線性化Bregman迭代的圖像恢復方法

李媛　解婷婷　朱紅霞

摘 要：基于線性化Bregman迭代法帶有軟閾值算子的A+算法，結合廣義逆迭代格式，提出一個新的混亂迭代方法求解圖像的去模糊問題。在算法上充分考慮對細節信息的有效利用.以彌補在每步迭代過程中為了去模糊而過濾掉的圖像細節特征的損失，達到有效濾波的效果。同時在計算時間和恢復效果之間取得平衡。數值試驗結果表明，該方法在提高計算效率的同時還能得到很好的圖像恢復效果，特別是細節特征和稀疏紋理的恢復。

關鍵詞：線性化Bregman；迭代法；廣義逆；圖像恢復

圖像恢復可看作是一個線性不適定問題的一個例子，這往往仿照形如b=Ax+n，我們目的是要計算出一個代表圖像原場景的近似x，在大多情況下去模糊比去噪聲更有效，因此重點是圖像去模糊，由于線性方的程維數比較大，所以通常用迭代方法計算，迭代方法發展到現在已有很多種，由于任何一種迭代方法不可能對所有的圖像恢復問題來說是最佳的，所以迭代算法的研究一直是很重要且活躍的，近年來 模型應用范圍十分廣泛并且將其用于圖像去模糊問題，有人將Bregman方法用于圖像處理中 優化模型的求解，得到了快速的具有顯著效果的一系列算法。在Bregman算法的基礎上結合軟闕值算子，將其應用在 優化模型，取得了突破性的進展，本文以Bregman算法為基礎結合廣義逆的迭代技術，將其應用于求解 優化模型，提出一個新的混亂迭代算法來解決圖像去模糊問題。

1 線性化Bregman迭代法

Osher等將優化的經典算法用于圖像恢復TV模型的求解中得到了Bregman迭代正規化方法、線性化Bregman迭代法和分裂Bregman迭代法，并將其公式應用于

直到滿足終止準則

綜上分析，混亂迭代新算法在整體圖片的去模糊過程中，其恢復效果和計算代價的性價比是最高的，在很多應用領域都需要快速的識別具體圖片的細節目標，這時混亂迭代算法就是實際應用的最佳選擇。

4 數值試驗

經過實驗發現用三種方法圖像恢復的結果中A+效果好一些。從實驗能觀察到新的混亂迭代法對紋理特征保留較好，且對去模糊的效果接近A+恢復的效果。尤其在處理稀疏紋理部分及細節較多部分的圖像恢復效果更令人滿意。同時，在時間上新的混亂迭代法和A1線性化算法的計算時間處于相同量級，遠遠快于A+線性化算法（表1）。圖2可以看出，新的混亂迭代法的圖像恢復效果是不錯的，它的細節恢復的效果更好。但是相應的A+方法沒有列出恢復效果圖，這是由于其在相同的運行條件下， A+方法在計算的效率上和其他的方法不在一個量級上。綜上分析，混亂迭代新算法在整體圖片的去模糊的過程中，其恢復效果和計算代價的性價比是最高的。

5 結束語

線性化Bregman迭代的圖像恢復方法和提出的廣義逆迭代的算法，對圖像去模糊是很有效的。一般對于圖像模糊程度比較大的，而且恢復困難的情況下是具有穩定性且算法較快的優點，而且在計算耗時和工作量上面不僅保留了線性化Bregman迭代法的優點.同時還大大提高了工作效率，很適用于大規模的快速計算圖像恢復的問題。

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作者簡介

李媛 （1992—），女，碩士，最優化理論與應用。