以單位名數(shù)為抓手重新建構(gòu)除法意義的教學(xué)

倪玲玲

【關(guān)鍵詞】單位名數(shù) 建構(gòu) 除法 余數(shù) 商

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）08A-

0082-03

在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)二年級下冊《有余數(shù)的除法》時，學(xué)生對商和余數(shù)的單位名數(shù)不是很清楚。四則運(yùn)算中加法、減法、乘法的算式的結(jié)果只有一個，名數(shù)很好確定，問題中用什么名數(shù)，就是什么名數(shù)。在除法中，如果沒有余數(shù)的情況，名數(shù)的確定不難，而倘若遇到有余數(shù)的情況（有兩類：一是商和余數(shù)名數(shù)一致，二是商和余數(shù)名數(shù)不一致）時，學(xué)生則出現(xiàn)了問題——對于第二類情況在確定名數(shù)時存在一定的困難。

一、成因分析

學(xué)生對于單位名數(shù)的認(rèn)識不清其實是對除法含義的理解有偏差。比如，除法中無余數(shù)和有余數(shù)這兩種情況，孩子看似能比較輕松地確定單位名數(shù)，是因為掌握了“技巧”，從問題中找到“幾”或“多少”這些字后面的那個詞表示單位名數(shù)。假設(shè)問題中不給出單位名數(shù)，又有多少學(xué)生能根據(jù)除法算式的含義正確標(biāo)注出單位名數(shù)呢？而對于有余數(shù)的第二種情況，商和余數(shù)名數(shù)不一致時，學(xué)生標(biāo)注商和余數(shù)的單位則存在困難。

其實這個困難的存在，原因就在于學(xué)生對于除法中是等分除還是包含除的認(rèn)識不夠。因此，要想正確區(qū)分這兩類除法，讓學(xué)生能夠清楚地辨析是等分除還是包含除，關(guān)鍵是教師要先了解和分析其中的成因。

（一）教材原因。教材編排除法的含義是將平均分的等分和包含分兩個例題來編排的，而且這兩個例題缺少相關(guān)性，也缺少聯(lián)系、比較和辨析、綜合。學(xué)生在學(xué)習(xí)這兩個例題時弄不明白到底要讓他們掌握什么，只知道都是要求做到每份一樣多，就是做到平均分，用除法來解決問題。因此，學(xué)生只要明白了平均分之后，看到這樣的題目就按照“大數(shù)÷小數(shù)”來解決問題。然而，到底是屬于哪種平均分學(xué)生并不清楚。

（二）教學(xué)原因。對于教學(xué)除法的含義，平均分有兩種不同的情況：等分和包含不夠辨析明了。我們往往是將這兩個內(nèi)容分開教學(xué)，缺少對等分除和包含除二者的辨析、比較和綜合。由于學(xué)生在最后面對問題時，這兩類的除法是交替出現(xiàn)的，因而他們在解題之前不會先辨析屬于哪種除法，不能明白除法算式中每一個數(shù)真正的意義。

（三）學(xué)生學(xué)習(xí)原因。學(xué)生學(xué)習(xí)除法這個內(nèi)容時，對于除法的含義和認(rèn)識理解得不夠深入和到位，對于除法算式和各個部分的含義也不是特別清楚。對于為什么要這樣列除法算式，學(xué)生也不是真明白，或者對于總數(shù)、每份數(shù)、份數(shù)這三者間的內(nèi)在聯(lián)系和各自的含義理解得不夠到位。

二、解決策略

對如上成因進(jìn)行了分析之后，筆者認(rèn)為，要想讓學(xué)生理解除法的真正含義，就必須讓學(xué)生先理解除法算式中每個數(shù)字的含義和單位名數(shù)。在具體教學(xué)中，教師可以這樣操作：

（一）突破教材。教授除法的認(rèn)識，在起始課時必須先夯實學(xué)生對于除法含義的認(rèn)識，并讓學(xué)生通過單位名數(shù)理解平均分的兩種情況：等分和包含，而不是讓學(xué)生一味地死記硬背。同時，在講授等分和包含這兩個內(nèi)容時，采用同樣的情境讓學(xué)生明白等分其實求的是每份數(shù)，而包含其實求的是份數(shù)。為了讓學(xué)生真正理解這兩個內(nèi)容，筆者打破了原來“將有余數(shù)的除法含義的認(rèn)識，以及余數(shù)與除數(shù)之間關(guān)系的認(rèn)識這兩個內(nèi)容放在一個課時內(nèi)完成教學(xué)”的做法，針對前期正好完成表內(nèi)除法教學(xué)的內(nèi)容（筆者認(rèn)為學(xué)生對除法含義的認(rèn)識還不夠深刻、到位），希望借助《有余數(shù)除法》這個單元的起始課，讓學(xué)生認(rèn)識有余數(shù)除法含義這個內(nèi)容，再次夯實除法含義的教學(xué)。同時，借助余數(shù)的單位名數(shù)和商的單位名數(shù)做比較辨析，讓學(xué)生更深刻地明白除法算式中每一個數(shù)的真實含義，從而提升他們對除法包括有余數(shù)除法的意義的認(rèn)識。

