數學建模思想在高等數學教學中的研究與實踐

王彬

摘 要：伴隨著社會主義市場經濟的不斷發展及現代科學技術的進步，應用數學工具和數學軟件來解決現實問題變得越來越普遍。因此，如何開展高質量的數學建模教學至關重要。本文對建模思想滲透到高等數學教學中進行了深入探索，闡述了其重要意義;分析了其中的問題以及它的可行性;同時，提出了解決該問題的方法以及如何開展實踐。

關鍵詞：建模;高等數學;滲透研究;數學建模思想研究

一、數學建模在高等數學中的概念與思想

數學越來越成為一種普遍的科學語言與工具，在推動其他科學和整個文化的進步方面起著不可代替的作用，它是一切應用科學的基礎，是自然科學眾多領域進行科學研究必須的方法，而數學運用到各行各業依賴著數學建模。數學建模是一種數學的思考方法，是針對現實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些的必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到一個數學結構，并加以求解和運用，是通過抽象、簡化、運用數學語言和方法，建立數學模型、求解模型并得到結論以及驗證結論是否正確合理的全過程。

二、數學建模思想在高等數學教學中的研究

（一）滲透建模思想在高等數學教學中的重要意義

美國心理學家布魯納曾說過：學習最好的動力，是對學習材料的興趣。而數學建模教學自始至終提供著學生感興趣的現實材料，學生通過參與數學建模，感受到數學的無處不在，數學思想的無所不能，同時體會到學習高等數學的重要性。

（二）滲透建模思想在高等數學中的現狀

國家科教興國在于培養創新精神的人才，這意味著必須掌握現代科學技術研究的基本方法——理論研究、科學實驗、科學計算。而這三大基本方法要求具有扎實的數學基礎以及較強數學應用意識和應用能力。

當今，高科技的出現使得數學以空前的廣度和深度向其他科學領域滲透，過去很少應用數學的領域現在迅速走向定量化，數量化，特別是新記憶，新工藝的蓬勃發展，計算機的普及和廣泛應用，使得高等數學在很多高新科技上起著十分關鍵的作用。因此需要建立大量的數學建模，將建模貫穿于高等數學教學中也是必然的。但從獨立院校發展數學中看，方法和實踐依然存在眾多問題：

1.建模教學的普及度依然不夠，除了參加數學建模競賽的很少一部分學生外，大部分學生沒有機會去了解數學建模的真正意義以及用途，這無形中使得學生對高等數學缺乏動力和興趣，并阻礙了數學建模思想的傳播和發展。

2.盡管許多高等院校在課本上設立了很多內容，可總體上來看這些編選內容難度過大，涉及范圍過廣而是學生難以接受，這使得數學在學生心理成為了一種難學枯燥無用的學科.

三、數學建模思想在高等數學教學中的實踐

隨著現代科學技術的高速發展，借助數學工具來解決實際問題的思想想方法越來越廣泛應用，在高等數學教學中應用建模思想實踐的展開大大提高了學生應用數學知識和方法解決實際問題的能力。

（一）緒論課是點燃學生學習高等數學的第一束火花

好的開始是成功的一半。因此在緒論課中引入模型，可以擴展學生視野，激發學生興趣。提出一些趣味性問題便是一種好方法，如在雨中是不是走得越快淋得雨越少，商人如何渡船問題，這些通俗易懂的問題會引起學生的好奇心，活躍課堂氣氛，因此緒論課對開展高數教學活動有舉足輕重的意義。

（二）數學概念是因為實際需要而產生的

在學生要學習某一個概念之前，我們應布置學生課后自己找一些與此概念有關的實例，找到比較恰當的記入平時成績，還應在課堂上讓學生說出自己找的實例與此概念有關的理由，結合實例講解概念的幾何背景，物理背景或是其他的實際背景等。并介紹這些概念是如何從這些實際問題中抽象出來的，同時講解在數學上該如何表述清楚這些概念，在學生基本理解概念后，引導學生如何用這些概念及方法來解決具體問題。例如在講解導數的概念時，引導學生聯想實際生活中的變速運動，以此培養學生學習數學的興趣，并不斷體會到數學的應用價值。

（三）重視探索證明的方法的由來

在《高等數學》的證明教學中融入數學建模的思想方法。在《高等數學》教學定理的證明時適當的融入數學建模的思想與方法，把定理的結論看作一個特定的模型，需要去建立它，于是，當把定理的條件看作是模型的假設時，可根據預先設置的問題，情景引導學生發現定理的結論，定理證明的方法也自然清楚，當然，由于課時有限，過于繁瑣的定理證明只會增加學生的思維負擔，我們略去，而盡量用直觀易懂的幾何解釋說明或以實例進行講解。

（四）通過建模競賽滲透建模思想

建模競賽是培養學生創新精神和創造能力的重要途徑，許多學生在參賽后受益匪淺，各方面都有很大收獲。數學建模競賽不僅磨練了學生的意志，還豐富了學生的知識面，更鍛煉了他們的綜合能力，是他們學會多角度分析問題。數學建模競賽有這樣大的作用，我們一方面可以以學校為單位開展大型競賽，一方面可以班為單位，每隊的人員結構、競賽時間、評比方法可任意，這不失為將數學建模思想滲透到高等數學教學中的好方法。當然，在舉辦競賽的基礎上，成立學生建模協會也可以普及建模，宣傳建模，發展建模。

將數學建模思想融入到高數課堂教學中是新時代對人才培養的要求，是時代發展的必然結果，是必要的，也是可行的。將數學建模融入到課堂教學和課外實踐中，堅持開展一系列數學建模活動，不僅優化了教學內容，激發學生對數學的學習興趣，而且進一步培養了學生的創新意識和創造能力，收到了好的教學效果。但建模融入到數學教學的改革過程是復雜的，沒有固定的模式和方法，目前存在很多問題，需要我們在實踐中不斷探索和改進，是數學的教學質量穩步提高，培養出更多現代社會所需要的人才必不可少的經歷。

參考文獻：

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基金項目：吉林省教育科學規劃課題，課題批準號（GH12295）。