讓數學思維在課堂提問中自由成長

湯豫建

問題是數學的心臟，數學的真正組成部分是問題和問題的解決。美國心理學家布魯納曾指出：“教學過程是一種提出問題和解決問題的持續不斷的活動，思維永遠是從問題開始的。”在以學生為主體的課堂中，如何讓學生學會提出問題，并能積極主動地想問、敢問、會問，這是我們教師一直在探求和摸索的。筆者結合自身的一些課堂片段，談談自己的想法。

一、巧設情境，使學生想問，打開數學思維之門

“問”的前提是生疑，好奇心是對所有事物產生思考和探索的驅動力。如何讓學生生疑？創設問題情境無疑是一種行之有效的方法。

如：“三角形全等判定”第1課時的導入設計

師：（引言）我們知道，如果兩個三角形全等，那么它們的對應邊相等、對應角相等。反過來，根據全等三角形的定義，如果兩個三角形滿足三條邊分別相等、三個角分別相等這6個條件，就能判定這兩個三角形全等。

師：（發問）是否一定要滿足6個條件才能保證兩個三角形全等呢？（學生思考）

師：若從6個條件中選出部分條件，你覺得可以從哪兒入手研究呢？

（師生活動后，學生討論、交流，明確可以從“一個條件”“兩個條件”“三個條件”……的順序尋求三角形全等所需的條件。）

師：當滿足一個條件時，兩個三角形全等嗎？

（學生活動后，明確只滿足一個條件不能保證全等。）

師：當滿足兩個條件時，兩個三角形全等嗎？

（師生活動，學生在活動過程中產生問題，老師邊巡視邊解答，交流后，明確當兩個條件滿足時，也不一定全等。）

師：當滿足三個條件時，兩個三角形全等嗎？滿足三個條件時，可能會出現哪幾種情況呢？

生：三邊、三角、兩邊一角、兩角一邊等四種情況。

師：這節課我們就一起來研究三邊分別相等的情況……

在此導入中，隨著問題的應境而生，學生的思維越來越活躍，充滿了對知識的興趣，從中也經歷了學習數學、研究數學的基本步驟，他們的思路在活動中逐漸清晰，數學的思維之門也隨之徐徐打開。

二、合理評價，使學生敢問，搭建數學思維橋梁

在進行課堂問答的過程中，要善于利用評價的藝術，幫助學生認識自我、建立信心，使他們敢問。

如：在講“等腰三角形的性質”時有這樣一個題目：若等腰三角形的兩邊長是3cm和7cm，則它的周長是多少？學生回答說是13cm和17cm。此時我并沒有直接說他的答案是不正確的，而是先問：“你是怎樣思考的？”學生說：“我是這樣想的：當腰長是3cm時，底邊長是7cm，此時周長是13cm;當腰長是7cm時，底邊長是3cm，此時周長是17cm。”對于學生的回答，我立即給予贊揚，說他的想法非常好，考慮到等腰三角形中邊長的不同角色（腰長和底邊之分）。然后我問了一句：“關于三角形中的邊長關系我們還應考慮（什么）？”還沒等我說完，這位平時膽子不大的同學立即打斷了我，還大聲說：“老師，老師，我知道了，還要考慮三邊關系。”接下來他的解答更游刃有余了，明確了最后正確的結果，還歸納、了解這類題的一般方法和注意點，真的很棒。

在課堂中對學生思維的積極性評價會激發學生學習的熱情，使學生體驗到成功的喜悅，從而為數學思維的進一步發展搭建了一座和諧的橋梁。

三、引導發散，使學生會問，促進數學思維發展

在課堂學習中，學生是活動的主體，教師可通過各種方法對學生進行引導發散，讓他們學會提問，拓寬思維的廣度與深度，促進數學思維的發展。我個人認為行之有效的是進行問題變式。例如，“求證：順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。”一般學生解決這個問題是不困難的，順題深入還可以提出以下問題。

變式1：順次連結梯形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形？

變式2：順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形？

變式3：順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形？

變式4：順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是什么四邊形？

變式5：順次連結什么四邊形中點可以得到平行四邊形？

變式6：順次連結什么四邊形中點可以得到矩形？

又比如，在學習實際問題時，碰到一個“工程問題”：一件工作，甲單獨做需20小時完成，乙單獨做需12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時能完成？在原題已解決的基礎上，我就啟發學生提出以下一些變式問題：

變式1：一件工作，甲單獨做需20小時完成，乙單獨做需12小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么共要多少小時完成此工作？

變式2：一件工作，甲單獨做需20小時完成，甲、乙合做需7.5小時完成。甲先單獨做4小時，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時才能完成？……

這樣的變式問題尊重學生的原有基礎，改變已知中的某些條件，或改變結論中某些部分的形式，從而拓寬、加深學生的提問層面，培養學生多角度、多層次的思考問題。

教師在課堂上最重要的活動不是講課，而是“組織學習”。而課堂提問正是有效“組織學習”的重要環節，可以在不動聲色中讓學生得到獲取數學知識的快樂，可以在無聲無息中讓數學思維在問題之中自由成長，也能使課堂在“潤物細無聲”中變得精彩紛呈。

參考文獻：

秦素云.優化課堂提問，啟發數學思維[J].考試周刊，2013（83）.