由“3，4，5”想到的

周德岳

案例背景：

中考第一輪復習即將結束，面臨一模考試，學生很累，思想壓力也很大。數學課每天基本上就是做題、講題，確實很枯燥。為了調節課堂氣氛，讓學生放松心情，提高學生復習興趣，我以“勾三、股四、弦五”為基礎精心設計了一節中考復習課：“由‘3，4，5想到的”。

案例敘述：

上課后，我宣布：今天要上一節不一樣的數學復習課。學生一聽，精神一振。緊接著，我在黑板寫上了大大的課題：由“3，4，5”想到的。我問學生：“看到課題，你們想到了什么？”學生立刻小聲議論起來：想到什么？想到6;想到了“勾三、股四、弦五”;想到了勾股定理及逆定理……學生議論聲小了以后，我說：“今天我們做個數學小游戲，就從3，4，5出發，結合大家曾經學過的初中數學知識，命制一道含有數字3，4，5的數學題，每個小組要選派代表展示本小組的成果，其他小組可以補充。但到本小組發言時，不得和已發言的小組使用一樣的知識點。我們各小組之間互相比一比，看哪個小組想得又多又好，哪個小組最有創意？”

“這還不簡單嘛”，有人在下面小聲嘀咕道：“不就是勾三股四弦五嘛。”各小組很快開始一邊討論一邊寫了起來。一分鐘后，有的小組沒有了聲音，成員之間開始抓耳撓腮，看來有點絞盡腦汁，有的小組還在低聲討論著，卻似乎沒有什么大的進展，課堂練習本上還是最初的寥寥幾行字。于是我開始讓小組選派代表展示討論的結果。因為之前制訂的游戲規則，很多小組紛紛舉手，要求第一個發言。

我點了平時發言最不積極的第一小組，他們答道：“我們想到了勾三股四弦五，想到了勾股定理及逆定理。我們命制了這樣一道題：以3，4，5為三邊的三角形是直角三角形嗎？”“唉，第一個答題機會被他們搶去了，我們也是這個題目啊，真是倒霉！”有的小組成員小聲抱怨道。

“其他組有補充嗎？”我問道。陸續地，有三個小組補充編制出這樣的三個題目：（1）以3n，4n，5n（n>0）為三邊的三角形是直角三角形嗎？（2）以3，4為兩邊的直角三角形第三邊一定是5嗎？（3）在三角形ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，求∠A的三角函數。

“編制的都很好，看來大家都動了腦筋，還有和這些不一樣的嗎？”我追問道。聽到我的追問，下面的學生開始竊竊私語，小聲議論起來，這種自發的討論正是我想要的。討論一會兒后聲音逐漸小了，大家相互之間你看看我，我看看你，似乎一籌莫展。到了我“點火加柴”的時候了。我說：由“3，4，5”可以想到我們初中很多數學知識，當然也就能編制出相應的題目。難道3，4，5只是勾三股四弦五嗎？不能出現在其他數學知識中嗎？如：3，4，5在統計中，3，4，5在概率中等等。你們再想想，再討論討論。

聽了我的話，許多學生的眼睛亮了。小組之間又開始激烈地討論起來，不一會，小組與小組之間還自發地相互展示、討論起來。課堂上活躍氣氛又回來了。

經過充分的討論，各小組踴躍要求發言：

我們想到了初一的時找規律題：有一組數，第一、第二、第三個數分別是3，4，5，問第四個數是多少，第n個數呢？

我們小組設計了一個與有理數計算有關的題目。添加一個1到10以內的數算“24”點，有幾種添法，每種添法是怎么算的？計算3，4，5三個數的平均數、中位數、方差、極差、標準差？思考3n，4n，5n三個數的平均數、中位數、方差、極差、標準差又是多少？

我們小組設計了一個與冪有關的題目。比較355，444，533的大小？

我們小組設計了一個與方程、函數有關的題目。一元二次方程：3x2+4x+5=0根的情況是什么？二次函數y=3x2+4x+5開口方向、頂點坐標、對稱軸是什么？與x軸交點情況如何？

構造一個三元一次方程組，使方程組的解是3，4，5。

我們小組設計了一個與概率有關的題目。在3，4，5三個數中任取兩個數組成兩位數，是偶數的概率？

以3，4，5為系數，構造一元二次方程有解的概率是？

兩圓的半徑分別是3和4，圓心距是5，兩圓的位置關系是什么？

……

剩下的時間，我和學生一起對大家編制出的題目一一進行了解答，在解答過程中對相關知識點進行了復習鞏固。

臨近下課，我卻發現有位學生坐立不安，欲言又止，看來是有疑問的樣子。我鼓勵他大膽發表自己的意見。這位學生說：今天的課題是：由“3，4，5”想到的，我想把它改成：由“6，8，10”想到的，不也是一樣嗎？我肯定了這位同學的想法，并提出兩個問題讓同學們課后思考：（1）這節課老師的目的到底是什么？（2）把“3，4，5”改成“6，7，8”，本節課同學們設計的這些題目會有什么變化？你能就今天的課堂寫一篇數學小論文嗎？學生異口同聲地回答：“沒問題”。

不知不覺中，下課鈴響了，學生們意猶未盡。

案例反思：

本節課取得了較好的效果。學生主動參與，積極性很高。更重要的是學生主動運用了知識，對初中階段的知識點有了一個更全面的了解。在不知不覺中主動地搜索知識儲備，在小組交流討論中完成了同伴間的知識互補。

整節課以學生與學生之間、學生與教師之間的“對話”“交流”為出發點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個比較寬松的環境中自主選擇獲得成功，讓每個學生都能根據自己已掌握的知識編制題目，收獲成功，增強學習的自信心。

在課上，學生不再是被動的接受者，而是站在研究者的角度深入其境。教師設計的開放性題目鼓勵學生進行大膽嘗試，發散學生思維，注重學生的體驗、探索過程，充分體現學生的主體地位。整節課以“流暢、開放、合作、‘隱導”為基本特征，盡可能讓學生自己討論、思考歸納結論，使得數學課堂人人能參與，人人有收獲。

縱觀這節課的教學過程，課堂教學模式發生了根本性變化，調動了每一位學生的學習主動性，使他們真正成為學習的主人，積極參與教學的每一個環節，努力探索解決問題的方法，大膽地發表自己的觀點。學生始終保持著高昂的學習情緒，切身經歷了“用數學”的全過程，感受了學習數學的快樂，品嘗了成功的喜悅，讓學生得到的是自己探究的成果，體驗的是成功的快樂。

葉瀾教授曾在新基礎教育課題實驗中提出：“要把課堂還給學生，讓課堂煥發生命的活力。”學生是學習的主人，教學最終要落實到個體的學習行為上，復習課也不例外。我想，教師只要在教學中做一個有心人，引導學生在學習實踐中逐步學會學習，才能真正對所學內容有所感悟，進而內化為己有。

參考文獻：

耳耳.從“勾三股四弦五”談起.科學大眾：科學教壇，2013（42）.