數學思想方法與數學認知結構

范欣

【摘 要】數學思想方法形成于數學認知的活動，反之對于數學認知的活動起到關鍵的指導作用，可以把它看作數學知識的精華與靈魂，也是知識轉變為能力的渠道。學生數學認知結構的改良與發展，都是在學習過程中依據原有數學認知結構不斷地同化以及順應新知識，而同化與順應需要在數學思想方法的引導下進行。

【關鍵詞】數學知識 思想方法 數學認知結構

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）05-0149-01

傳統的數學教學缺點之一就是對學生的心理缺乏關注，不重視學生自身的數學認知，只重視數學知識的講授，教學過于機械式；疏忽了數學知識潛藏的數學思想與方法；疏忽了數學知識學習過程中思想方法的引導與滲透，最后只能使學生的腦子裝滿一大堆零碎的材料，無法形成一個具備“活動”成分的數學知識的結構，產生不了學生優良的數學認知結構。鉆研數學思想方法對學生的數學認知結構的發展具有重要的意義。

一 數學思想方法的理解

事實上人們最初的數學活動是最質樸的、最原始的數學思想與方法。什么是數學思想方法？數學思想方法研究的對象是哪些？這屬于理論的問題，把眾多的看法總結起來大致分為兩種理解：（1）狹義的理解。把數學思想方法認為是數學自身的論證、運算與應用的思維、措施與方式。（2）廣義的理解。認為數學的思想方法除了上述所講的作為研究對象以外，還應對數學（包含定義、理論、方式和形態等）的目標、本質、特性、影響及其產生與發展規律的意識，也作為自身的探究對象。

二 數學認知結構的理解

認知指的是感知到的信息在人腦中被變更、簡化、保存、恢復與應用的全過程。從認知心理學中我們了解到，刺激和反應的結合是利用主體中的某種“結構”作為中介的，針對信息的改動與加工這種“結構”起到了積極的作用，這種主體中的結構被認知心理學稱為認知結構。學生在學習數學的過程中，也會出現這種結構，就是數學認知結構。數學認知結構即是學生腦子里面的數學知識依照自己領悟的深廣度，結合自己的思想、設想、感覺等認知特性，聚合成的一個擁有內部規律的全體結構。簡單地說，數學認知結構是數學知識結構和學生心理結構彼此作用構成的具有內部規律的全體結構。更簡單地說，是學生腦子里數學知識的結構。數學知識結構是數學學科知識中的規律與內部聯系，是數學基礎概念、公理等彼此滲透、彼此關聯而構成的梯級的結構與網絡結構。

三 良好數學認知結構的特性

數學教學重要的目的是讓學生擁有良好的數學認知結構，進而拓展學生的數學思路。學生是否能夠擁有良好的數學認知結構，在于學生原本的數學認知的結構是不是具備清楚、可同化新式數學知識的理念及這些理念是否穩定。認知心理學家奧蘇倍爾對認知結構進行了系統的研究，并總結出認知結構中對新知識取得與保持的三個重要影響因素：（1）在認知結構中舊知識對新知識起到固定作用的可利用性。這指的是在認知結構中是不是有適合的起到固定作用的理念能利用，也是影響到新知識的主要變量。（2）在認知結構中原本的舊知識和被同化的新知識兩者間可辨性的程度。這指的是原本的認知結構的理念與新知識之間兩者可辨性的程度，原本的數學認知的結構對新數學知識進行同化時，新舊知識之間的異同點是不是能夠清晰地被分辨。（3）在認知結構中能起到固定作用的舊知識是否具有穩定性與清晰程度。這指的是在認知結構當中原有的能起到固定作用的理念的穩定性與清晰程度。

四 數學思想方法對于構建良好的數學認知結構的作用

掌握基本的數學思想方法是形成與發展數學能力的基礎途徑，很多心理學家都非常注重學科基本原理與觀念的學習。美國心理學家J.S.布魯納在《教育過程》中強調了學科學習中基本的結構，也就是學科學習基本的理論與觀念，他認為有四點益處：（1）領會數學思想方法可以讓學科更加容易理解；（2）領會數學思想方法對記憶有好處，即部分知識被遺忘后，也可以重新構想起來；（3）研習數學的思想方法對數學原理與態度的遷移有好處；（4）強調原理與構造的學習，掌控數學思想方法，可以縮小“高級”知識與“初級”知識之間的距離。

五 結束語

學生數學認知結構的改良與發展，都是在學習數學的過程當中依據原有數學認知結構不斷地同化以及順應新知識，而同化與順應需要在數學思想方法的引導下進行。

參考文獻

[1]韓智明.高中數學思想方法教學的若干研究[D].華中師范大學，2013

[2]米萌.新課標下中學數學認知中的遷移研究[D].延安大學，2011

〔責任編輯：龐遠燕〕