基于過程教育的“反比例函數的性質”課例分析

周孝輝++鄔云德

[摘 要] 本文根據“反比例函數的性質”涉及的數學結果、地位與作用、蘊涵的教育價值，通過“過程教育”指導下的多次螺旋式教學探索與反思以及初步的理論求證與實踐驗證表明，探索中形成的教學操作方法對促進學生全面、和諧的發展有積極的影響.

[關鍵詞] 過程教育；反比例函數的性質；教學方法；教學分析

引言

過程教育旨在滿足學生全面、和諧發展的需要，關注數學結果形成、應用的過程和獲得數學結果（或解決問題）之后反思過程的育人活動. 基于過程教育的浙教版《義務教育教科書·數學》八年級（下）“6.2 反比例函數的圖象和性質（第2課時）”的教學怎樣操作？筆者在多次螺旋式教學探索與反思的基礎上，將形成的教學經驗在象山縣全員教研活動中進行了再實踐，課后獲得了觀課教師的廣泛好評，現把它整理出來，以饗讀者.

教學實錄

環節1：經歷提出問題的過程——明確研究的問題

師：我們已經知道反比例函數y=（k≠0）圖象的特征與性質，請大家合作填寫表1中的空格.

（待學生完成任務）

師：像研究一次函數的性質一樣，怎樣用反比例函數圖象上點的坐標來刻畫反比例函數圖象的特征與性質？這節課我們就來研究這個問題. （揭示課題）

環節2：探索反比例函數的性質——用點的坐標來刻畫圖象的特征與性質

.

生4：關于直線y=x或y=-x對稱的兩個點的坐標也可能有一定的關系.

師：你的猜想完全正確，但這個關系比較復雜，待高中階段再來探討. 誰來說說④的內容？

生5：自變量x可取不等于零的任意實數.

師：不錯. 誰來說說⑤的內容？

生6：函數值y可取不等于零的任意實數.

師：不錯. 誰來說說⑥的內容？

師（追問）：你是怎樣判斷的？

生12：我也是借助圖象并結合已知條件來判斷的.

師：好的. “性質法”與“圖象法”是比較函數值大小關系的常用方法.

師：反比例函數的性質是怎樣得到的？

生13：將反比例函數圖象的特征與性質翻譯成點坐標的變化規律.

師：好的. 這個“形”到“數”的思想以后會經常用到.

環節3：參與嘗試性質應用的活動——合作解答有代表性的問題

師：現在我們一起用獲得的知識來解答下題.

從杭州到余姚的火車行駛里程為120 km，假設火車勻速行駛，記火車行駛的時間為t h，速度為v km/h，且速度限定為不超過160 km/h.

（1）求v關于t的函數表達式和自變量t的取值范圍.

（2）畫出所求函數的圖象.

（3）從杭州開出一列火車，在40 min內（包括40 min）到達余姚可能嗎？50 min內（包括50 min）呢？如有可能，此時對火車的行駛速度有什么要求？

師：這個問題涉及哪些量？哪些量是常量？哪些量是變量？

生14：……

師：好的，v關于t的函數表達式是什么？

師（追問）：你用的是什么方法？

生20：我用反比例函數性質的方法，因為圖象法雖直觀，但作圖得到的數據可能不準確.

師：有道理. 能利用圖1求v的取值范圍嗎？

生21：用圖象法也能求函數值的取值范圍，但要確保作圖的準確性.

師：好的. “性質法”和“圖象法”是求變量取值范圍的常用方法，但兩種方法有各自的優缺點，我們在解題時要結合具體問題靈活運用這兩種方法.

（接下來，要求學生完成課本中的練習題，并在學生完成任務后進行交互反饋與評價）

環節4：參與回顧與思考的活動——合作進行反思與總結

首先，教師出示下列“問題清單”，并要求學生圍繞“問題清單”進行回顧與思考.

（1）本節課研究了哪些內容？我們是怎樣研究的？

（2）反比例函數有哪些性質？

（3）比較反比例函數值的大小有哪些方法？

（4）怎樣確定具有實際情境的反比例函數的自變量的取值范圍？

其次，教師組織學生進行合作交流，同時教師邊傾聽、邊評價.

第三，在此基礎上，教師總結本節課的研究內容與研究方法，并給出圖2所示的框圖.

教學分析

“反比例函數的圖象和性質（第2課時）”是認識反比例函數的繼續——從反比例函數圖象的特征與性質到反比例函數的性質. 反比例函數的性質是需要學生掌握的基礎知識；研究反比例函數性質的方法對研究其他具體函數的性質有指導作用；探索反比例函數性質的過程有能力發展點、個性和創新精神培養點，其蘊涵的數形結合思想、分類思想、演繹思想、符號表示思想是數學中的重要思想. 目前，在反比例函數性質的教學中，普遍存在獲得反比例函數性質的認知過程短暫（特別是“形”轉化為“數”的過程缺乏開放性）和獲得反比例函數性質之后反思過程缺失的問題，導致不能滿足學生理解反比例函數的性質和感悟蘊涵的數學思想及積淀探究函數性質的數學活動經驗的需要，也不利于發展學生的能力與個性. 本節課采用分類探索的策略及觀察、演繹的方法，引導學生經歷了完整的認知過程——既有“回顧→探索（具有適度開放性）→表達”的認知過程，以獲得反比例函數的性質及發展能力與個性，也有獲得反比例函數性質之后反思的認知過程，以暗示比較給定條件的函數值大小的方法及感悟獲得性質的思想方法. 在自變量的取值范圍內畫函數圖象的方法和確定具有實際情境的自變量的取值范圍、函數值的取值范圍及比較給定條件的函數值大小的方法是需要學生掌握的基本技能，其蘊涵的演繹思想、數形結合思想、模型化思想是數學中的基本思想. 本節課以學生熟悉的實際問題為載體，采用教師價值引導與學生自主建構相結合的方法，引導學生經歷了完整的認知過程——既有分析、列式、畫圖、求解的認知過程，以鞏固有關知識和發展智慧技能，也有解題之后反思的認知過程，以感悟蘊涵的數學思想和積淀解決有關問題的數學活動經驗. 初步的理論求證與實踐驗證表明，本節課的教學方式和完整的認知過程能滿足學生理解概念性知識、掌握智慧技能、感悟數學思想、積淀數學活動經驗、發展能力與個性的需要. 因此，在數學教學中，要實現知識、技能、能力、態度的完美統一，需要教師增強揭示知識所蘊涵的思維活動過程的自覺性，而引導學生經歷實質性思維過程需要教師充分貫徹啟發式教學思想.endprint