基于層次分析法對學(xué)生宿舍設(shè)計方案的綜合評價

摘要：從經(jīng)濟(jì)性能、舒適性能、安全性能綜合量化學(xué)生宿舍設(shè)計方案的評價指標(biāo)，然后考慮每個性能指標(biāo)的影響因素，運(yùn)用模糊理論建立每個因素的模糊集模型，利用層次分析法建立各因素間的重要性比較判斷矩陣，得到宿舍設(shè)計方案的綜合量化評價模型，對宿舍設(shè)計方案進(jìn)行綜合評價。得出方案三較為合理的結(jié)果。最后對綜合量化模型做了誤差分析，推廣了模型的應(yīng)用方向。

關(guān)鍵詞：層次分析法；AHP；Fuzzy理論；學(xué)生宿舍；方案；綜合評價

一、引言

學(xué)生宿舍的設(shè)計必須考慮經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性等問題。本文建立數(shù)學(xué)模型，綜合量化評價宿舍設(shè)計方案的經(jīng)濟(jì)性、舒適性和安全性，并依據(jù)該模型，比較四種典型學(xué)生宿舍的設(shè)計方案的合理性。模型假設(shè)忽略其他因素，只在文章提到的評價層的指標(biāo)對方案進(jìn)行分析。

二、模型建立

對學(xué)生宿舍的設(shè)計方案的評價要考慮的因素：經(jīng)濟(jì)性能：建設(shè)成本、運(yùn)行成本和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；舒適性能：人均面積、使用方面、互不干擾、采光和通風(fēng)；安全性能：防盜性能，應(yīng)急性能。

用層次分析法（AHP法）構(gòu)造綜合量化評價的層次結(jié)構(gòu)圖（見表1），再分層考慮各因素的層次關(guān)系與評價體系。

根據(jù)表1，用AHP標(biāo)序體系定量分析準(zhǔn)則層三個因素對評價系的影響權(quán)重，定性分析單項(xiàng)評價對準(zhǔn)則層各因素的影響。用模糊數(shù)學(xué)的概念，通過語言變量，建立評價指標(biāo)的Fuzzy集定量的評價各項(xiàng)指標(biāo)，進(jìn)而達(dá)到量化評價和比較的目的。

1.AHP法模型建立

1.1 量化各標(biāo)準(zhǔn)則層 （ ）各因素，建立1-5標(biāo)度系統(tǒng)來構(gòu)造的判斷矩陣，標(biāo)度 的1-5分別表示i與j因素相同重要、略重要、較重要、明顯重要、非常重要。若 因素與 因素來比較判斷值 。

1.2層次分析模型

總目標(biāo)層 為設(shè)計方案的綜合量化評價，準(zhǔn)則層 為經(jīng)濟(jì)性能 ，舒適性能 和安全性能 三個因素層次結(jié)構(gòu)，通過表1，得到 與 之間的兩兩比較判斷矩陣 為：

1.3計算相對權(quán)重

計算矩陣中每行所有元素的幾何平均值，得到： ；將 歸一化，得到各因素的相對權(quán)重 ，同樣方法，得到準(zhǔn)則層各元素 對總目標(biāo)層 的相對重要性分別為 。同理，在準(zhǔn)則層因素 與單項(xiàng)評價層 之間構(gòu)成的局部層次結(jié)構(gòu)圖中，算出 等對 的相對重要性分別為 。

2.根據(jù) 相關(guān)理論建立相應(yīng)的隸屬函數(shù)

在宿舍設(shè)計方案評價模型體系中，對各指標(biāo)進(jìn)行量化，建立相應(yīng)的隸屬函數(shù)，分三種情況：

遞減型：

先增后減型：

遞增型：

3.經(jīng)濟(jì)性能指標(biāo)評價模型

準(zhǔn)則層經(jīng)濟(jì)性能為 與三個因素（單位面積建筑成本為 ，人均運(yùn)行成本為 ，人物人均收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)為 ）的層次結(jié)構(gòu)如圖1：

圖1 局部層次結(jié)構(gòu)圖

3.1 單位面積筑物成本評價

x為單位面積建筑成本，c為單項(xiàng)評價因素，即單位面積建筑成本 時，建筑成本指標(biāo)可認(rèn)為合理，在其它區(qū)間時，其程度可認(rèn)為是隸屬函數(shù)值 。

