一道開放性數(shù)學(xué)習(xí)題引發(fā)的思考

蔡婧

摘 要 本文通過(guò)開放性習(xí)題的集中訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生自己提出問(wèn)題，自覺(jué)學(xué)習(xí)，開展數(shù)學(xué)思維和方法交流，適時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性和主動(dòng)性，為學(xué)生的思維插上了自由飛翔的翅膀，使學(xué)生在充足的時(shí)間和空間中獲得完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，真正體驗(yàn)和理解了數(shù)學(xué)的魅力。

關(guān)鍵詞 開放性習(xí)題 自主合作 問(wèn)題評(píng)價(jià)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2015）19-0035-02

新教材中的“開放”題，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的重要途徑，對(duì)于拓寬教學(xué)思路、豐富教學(xué)內(nèi)容十分有益。因此，我在“圓柱和圓錐”的復(fù)習(xí)課教學(xué)中，突出“開放”題訓(xùn)練，鼓勵(lì)解決問(wèn)題策略的多樣化，照顧了各層面學(xué)生的情緒，把更多的空間和信任留給學(xué)生，竟帶來(lái)了意想不到的教學(xué)效果。

在備課的時(shí)候，為了加深學(xué)生對(duì)“圓柱和圓錐”知識(shí)的理解溝通，達(dá)到條理化和系統(tǒng)化的目的，我立足學(xué)生實(shí)際，進(jìn)行了仔細(xì)的考慮和準(zhǔn)備：學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候很有新鮮感，學(xué)習(xí)勁頭也足，又進(jìn)行了大量的練習(xí)，如果復(fù)習(xí)課只是題海戰(zhàn)術(shù)，或者進(jìn)行大量的口頭練習(xí)和說(shuō)理練習(xí)，學(xué)生肯定感到厭煩，也未必能長(zhǎng)時(shí)間保持積極的思考狀態(tài)。于是，我針對(duì)知識(shí)的重點(diǎn)、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)、學(xué)生的弱點(diǎn)，準(zhǔn)備了很多不同類型的基礎(chǔ)性習(xí)題，以及本單元的易錯(cuò)習(xí)題，最后還特別設(shè)置了一道自由發(fā)揮的開放性習(xí)題，為精講、精練、高效打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單地知識(shí)再現(xiàn)，而是要通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的系統(tǒng)整理，給學(xué)生以新的信息，引發(fā)新的思考，促進(jìn)新的發(fā)展，特別要引導(dǎo)學(xué)生自主參與整理，在整理的過(guò)程中，進(jìn)行知識(shí)編碼，對(duì)自己的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)實(shí)行精加工，使平時(shí)所學(xué)的“分散、零亂、細(xì)碎”的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)成知識(shí)鏈，形成知識(shí)網(wǎng)。課堂上，我首先通過(guò)“本單元我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？”的提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)整理，同時(shí)開展了基礎(chǔ)性判斷題和填空題的練習(xí)。由于這部分知識(shí)較為簡(jiǎn)單，我把發(fā)言的機(jī)會(huì)都給予了學(xué)困生，但是我卻發(fā)現(xiàn)有些學(xué)優(yōu)生在舉了幾次手后，就低下了頭。考慮到讓不同層次的學(xué)生都有不同程度的提高，我及時(shí)調(diào)整了教學(xué)內(nèi)容的次序，直接拋出了最后一道自由發(fā)揮的開放性習(xí)題。例如：要求學(xué)生仔細(xì)觀察一根底面直徑30厘米、高2米的圓柱形木頭，結(jié)合圓柱、圓錐知識(shí)和我們的生活實(shí)際，展開想象的翅膀，看看能提出什么樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)，并嘗試解答。（課件出示）

