談列方程解決問題的教學

陳軍

[摘 要]方程是小學階段重要的數學學習內容，但許多學生學習方程后，并不能靈活有效地使用方程解決問題。通過分析當前列方程解決問題教學中存在的問題，提出改進列方程解決問題的教學策略。

[關鍵詞]列方程 教學現狀 改進策略 解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）29-050

女兒今年讀五年級，一天她問我：“爸爸，我們已經學會用算術方法解決問題了，為什么還要學習用方程來解決問題呢？麻煩不說，有時列出的方程還不能解答。”是啊，已經學會算術解法了，為什么還要學習方程解法呢？由此我想到六年級學生，通過一年的學習應當能夠掌握方程解法的思路和能夠自覺地使用方程解決一些稍復雜的問題了，但事實是，如果沒有特殊說明，再難的題目，學生也是習慣于用算術方法解答，而不會想到用方程解答。這些情況說明，小學階段列方程解決問題的教學出現了問題。那么，在列方程解決問題的教學中，該如何根據學生的特點，向他們滲透方程思想，發揮方程解法的優勢呢？

一、列方程解決問題的教學現狀

1.夸大算術解法的功能，排斥方程解法

數學學習就其應用功能來看，有生活價值和數學價值兩種，前者一般用來解決生活中常見的實際問題，后者側重于職業數學的需要。由于生活中的數學問題絕大多數屬順向思維，需要在頭腦內完成運算，所以運用較多的是算術方法，列方程很少見。正因如此，許多教師在教學中似乎夸大算術方法的價值，排斥方程解法。即使教師自己，對于一些復雜的實際問題，首先想到的也是算術方法，而教師的思想必然會潛移默化地影響學生。

2.引入方程解法時，片面強調一題多法

在教學中，特別是教學用方程解決一步計算的問題時，教師不僅要求學生找出題中三種量之間的關系，而且要求學生寫出相應的三種等量關系。如速度、時間、路程，既要求學生寫出速度×時間=路程、路程÷時間=速度、路程÷速度=時間，又要求學生能根據這三個關系寫出三種解法。這無疑加重了學生的學習負擔，給中差生的學習帶來困難，使得學生難以體會方程解法的優勢。

3.列式困難，致使學生在心理上難以接受

用方程解決問題對小學生來講是一個全新的知識，教師教學時往往先運用算術方法來幫助學生理解題目中的相等關系，從而列出方程，這樣使得方程解法依附于算術思路。同時，小學階段有相當一部分問題列出的方程可歸結于ax±b=c、ax±bx=c這兩種形式，這些方程的左邊實際上就是兩三步計算的綜合算式。如果缺乏列綜合算式的訓練，那么學生就面臨找數量關系和寫代數式的雙重困難，而算術解法則可以分步列式，所以學生在心理上難以接受方程解法。

二、改進列方程解決問題的教學策略

1.引入時增加趣味

對學生而言，一步計算的問題用方程解答并沒有多大的實際意義，因而他們剛開始學習時產生“有算術方法，為什么還要學習方程解法”的疑惑也不足為奇。我認為，在方程解法的引入時還是先教學算術解法，再教學方程解法比較適宜。如有這樣一道題：“紅花比黃花多5朵。（1）紅花有10朵，黃花有多少朵？（2）黃花有10朵，紅花有多少朵？”教學時，教師可以通過一些實物，引導學生多種感官參與探究活動，理解其中的算理。在此基礎上，教師可作如下引導：“在列算式時，到底用加法還是用減法很容易混淆，有沒有辦法將兩個問題加以統一呢？”通過提問激發學生的求知欲望，然后引導學生根據“紅花比黃花多5朵”的信息列出相等關系，即黃花朵數+5=紅花朵數。最后，教師讓學生觀察這一相等關系：“如果已知黃花朵數，可以直接用算術方法解答；若要求紅花朵數，可以請x來‘幫忙’。”……這樣教學，使學生初步體會到兩種解法思路的統一，體驗利用方程解決問題更利于思考。

2.教學時降低要求

同一道題用不同的方程解法，有利于拓展學生的思路，但這并不是教學的重點，因為方程解法的優勢在于便于思考，而不是解法多樣。因此，教師在教學中要從實際出發，不應要求學生人人、題題用三種方法加以解答，而要降低要求，即掌握算術解法和一種方程解法。如果學生列出不同形式的方程，教師應當鼓勵他們借助線段圖和數量關系求解，使學生能了解其正確性就可以了。否則，解法上求全并落實在練習中，勢必使學生產生厭學情緒。

3.運用時強化對比

在運用方程解決一些復雜的問題時，教師應當有意識地引導學生對算術解法與方程解法進行對比。如有這樣一道題：“紅花有20朵，比黃花的2倍多（或少）5朵，黃花有多少朵？”對于“多（或少）5朵”的信息，如果用算術方法解答，解釋時比較困難；如果采用方程解法，則可以將逆向思維變成順向思維，從而降低思維的難度。

總之，列方程解決問題的教學，不僅要突出等量關系的訓練，還要把方程解法與其他題目、算術解法進行比較，這樣學生才能有意識地將列方程解決問題放到縱橫交錯的數學知識體系中去認識與構建。

（責編 杜 華）