3.2 人均運(yùn)行成本評價模型

人均運(yùn)行成本

在一定范圍內(nèi)，人均運(yùn)行成本 越少越好。

3.3 人均收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)評測

人均收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)量化值 盈利率：

其中 為建筑總費(fèi)用， 表示年均運(yùn)行總費(fèi)用， 表示宿舍樓期望使用年限，則

該隸屬函數(shù)表示 時，收費(fèi)合理。

3.4 帶權(quán)重的經(jīng)濟(jì)性能指標(biāo)測定

計算出 ， ， 對 的相對重要性 、 、 則經(jīng)濟(jì)性能指標(biāo)值：

4. 舒適性能指標(biāo)評價

準(zhǔn)則層舒適性能為 與三個因素（人均宿舍面積量化值為 ，人均公共設(shè)施面積量化值 ，通風(fēng)占有量量化值為 ）的層次結(jié)構(gòu)如圖2：

圖2 局部層次結(jié)構(gòu)圖

建立 的相關(guān)評價指標(biāo)，得人均宿舍面積量化值：

4.1 使用方便度分析

方便度的評價主要從人均公共設(shè)施占有量著手，人均公共設(shè)施占有面積：

= ，

4.2 采光性能與通風(fēng)性能評價

模型只考慮門窗與陽臺數(shù)量與宿舍樓方位對采光性能與通風(fēng)性能的影響，統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下的折合率如下：

采光量折合率：東北方位外部為0.9，西南方位外部為1，建筑物內(nèi)部為0.6；通風(fēng)折合率：東南方位外部為1，西北方位外部為0.6，建筑物內(nèi)部為0.7。

采光單位面積門窗占有量 通風(fēng)單位面積陽臺占有量

4.3 帶相對權(quán)重的舒適性能指標(biāo)測定

同理，通過構(gòu)造 中各因素之間的相對重要性的標(biāo)度系統(tǒng)制定表，得到判斷矩陣，進(jìn)而用層次分析法中 標(biāo)值法計算出 對 的相對權(quán)重 ，則舒適性能指標(biāo)值：

5.安全性能評價模型

準(zhǔn)則安全性能為 、 為人均樓梯占有量

圖3 局部層次結(jié)構(gòu)圖

因防盜性能涉及到宿舍樓管理人員相對主觀因素，不便建立數(shù)學(xué)模型，本文只將應(yīng)急情況處理是否合理作為安全性能評價作為主要因素。以人均占有樓梯面積 作為評價安全性能的主要指標(biāo)，顯然 越大，安全性能越高。

人均樓梯面積

繼而得安全性能指標(biāo)：

6. 多層次綜合評判策略

對宿舍設(shè)計方案的評價涉及的因素較多，每個因素都有一定的權(quán)數(shù)，可采用多層次綜合評價方法。

經(jīng)濟(jì)性能指標(biāo)：

=

舒適性能指標(biāo)：

而 目標(biāo)層 的相對權(quán)重向量為：

則目標(biāo)層指標(biāo)值：

此值即為該宿舍設(shè)計方案的合理程度

三、4種學(xué)生設(shè)計方案的比較

1. 數(shù)據(jù)處理

根據(jù)某高校學(xué)生宿舍四種設(shè)計方案（如圖4），提煉每一種方案的相關(guān)信息如表2所示：

2.相關(guān)數(shù)據(jù)的確定

2.1 權(quán)重向量的確定

采用1—5標(biāo)度系統(tǒng)量化的判斷矩陣，進(jìn)而得到各層次間的相對權(quán)重 和 ；根據(jù)表2、3、4、5可得經(jīng)濟(jì)性相關(guān)因素間的判斷矩陣為：