這道開放性的習(xí)題，極大地激發(fā)了學(xué)生大膽探求的欲望，也創(chuàng)造了一種寬松、和諧、民主的教學(xué)氛圍，同學(xué)們個(gè)個(gè)躍躍欲試。我先讓學(xué)生對(duì)這道題進(jìn)行獨(dú)立思考，并把思考結(jié)果寫在本子上。在教室巡視并進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生都能很快寫出3個(gè)或更多問(wèn)題。接著我提議學(xué)生進(jìn)行合作交流，用“還有不同的問(wèn)法嗎？”“看誰(shuí)想的多”“看誰(shuí)想的妙”等言語(yǔ)激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，用競(jìng)爭(zhēng)法促使孩子們想出不同的問(wèn)題。最后進(jìn)行全班交流，結(jié)果一發(fā)不可收拾，學(xué)生的思維像插上了翅膀，盡情地遨游在知識(shí)的海洋里。

問(wèn)題交流過(guò)程：

注：括號(hào)中的是學(xué)生或老師針對(duì)問(wèn)題的及時(shí)評(píng)價(jià)語(yǔ)及適時(shí)的引導(dǎo)和點(diǎn)撥。

1.這根木頭的體積是多少立方米？ （立即有人發(fā)言了：這道題要“注意單位換算”！）（“真細(xì)心！”，我趕緊評(píng)價(jià)。）

2.如果給這根木頭包一層紙，那么至少得多少平方米的包裝紙？（“至少”一詞用得準(zhǔn)確！）

3.如果把這根木頭立起來(lái)，它的占地面積是多少？（就是求底面積）（立起來(lái)，想象的好！）

剛開始我特意提問(wèn)的幾個(gè)學(xué)困生，說(shuō)出了本單元最基礎(chǔ)的體積、表面積等重點(diǎn)問(wèn)題。在我的積極評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)中，學(xué)生接下來(lái)的回答思路就比較開闊了。

4.如果把這根木頭截成5段小圓柱，表面積增加了多少平方米？（“小”字用的準(zhǔn)確！）

5.如果把這根木頭沿底面直徑劈成兩半，表面積會(huì)增加多少平方米？（提到了半圓柱，愛(ài)動(dòng)腦筋！）

這時(shí)甚至有同學(xué)站起來(lái)說(shuō)：

6.這根木頭有多重？（同學(xué)們從體積還聯(lián)系到了密度這個(gè)概念。）

這時(shí)候我啟發(fā)學(xué)生從單純討論圓柱到把圓柱和圓錐聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生的思維進(jìn)一步的發(fā)散開來(lái)。比如：

7.把這根木頭削成一個(gè)最大的圓錐，這個(gè)圓錐的體積是多少？（這是本單元的重點(diǎn)問(wèn)題，為什么用“最大”呢？）

8.削去部分的體積是多少？削去部分的的體積和圓錐的體積比是多少？（把比的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)了，真棒！）

9.一個(gè)圓錐與這個(gè)圓柱等底等積，這個(gè)圓錐的高是多少？

10.一個(gè)圓錐與這個(gè)圓柱等積等高，這個(gè)圓錐的底面積是多少？

11.將這個(gè)圓柱形木料削成一個(gè)最大的長(zhǎng)方體，問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方體的的體積是多少？（啟發(fā)學(xué)生討論底面積要“最大”，那么底面應(yīng)該是什么形狀？）

“請(qǐng)展開你們想象的翅膀，聯(lián)系我們的生活實(shí)際再想想，看你還能想到什么？”在老師進(jìn)一步的引導(dǎo)中，學(xué)生的思維被充分地調(diào)動(dòng)，精彩的回答頻現(xiàn)：部分學(xué)生的問(wèn)題中還涉及到了組合圖形的靈活應(yīng)用，比如：

12.從這根木頭中挖出一個(gè)直徑為20厘米，高為1米的小圓柱，挖完后剩余部分的表面積和體積分別是多少？

學(xué)生甚至把最近學(xué)習(xí)的比例尺也聯(lián)系了起來(lái)：

13.如果按1：100把這個(gè)圓柱縮小后畫在圖上，圖上圓柱的體積是多少立方厘米？

還有學(xué)生提到了圓柱體積計(jì)算公式的獲得過(guò)程對(duì)他帶來(lái)的靈感，如：

14.把這個(gè)圓柱的底面平均分成若干個(gè)相等的小扇形，拼成一個(gè)與它等底等高的近似長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的表面積比圓柱的表面積增加6000平方厘米；拼成的長(zhǎng)方體的體積是多少平方米？最后，還有學(xué)生用這根木頭想象挖空制作成一種木桶，并涂上油漆，計(jì)算花了多少錢？

