數學練習題的多元化功能與設計

張繼厚

數學思維是抽象的，也是具體而實用的。在九年級數學教學中，教師應通過優化課堂教學來訓練、培養學生的這種思維能力。解決數學問題就是一種具體體現，教師在進行習題教學時，就應突出練習題的這一作用，實現符合學科特點和學生實際的理想教學目標。也就是說，要使學生所學的數學知識轉化為技能，并使技能轉化為技巧，使每個學生都能學到“自己”的數學，教師必須注意練習題的多元化功能設計，以有效形成學生的數學能力。

一、突出重點，抓住關鍵

鞏固練習是課堂教學的重要環節之一。和數學知識原理的教學一樣，習題教學部分也必須突出重點、抓住關鍵。毫無疑問，習題設計的重點和新授內容的重點是一致的，也要緊緊圍繞堂課教學的重點而設置。這種設置以鞏固新知教學、訓練學生數學思維、培養學生解決數學問題的能力為教學目的，達成了這一目標，也就抓住了關鍵。

例如在教學“一元一次方程解應用題”時，分析、列式和計算等各個環節都要體現在練習全部過程中，但這節課的教學重點并不在計算上，而在于數量關系的分析上。找出各數量彼此間的一個相等關系來，并表示成等式，亦即列出方程，才是練習的關鍵環節。所以，練習時應集中訓練審題能力，學會分析數量關系。尤其是中等及以下的學生，更要加強這一環節的教學，使數學練習應有的功能發揮出來。

二、把握難度、注重層次

顯然，習題的難度不僅關系到新知教學的后續鞏固是否到位，還關系到這種鞏固是否有效、高效。習題難度的把握必須適當，這是教師設計習題的關鍵點。習題的難度要以教學內容為依據，更要以班級學生的現狀為參考。需要說明的是，習題的難度和新知教學的難點并無必然關系，它首先仍然要圍繞教學重點而定位。而且在習題教學上升難度的過程中，必須保持問題的層次性、漸進性，讓學生拾階而上，方能一步步達到訓練目的。

例如，代數式一節的一組練習題。

1. 形的底是a米，高是0.4米，求這個三角形的面積。（基本型）

2. 三角形的底是a米，高比底少3米，求它的面積。

3. 出三角形的面積公式，然后量一量老師分給大家的三角形紙板的底和高各是多少，算出它的面積。

4. 塑料布，長4a米，寬3/2b米，要剪成底為a米，高為2/5米的三角形塊，能剪成幾塊？（用代數式表式）怎么剪才合理？

這樣一組習題的設置并非數量的積累，而是圍繞“列代數式”這一教學重點內容的層層推進，由淺入深，穩扎穩打，步步為營，保證了大多數學生的學習效果，保證了不同學習速度的學生“異步”學習的公平機會。

三、消除定勢，拓展創新

在生活、學習和工作中，思維定勢是一種極為常見的現象。它其實就是人們面對既有信息或知識時受到的心理束縛。學生在學習數學時，也會產生思維定勢。今天學習了加法應用題，學生就會認為所有的題都要用加法做；明天學了除法，又認為題目都是除法題，有時還會從題目的個別字句中尋找所謂的“規律”，以致誤入解決問題的“歧途”。

例如，學習了代數式一節后，我舉了一例：甲數的3/4是乙數，甲數是a，求乙數。學生自己認為小學學過此類型題目，也就是判斷標準量，應該找關鍵句中的“關鍵”字：“比”、“是”、“相當于”等，找著以后，就斷定這些字詞背后的量是標準量，然后就可以確定方法。當時，很多同學出現錯誤性判斷，就是思維定勢惹的禍。又如，學習了“三角形的內角和定理”后，寫了練習題是：把一個三角形平均分成兩個小三角形，問每個小三角形內角和各是多少度時，有些同學便不假思索地說：“180°的一半（90°）”。類似的情況，也是思維定勢干擾的結果。

消除思維定勢，不僅使學生能及時跳出原有的各種束縛，還能活躍其數學思維，并有所創新。所以，在每教完一單元后，我都會設計一些新舊相互聯系的、有拓展性的練習題，讓學生對比、分析、辨別、判斷，在各種異同點加深認識，從中掌握數學原理的本質特征。

四、啟發思維，培養能力

培養學生思維，是數學教學的重要功能，也是數學練習題的多元化功能之一。在教學過程中，注意培養學生這種思維的發展，使學生養成良好思維習慣，是數學練習多元化肩負的重要任務。思維是一種能力，但培養這種能力需要教師靈活多樣的方法。其中最基本的就是——通過練習進行啟發。特級教師魏書生說過，教師不替學生說學生自己能說的話，不替學生做學生自己能做的事，學生能講明白的知識盡可能讓學生講。這應是啟發的基本要求。啟發思維的方法比較多，如發散思維法、逆向思維法等。

例如，在教學一元一次方程解應用題時設計：一輛汽車原計劃每小時行40千米，從甲地到乙地要行7.5小時；實際3小時行了150千米。照這樣計算，行完全程需要幾小時？

要求：（1）用多種方法解答；（2）小組合作完成。

目的：鍛煉學生的發散思維。

再如，我在課外輔導學生時寫了一道題：一條繩子第一次剪掉a米，第二次剪掉剩余部分的1/2，第三次剪掉a米，第四次剪掉剩余部分的2/3，第五次剪掉a米，第六次剪掉剩余部分的3/4，這條繩子還剩a米。這條繩子原長（ ）米。

要求：（1）用代數式表示；（2）小組合作完成。

目的：考查學生的逆向思維。

習題設計的目標明確了，習題的形式就不會囿于習題的內容；而形式的恰當選擇將會非常有利于學生數學思維能力的形成。

五、變換題式，提高效果

變式練習，是指在其他教學條件不變的情況下，對概念和規則的例證方式的變化。通過變式練習，可使學生學得的程序性知識原理在新的情境里產生遷移。簡單地說，數學知識原理（公式、概念、定理等）是相對固定的，而數學題目的形式則千變萬化。如何讓學生適應這種變化，變式練習的設計就顯得尤為重要。因此，在設計練習時，絕不能局限于單一的或者現有的題目樣式。

關于“一次方程組的應用”的概念教學時，進行了判斷、填空、搭配、改錯等形式的練習。在應用教學時，對怎樣使學生在靈活多變的題境面前“處驚不亂”？進行了選條件、補問題、編題等逐層推進的變式訓練，這顯然是行之有效的一種途徑。

六、開放問題，促進發展

數學教學中將開放式問題帶入課堂是對素質教育的一種探索，也是當前數學教育的發展潮流。開放式問題有著與傳統封閉型問題不同的特點。數學開放式問題的顯著特點是其思考空間廣闊，思維活動的自由度較大，學生的思維活動易于展開，能在思考中提出更多的問題，解決更多的問題。數學開放式問題的教學為學生提供了更多的交流與合作機會，能促進學生思考，引導學生的思維向縱深發展，為充分發揮學生的主體能動性創造了條件，同時也有利于培養學生的開拓進取精神。

開放題的“開放”之處就在于解題條件、解題方法或者解題結果的不唯一性，其“開放性”就體現在不唯一上。題目的開放將促使學生思維方式的開放，學習能力的培養也就比較理想了。

《新課程標準》指出：數學教育要面向全體學生，使人人都能學到有價值的數學，不同的人在數學上都有不同的發展。數學練習是對課堂教學的有效延伸，數學練習題的設計自然也要體現這一宗旨。多元化的數學練習設計是從學生和教學實際情況出發的必然選擇，是優化教學手段、提高數學成績的必然歸宿。