則

通過相對權(quán)向量可以看出，在宿舍性能評價中安全性能相對經(jīng)濟(jì)性能、舒適性能更重要。

對于系統(tǒng)層 ，我們同樣可得到判斷矩陣：

則

通過相對權(quán)向量可以看出，在經(jīng)濟(jì)性能評價中建設(shè)成本相對運(yùn)行成本、收入標(biāo)準(zhǔn)更重要

則

通過相對權(quán)向量可以看出，在舒適性能評價中通風(fēng)、采光性能相對人均面積、使用方便互不打擾更重要

則

2.2 固定參數(shù)的確定

由建模過程可得出，針對不同的宿舍方案設(shè)計評價，需要擬定一些共有的固定參數(shù)。方案合理性程度的計算還要依檢于固定參數(shù)的具體值。例如，該地區(qū)建筑單位面積建筑成本，國家額定學(xué)生宿舍樓層高、樓層數(shù)、使用年限等，為便于比較，根據(jù)四種宿舍設(shè)計方案，對擬定的共有固定參數(shù)進(jìn)行賦值如表3所示：

3. 模型求解與比較

通過上述相關(guān)參數(shù)與數(shù)據(jù)推理，結(jié)合模型建立過程，可得計算結(jié)果如表4所示：

結(jié)論：

從計算結(jié)果得出，通過綜合量化測評模型比較，方案三中所給出的設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)是最合理的，方案二與四較為合理，而方案一的合理性程度顯然不如其他方案。影響方案一合理性程度的主要原因在于：方案一所設(shè)計的宿舍樓宿舍人員數(shù)量多，樓梯相對較少造成的安全性能評價不好，方案二在經(jīng)濟(jì)性方面稍差，方案三在經(jīng)濟(jì)性及舒適性方面都有欠缺。

這種方式綜合評價得出結(jié)論存在著一定的誤差，原因是：第一，引用模糊數(shù)學(xué)中的隸屬函數(shù)，在層次性分析權(quán)重的獲取時，采用了AHP理論，以主觀思維構(gòu)造了因素間兩兩比較的判斷矩陣，存在較為主觀的判斷，造成了模型的計算結(jié)果與實(shí)際情況存在一定的誤差；第二，建模過程中，忽略了地域、文化差異等其他不確定因素等次要因素的影響，使得結(jié)果可能會與實(shí)際有差異；第三，建模中使用的假設(shè)較為主觀，造成了結(jié)果可能存在誤差。

四、得到的啟示

1. 學(xué)生宿舍的設(shè)計方案，從學(xué)生角度來考慮，主要從舒適性、安全性等方面著手，從建筑商或者校方來說，主要從經(jīng)濟(jì)角度著手。利用模型在設(shè)計過程中進(jìn)行預(yù)測評價，可避免建筑工程完成后因設(shè)計不好而引發(fā)出的各種問題。

2. 學(xué)生宿舍的綜合評價模型，是一個典型的由多個因素條件決定的基本評估模型，在實(shí)際生活中有著廣泛的使用空間。不僅可以對學(xué)生宿舍設(shè)計方案進(jìn)行評價，還可以對商品售后服務(wù)調(diào)查、城市滿意都調(diào)查、市場調(diào)查評估、家居條件選擇具有明顯的效果。該模型還可以應(yīng)用在信息管理系統(tǒng)綜合評價方面，運(yùn)用層次分析法，可對現(xiàn)代社會海量信息作全面的檢查、測試和分析，提高信息管理水平，提高工作效率。模型還可以給決策者提供簡便明確的信息內(nèi)容以達(dá)到正確的決策。

參考文獻(xiàn)：

[1]戴朝壽、孫世良，《數(shù)學(xué)模型簡明教程》，北京：高等教育出版社，2010

[2]胡寶清，《模糊理論基礎(chǔ)》，武漢：大學(xué)出版社，2004

[3]姜啟源、謝金星、葉 俊，《數(shù)學(xué)模型》[M]，北京：高等教育出版社，2008

[4]劉習(xí)賢、華柳斌、《高等數(shù)學(xué)》，上海：同濟(jì)大學(xué)出版社，2009

[5]岳超源，《決策理論與方法》，北京：科學(xué)出版社，2003

[6]趙 靜、但 琦，《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，北京：高等教育出版社，2008

作者簡介：

梁永盛，女，湛江市房地產(chǎn)行業(yè)協(xié)會，從事房地產(chǎn)市場研究、分析，行業(yè)協(xié)調(diào)管理。