……

下課鈴聲來(lái)的這樣突然，問(wèn)題還在繼續(xù)，學(xué)生們沉浸在積極的思維游戲之中。由于部分同學(xué)還沒(méi)有發(fā)言，或者更好的創(chuàng)意沒(méi)來(lái)得及展示，最后我把這道開放性習(xí)題布置為課后的正式作業(yè)。在批改作業(yè)的過(guò)程中，我一次次被學(xué)生們靈動(dòng)的思維火花所感動(dòng)，大多數(shù)學(xué)生都做到了3個(gè)至8個(gè)不等的設(shè)問(wèn)和解答，就連平時(shí)做作業(yè)審題粗心的同學(xué)也準(zhǔn)確算出了木頭滾了3圈或5圈的面積，很多平時(shí)一再提醒而反復(fù)出錯(cuò)的問(wèn)題，也在不知不覺(jué)中被克服了，真的令人欣慰。

回顧這節(jié)課，學(xué)生之所以有這樣精彩的發(fā)現(xiàn)和收獲，我覺(jué)得主要得益于以下幾點(diǎn)：

一是營(yíng)造生活情境，激發(fā)探究興趣。研究表明：當(dāng)學(xué)習(xí)材料與已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)生聯(lián)系時(shí)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)才會(huì)有興趣；當(dāng)學(xué)習(xí)材料和學(xué)生的生活密切結(jié)合時(shí)，數(shù)學(xué)才是活的，富有生命力的。而開放性習(xí)題的訓(xùn)練，營(yíng)造了鮮活的問(wèn)題情境，充分激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能夠讓學(xué)生在積極主動(dòng)的參與過(guò)程中獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，真正體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)的魅力。

二是做“欣賞者”，大膽放手。這節(jié)課使我深深地感到：教師要大膽放手，做一個(gè)合格的欣賞者，讓學(xué)生積極地去思考、探索，去體驗(yàn)成功的快樂(lè)。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)時(shí)應(yīng)給學(xué)生留有較大的自主空間，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)反思整合的過(guò)程，有一個(gè)自行消化的過(guò)程。這樣，更有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，并能積極主動(dòng)的用學(xué)到的知識(shí)去解釋日常生活中有關(guān)的現(xiàn)象，解決一些實(shí)際問(wèn)題，從而自主自覺(jué)地發(fā)展能力。

三是適時(shí)激勵(lì)評(píng)價(jià)和引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這節(jié)課上，老師適時(shí)對(duì)學(xué)生的回答給予評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，如，“你的想象力好豐富！你很機(jī)靈！‘至少一詞用得準(zhǔn)確！真是生活的有心人！你水平顯現(xiàn)出來(lái)了啊！你們的想法太奇特了，老師真為你高興！你還能想到什么？看誰(shuí)的想法新穎？……”激起了學(xué)生的自豪和自尊，從而使學(xué)生更積極的去鉆研問(wèn)題，勇于回答問(wèn)題，主動(dòng)提出有價(jià)值的問(wèn)題。

美國(guó)著名的教育學(xué)家布魯巴克認(rèn)為：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，自覺(jué)學(xué)習(xí)。”我想作為一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師，除了具備專業(yè)的教學(xué)技能，還要在教學(xué)過(guò)程中始終關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，積極采用開放性習(xí)題，努力營(yíng)造寬松和諧的教學(xué)氛圍，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生的思維插上自由飛翔的翅膀，從而實(shí)現(xiàn)“無(wú)須刻意求佳境，自有奇峰報(bào)春曉”的理想境界。

（責(zé)任編輯 曾 卉）