（二）突破教學(xué)。除了要突破教材之外，我們還要夯實學(xué)生對除法算式的含義的語言表征和動作表征，理解清楚除法算式中每個部分的含義，從而夯實符號表征。對此，我們可以利用一圖兩式讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的學(xué)習(xí)歷程，也讓學(xué)生通過對同一幅圖有兩種不同的意思來明白商真正代表的含義。同時，借助一道題將整除和有余數(shù)除法這兩種情況融合起來，讓學(xué)生體會除法最后是否有余數(shù)，以及體會在除數(shù)不變的情況下，余數(shù)會隨著被除數(shù)而變化。這樣教學(xué)的目的不是將整除和有余數(shù)除法完全割裂，而是讓學(xué)生體會它們會在一定條件下發(fā)生變化，從而在第一課時有初步的感知，為第二課時的深入探究做好鋪墊。

（三）突破學(xué)習(xí)。即幫助學(xué)生從動作表征這樣的具體操作思維，過渡到語言表征，最后抽象成符號表征，使學(xué)生在一圖兩式的過程中經(jīng)歷從具體到抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程；然后，教師再通過逆思維讓學(xué)生經(jīng)歷抽象到具體的學(xué)習(xí)過程，即利用一式兩圖，要求學(xué)生看到一個算式能畫出兩幅圖，并能根據(jù)圖說清楚自己是怎么分的。從抽象的算式到具體畫圖、說算式含義，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有了雙向深入的溝通，進(jìn)而深入理解了知識。

以下筆者以《有余數(shù)的除法》（第一課時“有余數(shù)除法的含義”）為例，介紹具體操作方法：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解有余數(shù)除法的意義，能明白有余數(shù)除法產(chǎn)生的原因和實際背景，同時掌握有余數(shù)除法算式橫式的書寫方式和各部分名稱、意義。

2.能從分、圈的動作表征到說的語言表征，最后做到能寫出算式的符號表征，不斷從具體到抽象，提煉出有余數(shù)除法的學(xué)習(xí)方法。

重點難點：

認(rèn)識有余數(shù)除法算式中每一個數(shù)的含義，并通過對商和余數(shù)單位的確定，反過來加深對有余數(shù)除法的認(rèn)識。

活動經(jīng)驗分析：

學(xué)生在前段時間正好學(xué)習(xí)了表內(nèi)除法，對于除法的含義和平均分的意義理解有較多的活動經(jīng)驗。

教學(xué)活動設(shè)計：

一、復(fù)習(xí)引入，激活已有經(jīng)驗

1.下面有2堆草莓，每個小朋友分2顆草莓，可以分給幾位小朋友呢？（出示教具磁性貼片）

（1）

（2）

師：請說說你分的結(jié)果。

師：原來我們在平均分東西的時候，其實會遇到兩種情況：一種是正好全部分完，一種是還有多余的。對于第二組這樣的情況，我們稱它為有余數(shù)的除法。你能用圈的方法在紙上練習(xí)表示你剛才分這兩組草莓的過程嗎？

2.你們能寫出這兩組分草莓的算式嗎？

生：6÷2=3

7÷2=3……1

設(shè)計意圖：學(xué)生在學(xué)習(xí)表內(nèi)除法的過程中對“平均分、圈一圈”已有相當(dāng)充分的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，出此題的目的是喚起學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。這樣的操作既簡單，又能讓學(xué)生很自然地體會到平均分會產(chǎn)生兩種不同的結(jié)果：一種正好分完，另一種有余數(shù)。

二、新知探索，遷移原有經(jīng)驗

1.你能在7÷2=3……1這個算式中找到余數(shù)嗎？

師：介紹余數(shù)的意思和寫法。

2.如果要給這個算式添上單位的話，你們能行嗎？

7÷2=3（ ）……1（ ）

生：余數(shù)1的后面應(yīng)該寫“顆”，因為余下1顆草莓；商“3”的后面應(yīng)寫“人”，因為每人分到2顆，可以分給3人。

師：請小朋友來說7÷2=3（人）……1（顆）這個算式的意義，并指出每個數(shù)是什么意思。

生：（略）

師（小結(jié)）：對于有余數(shù)的除法算式，小朋友覺得有什么特別之處嗎？你看第一個算式只有商，只有一個單位；第二個算式，有商還有余數(shù)，商有單位，余數(shù)也有單位，并且這兩個單位還不一樣，是因為它們代表不同的含義。

3.這些草莓，平均分到3個盤子里。你能用學(xué)具分一分嗎？（教師準(zhǔn)備好磁性的草莓貼片作為教具，請學(xué)生擺草莓紙片作為學(xué)具）

（1）

有23個梨，平均放在（ ）個盤里，每個盤里放（ ）個，還剩（ ）個。

23÷□=□（ ）……□（ ）

有23個梨，每盤里放（ ）個，放了（ ）盤，還剩（ ）個。

23÷□=□（ ）……□（ ）

（2）如果23個梨分好后，媽媽再給你1個梨，仍舊平均地分在這些盤子里，分到的結(jié)果又是怎樣的？為什么？