，等.冷藏大黃魚貨架期預測模型的建立和評價［J］.中國水產科學，2005，12（6）：779-785.

[2] 宋志強，劉超群，侯溫甫.魚腩中假單胞菌預測模型的建立與貨架期預測［J］.食品科學，2013，34（22）：292-298.

[3] 許鐘，肖琳琳，楊憲時.羅非魚特定腐敗菌生長動力學模型和貨架期預測［J］.水產學報，2005，29（4）：540-544.

[4] 王雪芹，邢榮娥，劉松，等.鮐魚蛋白酶解工藝優化及酶解物的抗氧化活性測定［J］.現代食品科技，2013，29（5）：1023-1028.

[5] 朱耀強，龔婷，趙思明，等.生鮮鯇魚片貨架期預測模型的建立與評價［J］.食品工業科技，2012，33（2）：380-385.

[6] 李學英，許鐘，楊憲時，等.大黃魚產H2S菌生長動力學模型和貨架期預測［J］.現代食品科技，2010，26（9）：921-925.

[7] 梁銳，張賓，李淑芳，等.鮐魚在不同凍藏溫度下品質變化的研究［J］.浙江海洋學院學報：自然科學版，2012（4）：345-349.

[8] ALFARO B，HERN?NDEZ I，le MARC Y，et al.Modelling the effect of the temperature and carbon dioxide on the growth of spoilage bacteria in packed fish products［J］.Food Control，2013，29（2）：429-437.

[9] HEISING J K，van BOEKEL M A J S，DEKKER M.Mathematical models for the trimethylamine（TMA）formation on packed cod fish fillets at different temperatures［J］.Food Research International，2014，56：272-278.

[10] LEE Y J，JUNG B S，YOON H J，et al.Predictive model for the growth kinetics of Listeria monocytogenes in raw pork meat as a function of temperature［J］.Food Control，2014，44：16-21.

[11] YESUDHASON P，LALITHA K V，SRINIVASA GOPAL T K，et al.Retention of shelf life and microbial quality of seer fish stored in modified atmosphere packaging and sodium acetate pretreatment［J］.Food Packaging and Shelf Life，2014，1（2）：123-130.

[12] van DERLINDEN E，van IMPE J F.Modeling microbial kinetics as a function of temperature：evaluation of dynamic experiments to identify the growth/inactivation interface［J］.Journal of Food Engineering，2012，108（1）：201-210.

[13] 遲海，李學英，楊憲時.微生物預測模型技術研究進展及其在食品工業中的應用［J］.現代食品科技，2013，29（3）：678-682.

[14] SHAMSHAD S I，UN-NISA K，RIAZ M，et al.Shelf life of shrimp（Penaeus merguiensis）stored at different temperatures［J］.Journal of Food Science，1990，55（5）：1201-1205.

[15] 邢少華，張小栓，馬常陽，等.波動溫度下羅非魚微生物生長動力學模型［J］.農業機械學報，2013，44（7）：194-199.

[16] 蔣倩倩，戴志遠，趙巧靈，等.冰藏鮐魚中組胺的產生及腐敗微生物的變化［J］.中國食品學報，2013，13（8）：219-224.

[17] BARANYI J，ROBERTS T A.A dynamic approach to predicting bacterial growth in food［J］.International Journal of Food Microbiology，1994，23：277-294.

[18] LI Hanhuang.Optimization of a new mathematical model for bacterial growth［J］.Food Control，2013，32（1）：283-288.

[19] SANTILLANA FARAKOS S M，FRANK J F，SCHAFFNER D W.Modeling the influence of temperature，water activity and water mobility on the persistence of Salmonella in low-moisture foods［J］.International Journal of Food Microbiology，2013，166（2）：280-293.

[20] 楊健，吳祖芳，周秀錦，等.鮐魚中產組胺菌的分離篩選與生物學特性初步研究［J］.食品工業科技，2012，33（9）：190-193.

[21] 宋志強，劉超群，侯溫甫.草魚魚整片品質變化研究及貨架期預測［J］.食品工業，2012，33（9）：123-127.

[22] 唐佳妮，張愛萍，劉東紅.預測微生物學的研究進展及其在食品中的應用［J］.中國食品學報，2010，10（6）：162-166.

[23] 戴奕杰，李宗軍，王遠亮，等.冷卻肉中假單胞菌生長動力學模型的構建策略［J］.農產品加工，2009（10）：16-19；71.

[24] 鄭平安，孫靜，全晶晶，等.貯藏溫度對鮐魚品質的影響研究［J］.核農學報，2013（1）：75-80.

[25] PSOMAS A N，NYCHAS G J，HAROUTOUNIAN S A，et al.Development and validation of a tertiary simulation model for predicting the growth of the food microorganisms under dynamic and static temperature conditions［J］.Computers and Electronics in Agriculture，2011，76（1）：119-129.

Microbial Growth Kinetics Model of Mackerel Based on Baranyi Model at Fluctuating Temperatures

LIU Lu1，XING Shaohua2，ZHANG Jian3，GU Jiuchun2，*，ZOU Qianqian1
（1.College of Transportation，Ludong University，Yantai264025，China；2.College of Food Engineering，Ludong University，Yantai264025，China；3.College of Economics and Management，Beijing Information Science and Technology University，Beijing100192，China）

The aerobic plate counts of mackerel meat during cold storage at fixed temperatures were enumerated and the acquired data were used to establish a microbial growth kinetics model based on Baranyi model.The Baranyi model was modified to develop a microbial growth kinetics model for cold storage at changing temperatures and the new model was validated by simulation experiments with a bias factor of1.23and an accuracy factor of1.12.These results showed that the microbial growth kinetics model could fit the change of microbes in mackerel at fluctuating temperatures.

mackerel；growth kinetic model；fluctuating temperature

S917

A

1002-6630（2015）05-0089-04

10.7506/spkx1002-6630-201505017

2014-09-12

國家自然科學基金青年科學基金項目（61201432）

劉璐（1982—），女，講師，博士，主要從事供應鏈信息管理與冷鏈物流研究。E-mail：tliulut@126.com

顧九春（1973—），男，副教授，碩士，主要從事物流運輸研究。E-mail：gujiuchun@126.com