注重數學思想 提高數學素養

劉俊微

[摘 要]

數學思想方法是數學的精髓，是培養學生數學意識、形成優良思維品質的關鍵。在數學課堂教學中，數學知識的教學學生易于接受，而數學思想方法的教學比知識教學要更重要，更困難。所以，教師要更加注重數學思想方法，以提高學生的數學素養。

[關鍵詞]

數學思想；備課關注；課堂滲透；數學素養

數學思想方法是數學的精髓，是培養學生數學意識、形成優良思維品質的關鍵?！度罩屏x務教育數學課程標準》指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能夠：獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法和必要的應用技能。”在數學課堂教學中重視數學思想方法的教學，不僅可以提升數學課堂教學效率，減輕學生的學習負擔，而且有利于人才的培養、素質的提高。數學教材的每一章、每一道題都體現數學知識和數學思想方法這兩個方面的有機結合。數學知識的教學學生易于接受，但是數學思想方法的教學比知識教學要困難。根據教學實踐，要更加注重數學思想方法的指導。筆者認為，提高學生的數學素養可從以下幾個方面入手。

一、備課中關注數學思想

教材中的數學概念、公式、法則、性質等知識點以明顯的方式呈現出來，是有“形”的，而數學思想方法卻隱含在知識的教學過程中，是無“形”的，并且不成體系散見于教材各章節中，這就需要教師在備課時結合本節的數學知識，去挖掘隱藏于知識中數學思想方法，使學生在掌握知識的同時能了解掌握數學思想，從而提高學生素質。例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數量關系的一種方法；通過代數方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現了數形結合的思想；將繁雜的幾何圖形轉化為簡單的規則圖形體現轉化的數學思想；用字母表示數中的符號化數學思想；解決雞兔同籠問題涉及的假設數學思想、等量替換等數學思想，需要教師去了解、掌握并熟記于心。

二、課堂中滲透數學思想

（一）數形結合思想的靈動

教師要善于在教學過程中根據具體的問題滲透具有普遍指導作用的數學思想方法，引起學生對數學思想方法的重視，從而提高學習數學的興趣。在教學《什么是周長》這一節課時，我注意了兩種數學思想方法的滲透：（1）數形結合思想。讓學生在課堂上親自動手畫一畫，畫出圖形的周長；圍一圍，用線繩圍一圍圖形一周的長度；量一量，用尺子量一量線繩的長度，明白線繩的長度就是圖形的周長，從而體會圖形周長的實際意義，初步建立數形結合思想。（2）分類討論思想。我將各種圖形張貼在黑板上，讓同學們按照自己的想法分類，從而為討論規則圖形的周長奠定基礎。這一環節也巧妙滲透了分類、集合的數學思想。

（二）類比思想的不可或缺

類比法數學思想在教學中有著不可或缺的作用，特別在小學數學教學中，它能將易混淆的概念、公式、法則等數學問題通過直觀、形象的教學方法轉化為學生易接收的方式。如教學《什么是面積》一課，學生對于面積和周長概念總是混淆不清，課堂伊始，我利用課件，出示數學書封面四周的長度和其封面的面積進行對比，感受周長和面積的區別。接著我進行男女同學涂封面比賽，要求是：在相同的時間內誰能涂完封面誰就獲勝。學生在游戲中體會到面積是有大有小的，這激發了學生們的求知欲望。這一環節的設計，學生在游戲中接受了數學知識，潛移默化地滲透了類比的數學思想。

（三）轉化思想的魅力

數學問題的研究中，常常運用轉化的數學思想。有一些看來很難甚至于無法下手的問題，可以借助幾何轉化，化繁為簡，化難為易。在講授平移、旋轉、對稱、面積等數學內容時，經常運用到這一數學思想。在講授《梯形的面積》時，我設疑：課堂上我們是怎樣推導出平行四邊形和三角形面積公式的？同學們回憶，把平行四邊形轉化成長方形后，推出平行四邊形面積計算公式；把三角形轉化成平行四邊形，然后推出三角形的面積計算公式。通過對平行四邊形與三角形面積推導過程的回顧，實質上是引導學生對已應用的轉化數學思想進一步明確，使學生對轉化數學思想有一個整體的初步的感知，知道轉化思想就是化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易。同時也為學生對梯形面積推導的思維策略作了有效的鋪墊。

接下來學生動手探究梯形面積計算方法。同學們很快用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，體會把梯形轉化成已會計算面積的圖形，再引導學生討論梯形的上底、下底、高和拼成的平行四邊形的底和高有什么關系，探索每個梯形的面積與拼成的平行四邊形面積之間的關系，在此基礎上，學生根據平行四邊形的面積公式推導出了梯形的面積公式。有的同學把一個梯形沿著對角線分成兩個三角形，還有的把梯形上下對折后剪開，拼成一個平行四邊形，進而推導出梯形面積公式，并通過計算證明了自己的想法是正確的。我進而提醒同學：想一想，用一個三角形怎樣求出它的面積？有的學生茅塞頓開，立刻想到沿著梯形的兩條腰的中點作長的底邊的垂直線段，再把三角形剪下來旋轉就可以把它轉化為一個長方形，長方形的長等于梯形的高，長方形的寬等于梯形上下底之和的一半。雖然把梯形轉化為長方形后形狀變了，可是面積是相等的，因為長方形的面積=底×高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。本環節實際上是學生在轉化思想方法指導下的有目的、有意識的探究過程，教師重視學生對梯形多種形式轉化的引導，學生在反思中觸類旁通，舉一反三，開拓了學生思維，提升了學生的數學思想素養。多次用到了轉化的思想，讓我們感受到了轉化思想的神奇魅力。

（四）極限思想的價值

對于數學而言，知識的發生過程，實際上也是數學思想的發生過程。因此，必須掌握好教學過程中進行數學思想的滲透時機和分寸。如概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的被發現過程、思路的探索過程、規律被揭示過程等等，都蘊藏著向學生滲透數學思想、訓練思維的極好機會。以極限思想滲透為例：在教學《圓的面積》一課時，把一個圓分割為完全相同的小扇形，并試圖拼成長方形。從平均分成4份、8份、16份、32份……這樣一直分下去。同學們會發現分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方形。從“分的份數越來越多”到“這樣一直分下去”的過程就是“無限”的過程，“圖形就真的變成了長方形”就是最后的結果。學生經歷了從無限到極限的過程，感悟了極限思想的具大價值。學生有了這個基礎，到將來學習圓柱體積公式的推導時就會很自然地聯想到這種辦法，在應用問題和解決問題中，學生的極限思想得到了潛移默化。

知識和技能是數學學習的基礎，而數學的思想方法則是數學的靈魂和精髓。要使學生真正具備個性化的數學思想方法，要有一個反復訓練、不斷完善的過程。這就要求我們教師在教學中大膽實踐，持之以恒，寓數學思想方法于平時的教學之中，使學生真正形成個性的思維活動，從而全面提高自身的數學素養。

[參 考 文 獻]

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]丁漢曙.初中數學思想方法教學策略[J].教學月刊，2013（1）.

（責任編輯：符 潔）