讓轉化思想在小學數學課堂中綻放

陳根玉

轉化思想是小學數學學習中一種重要的數學思想。轉化思想能化新為舊，化難為易，有助于學生更好地理解和掌握知識。如何讓轉化思想在小學數學課堂綻放，可以從以下幾個方面進行嘗試：

一、在新課引入中滲透，感知轉化思想

兒童心理學研究表明：兒童學習新知識總是建立在一定的知識經驗基礎之上，尤其是小學數學中哪些相對獨立、前后聯系少、本質屬性隱蔽的知識的學習，更是依賴于兒童的生活經驗。教師在課始應提供多種感性材料，激發學生的記憶表象。如《圓的周長》新課引入。先出示主題圖：圓桌有些開裂，需要在它的邊緣箍上一圈鐵皮，分別需要多長的鐵皮？

師：要求圓桌圍成的鐵皮長就是求什么？

生：圓桌一周的長度。

師：圓桌圍成鐵皮長就是求什么？

生：圓的周長。

師：你有什么好辦法可以測量出圓桌一周曲線的長度？

師生操作，整理如下：

圍：軟尺測量法（用軟尺上有厘米刻度的一面測量，從零刻度開始量，繞圓周一圈，然后看看對齊那個刻度。）

滾：滾動法（做好記號，從零刻度開始滾，滾動到這個記號再次指向這里，圓滾動一周的長就是這個圓的周長。）

繞：繞繩法（線貼緊圓周，把多余的部分剪掉，把線拉直，這兩點之間線的長就是這個圓的周長。）

師：這些方法有什么共同的特點？

生：將一條彎曲的線變成一條直的線。

師：這就是數學上所講的“化曲為直”的方法。

教師在新課引入中，借助主題圖的現實情境，引發學生運用數學思考，得出繞、滾和圍等測量方法，讓學生初步感受到“化曲為直”的轉化思想方法在圓周長學習中的作用，為后面探究圓周長和直徑之間比值的規律，積累豐富的數學活動經驗。

二、在知識形成中滲透，感受轉化思想

數學思想方法直接支配著數學的實踐活動，而實驗操作又是學生獲得直觀知識的重要途徑和參與數學實踐活動的重要手段，所以要把轉化思想方法的滲透和實驗操作有機結合。如《圓的面積》公式的推導：

活動一：折紙游戲

師：請大家拿出圓形紙片，把它對折，想一想：對折后的圖形象什么？接著往下折，你發現什么？

生：我發現對折的次數越多，得到的圖形越像三角形。

師：看來圓通過不斷對折等分，得到的圖形越來越像等腰三角形。

活動二：拼圖游戲

師：怎樣求圓的面積呢？以前我們研究平行四邊形和三角形的面積時，用過哪些好方法？

生：把平行四邊形通過剪拼轉化成長方形求出面積。

師：那圓能不能轉化成學過的圖形呢？讓我們來玩一個拼圖游戲，把剛才對折的圓形紙片沿著直徑剪開，拼一拼，看一看能拼成什么圖形？（展示學生作品：圓面8等分、圓面16等分、圓面32等分所拼成的圖形。）

師：等分的數量越多，拼成的圖形越接近什么圖形？

生：越接近平行四邊形。

師：是的。圖形的形狀發生了變化，但它們什么沒變？

生：面積不變。

師：對了。觀察剪拼前后的圖形，你能從剪拼的長方形中得出圓的面積嗎？

生：長方形的長相當于圓周長的一半，C÷2=2π ?r÷2=πr，寬相當于半徑，用r表示。長方形的面積=長×寬，圓的面積=πr×r=πr2

圓面積公式的推導，教師通過折紙游戲讓學生感知圓通過等分可以簡便為近似的等腰三角形，再通過拼圖游戲把圓和近似的平行四邊形進行相互轉化，在轉化的過程中發現：不管是轉化成哪一種圖形，形狀變了，但面積沒變，從而推導出圓的面積公式，促成了方法之間的遷移，達到滲透轉化這一數學思想方法的目的，使轉化思想深深地烙在學生的腦海中。

三、在問題解決中滲透，感悟轉化思想

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：要讓學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。因此，我們在教學中要重視數學思想方法的挖掘和滲透，引導學生學會用轉化思想方法這種銳利的武器去思考問題和解決問題。如人教版小學數學四年級下冊P89第17題：下面圖形中各有多少個三角形？有什么規律？

大部分學生通過有順序地數的方法得出三角形的個數。但隨著三角形個數的增多，學生就會感到按順序數很麻煩，而且容易漏數和數錯，如果將數出的每個圖的三角形個數的規律轉化為數列的規律，那就簡單、便捷多了。

三角形的個數 ? ? 1 ? ? ? ? ?3 ? ? ? ? ? 6 ? ? ? ? ? ? 10

1 ? ? ? 1+2 ? ? 1+2+3 ? ? ?1+2+3+4

1 ? ? ? 2+1 ? ? 3+2+1 ? ?4+3+2+1

引導學生發現增加一條線就增加2、3、4……個三角形（上圖第二行數列），還可以指導學生在有規律地數三角形個數時發現（上圖第三行數列）三角形個數=單個三角形個數+兩個單個三角形組成的三角形個數+三個單個三角形組成的三角形個數……有了這一計算方法，就算有再多的三角形，學生也能輕松地算出它的個數。在問題解決的實踐過程中，學生逐漸養成有意識地、自覺地運用轉化的思想解決問題的思維習慣，感受到轉化思想的意義所在。

數學思想是數學教學的精髓，是學生將知識轉化為能力的紐帶。在課堂教學中，滲透轉化思想，有助于提高學生發現數學、創造數學、運用數學的能力，使學生學會善于運用轉化的思想方法解決各種復雜的問題，促進學生的可持續發展。

（責任編輯 史玉英）