基于matlab的偽隨機序列的實現

陳濤

摘要：無損探測技術的要求得到較高的信噪比通常采用加大發射功率的途徑來實現，但是在很多領域加大發射功率會帶來很多弊端。前人研究結果表明：采用編碼發射可以有效的解決這個問題，偽隨機理論的產生為這種應用提供了理論基礎。本文基于 MATLAB平臺編制了一種偽隨機序列生成及相關性評估程序，程序具有友好的用戶接口，可對其相關性進行驗證， 對工程技術人員有很大的參考價值。

關鍵詞：偽隨機碼；matlab；相關性

1 引言

偽隨機序列作為一種信號形式，具有良好的相關特性，可作為雷達測距、同步和線性系統測量的信號。它還具有偽隨機性，因而可用于加密系統和偽隨機跳頻等場合。這時常將序列經非線性變換，即構造前饋序列；或者用多個序列組合后輸出以增加保密性。它還可用以產生偽隨機數適于計算機的系統模擬和在數字系統中作為誤碼測試信號等。偽隨機序列還可用于擴頻，在多址系統中作為地址信號等。偽隨機序列有多方面的應用，對它的要求也很不相同。例如用于多址信號時不但要求它通常的互相關函數要小，而且和在中間任意一位處反相后的互相關函數也要小；又如用于加密系統時，不但要考慮它的分析，而且要考慮它的綜合和計算復雜性。關于非線性移位寄存器序列，尚有許多問題沒有完全解決。偽隨機序列系列具有良好的隨機性和接近于白噪聲的相關函數，并且有預先的可確定性和可重復性。這些特性使得偽隨機序列在通信加密、雷達信號設計、通信系統中得到了廣泛的應用。本文針對偽隨機序列中最常用的一種m序列的結構和性質進行了分析，并基于matlab平臺編碼給出了此序列的實現方案。

2 m序列的結構、性質

2.1 m序列的生成

m序列是最長線性反饋移位寄存器序列的簡稱，它是由帶線性反饋的移位寄存器產生的周期最長的一種序列。m序列的生成可用移位寄存器序列發生器的本原多項式來確定，一個本原多項式對應一個最大長度序列，即對應一個m序列。要用n級移位寄存器來產生m序列，關鍵在于選擇哪幾級移位寄存器作為反饋。以本原多項式 為例，其移位寄存器的反饋連接圖如圖1所示。

2.2 移位相加特性

m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是該m序列的某個位移序列。 設 是周期為p的m序列 r次延遲移位后的序列， 那么 =

其中 為 某次延遲移位后的序列。 例如，

2.3 自相關性

m序列具有非常重要的自相關特性。在m序列中，常常用+1代表 0，用-1代表 1。 此時定義：設長為 p的m序列， 記作 。經過j次移位后，m序列為 ，其中 （以 p 為周期）

由移位相加特性可知， 仍是m序列中的元素， 所以上式分子就等于m序列中一個周期中 0 的數目與 1 的數目之差。 另外由m序列的均衡性可知， 在一個周期中 0 比 1 的個數少一個， 故得A-D=-1（j為非零整數時）或p（j為零時）。 因此得

3 m序列的matlab語言實現

m序列的生成可用移位寄存器序列發生器的本原多項式來確定，一個本原多項式對應一個最大長度序列，即對應一個m序列。

本原多項式可在matlab中生成，打開Matlab程序，輸入primpoly（n，all）能得到n階移位寄存器所對應的所有的本原多項式。輸入primpoly（4，all）能得到4階移位寄存器所對應的所有的本原多項式。

輸出結果為：

從圖3中可以看出在15、30、45、60、75、90處得到了最大的相關特性，其他值處自相關值接近于零，此仿真驗證了m序列具有良好的自相關特性。

5 結論

本文利用 MATLAB 平臺編寫了一種偽隨機序列（m序列）的生成及相關性檢測的程序， 程序具有良好的用戶接口，同時文中提供的程序的源代碼對廣大工程技術人員具有較強的參考價值。

參考文獻

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