小學(xué)數(shù)學(xué)中抽象思維的培養(yǎng)

李潤波

【摘 要】數(shù)學(xué)的抽象性決定了其可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的抽象能力，也決定了學(xué)習(xí)者必須具有一定的抽象能力。學(xué)生的思維能力發(fā)展是一個循序漸進(jìn)的過程，教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)這一規(guī)律對學(xué)生進(jìn)行形象思維—抽象思維—邏輯思維的訓(xùn)練。

【關(guān)鍵詞】抽象思維 表象思維 小學(xué)數(shù)學(xué)教育

【中圖分類號】G622 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）05-0150-01

在小學(xué)階段，由于學(xué)生的大腦尚處于發(fā)育階段，所以教材主要以直觀的形象展示為主，教學(xué)案例也多為圖形和畫面，忽視了學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)。部分教師與家長也一直認(rèn)為抽象思維應(yīng)該放在中學(xué)階段進(jìn)行學(xué)習(xí)和培養(yǎng)，以致錯過了學(xué)生形成抽象思維能力的最初階段。事實(shí)上，學(xué)生的思維能力發(fā)展是一個循序漸進(jìn)的過程，教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)這一規(guī)律對學(xué)生進(jìn)行形象思維—抽象思維—邏輯思維的訓(xùn)練。

一 從形象思維到抽象思維

在小學(xué)階段有大量的計算教學(xué)，如何由算理的直觀上升到算法的抽象應(yīng)該是計算教學(xué)中永遠(yuǎn)要研究的主題。從認(rèn)識過程來看，學(xué)生對問題的思考和解決通常分為兩個階段：感性認(rèn)識和理性認(rèn)識階段。感性認(rèn)識，即形成感覺、感知和表象的階段，是對事物的認(rèn)識的低級階段。理性階段，即對表象進(jìn)行概括和抽象而形成概念的階段。表象是感知的保存和再現(xiàn)，是感性認(rèn)識和理性認(rèn)識的中介和橋梁。

數(shù)學(xué)的抽象性決定了其可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的抽象能力，也決定了學(xué)習(xí)者必須具有一定的抽象能力。從一道道具體的應(yīng)用題到常見的數(shù)量關(guān)系，從一道道具體的計算題到計算法則，從具體的數(shù)到一個個字母等無一不是抽象的過程。教材的編排體現(xiàn)了這樣一個由具體到抽象的過程。如加法交換律的學(xué)習(xí)，第一冊是借助直觀形式讓學(xué)生感受3+2=5、2+3=5，這是一種具體形象；第七冊則出現(xiàn)一系列算式38+12=12+38，560+310=310+560……進(jìn)行初步抽象，并用語言描述：交換兩個加數(shù)的位置，和不變。在此基礎(chǔ)上用字母表示加法交換律a+b=b+a，進(jìn)行本質(zhì)概括。由此可見數(shù)學(xué)培養(yǎng)人的抽象概括能力，可以使人有條理地在簡約狀態(tài)下進(jìn)行思考。形象思維能促進(jìn)學(xué)生的心理活動更加豐富，有助于他們更深刻地認(rèn)識事物的本質(zhì)和規(guī)律。研究表明，富有創(chuàng)造性的學(xué)生其形象思維一般能達(dá)到較高水平。直觀可以讓抽象的語言文字變成看得見的形象，可以降低學(xué)生思維的難度，可以幫助學(xué)生很好地理解知識、建構(gòu)知識。

二 培養(yǎng)學(xué)生直觀解決問題的能力和習(xí)慣

如小明和小軍去買同一本書，用小明的錢買這本書缺1.6元，用小軍的錢買這本書缺1.8元，如果把兩人的錢合在一起買這本書則多2元，這本書的單價是多少元？學(xué)生如果采用畫圖策略，問題便可迎刃而解。

要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會逐步地抽象。首先教師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。抽象只有擺脫具體形象，才能使思維用算法化的方式得出新的結(jié)果。如一年級學(xué)習(xí)9加幾的加法，當(dāng)學(xué)生有湊十的實(shí)物操作基礎(chǔ)后，教師必須引導(dǎo)學(xué)生回到算式，抽象出算法，要算9加幾的加法，先要想9加幾等于10，再把第二個加數(shù)進(jìn)行分解，最后再進(jìn)行9+1+（ ）的計算。其次，抽象除了可以使思維概括、簡約、深刻以外，還有發(fā)現(xiàn)真理的功能。教師要指導(dǎo)學(xué)生用抽象的方法解決問題，在學(xué)習(xí)中可以表現(xiàn)為由原型到抽象提升，如六年級有這樣一類題：“一批布，做上衣可做20件，做褲子可做30條，這批布可做多少套衣服？（一套衣服是一件上衣和一條褲子）”“體育委員為班組購買文體用品。他帶的錢正好可以買15副羽毛球拍或24副乒乓球拍。如果他已經(jīng)買了10副羽毛球拍，那么剩下的錢還可買多少副乒乓球拍？”這些題都可以抽象成工程問題，通過抽象的方式解決問題。

三 在抽象思維中掌握數(shù)學(xué)規(guī)律

皮亞杰的心理發(fā)展階段論認(rèn)為，小學(xué)階段的兒童以具體形象思維為主，逐步過渡到抽象邏輯思維。但這種抽象邏輯思維在很大程度上仍是直接與感性經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系的，仍需要借助具體的實(shí)例來理解和建構(gòu)。

數(shù)學(xué)相較于其他學(xué)科來說，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。概念教學(xué)在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中具有舉足輕重的作用：它不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定律、法則、公式等的基礎(chǔ)，也是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù)，還是正確地進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算、有效解決問題的先決條件。在實(shí)際教學(xué)中，教師常常發(fā)現(xiàn)，有些數(shù)學(xué)概念，學(xué)生在生活中鮮有機(jī)會接觸到，理解起來比較困難。教學(xué)這樣的概念時，如果只是照本宣科，讀一讀、說一說，恐怕學(xué)生即使記住了，也只是知其然，卻不知其所以然。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，應(yīng)該是通過數(shù)學(xué)思維活動不斷探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律解決問題的過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律與應(yīng)用規(guī)律同樣重要。在實(shí)際的教學(xué)中，教師常有這樣的困惑，有些規(guī)律如果用文字表述非常煩瑣，既不利于學(xué)生記憶，也不利于學(xué)生應(yīng)用。所以，在平時的教學(xué)中，教師要善于利用舉例的方法，把抽象的規(guī)律變得簡單化、形象化，便于學(xué)生理解和靈活運(yùn)用。在除法的練習(xí)中，有一組利用商不變的規(guī)律解決的習(xí)題：在一道除法算式中，如果被除數(shù)乘2，除數(shù)不變，商（ ）；被除數(shù)不變，除數(shù)除以3，商（ ）；被除數(shù)乘2，除數(shù)也乘2，商（ ）；被除數(shù)乘2，除數(shù)除以2，商（ ）。這一組問題，抽象地從規(guī)律及其變化的角度分析，恐怕會令不少學(xué)生頭昏腦漲。但是如果把這個算式里的被除數(shù)想成西瓜，除數(shù)想成人數(shù)，商就是每人能分到西瓜的個數(shù)，復(fù)雜問題自然迎刃而解。

參考文獻(xiàn)

[1]郭思樂、喻偉.數(shù)學(xué)思維教育論[M].上海：上海教育出版社，1997

[2]席振偉.數(shù)學(xué)的思維方式[M].南京：江蘇教育出版社，1995

[3]丁保國.對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性問題的探討[J].淮海工學(xué)院學(xué)報（人文社會科學(xué)版），2003（4）

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