感悟數學之美 提高學習之效

蘇海燕

[摘 要]數學是以思維為旋律，用數學術語、符號、公式和圖形譜成的一曲悠揚動聽的交響樂。在數學教學中，數學美的揭示，可以激發學生晶瑩的情感，陶冶學生美好的心靈，感染他們如饑似渴的求知欲，從而使他們積極參與課堂教學，提高學習效率。

[關鍵詞]感悟 參與 提效

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）29-061

新的《全日制義務教育數學課程標準》明確指出：要重視從學生的生活經驗和已有的知識中學習數學和理解數學。我認為數學教學應該通過多種途徑，創設美的教學情境，將數學活動變為感知美、欣賞美、表現美、創造美的綜合審美活動，從而使學生熱愛數學，有效提高教學效率。

一、感悟數學內容的和諧美，積極參與知識的形成過程

數學教學內容按知識體系劃分成若干章節，形成各個知識系統，在數學結構這個龐大的網絡內，各個知識方法塊之間既相互獨立、自成體系，又依一定的邏輯關系相互貫通、相互派生，表現為高度的和諧統一。如長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形面積公式的推導，可以用這樣一幅圖來表示它們之間的聯系。

在教學中，教師如能有機地歸納、整理，讓學生感悟其和諧、統一，那么學生就能由此及彼，從局部到整體，在循序漸進的學習過程中掌握數學結構，形成知識網絡。

二、感悟數學語言的精練美，積極參與概念的建立過程

數學概念的語言是非常嚴謹、科學、言簡意賅的，其形成一般來自于解決實際問題或數學自身發展的需要，教材上的定義常隱去概念形成的思維過程，教師要積極引導學生參與數學概念的建立過程，使學生理解概念的來龍去脈，加深對概念的理解，感悟其語言的精練美。如“倒數”概念的教學，可分幾個步驟進行：（1）體驗—獲得感性認識。要求學生寫出兩個數乘積是1的算式，分成這樣幾組形式：1×1=1、2 / 2×2 / 2=1、3 / 3×3 / 3=1…；2×0.5=1、20×0.05=1、0.25×4=1、0.025×40=1…；2 / 3×3 / 2=1、4 / 5×5 / 4=1、17 / 9×9 / 17=1…8×1 / 8=1、10×1 / 10=1、27×1 / 27=1…。（2）觀察發現。這些算式中的兩個數有什么特征？（分子、分母互相顛倒，可以把這四組數的形式都轉化成類似第三組的形式）（3）取名，下定義。學生大多定義為分子、分母互相顛倒的兩個數叫做倒數。（4）看書質疑。書上定義為“乘積是1的兩個數互為倒數”，為什么不直接定義為“分子、分母相互顛倒的兩個數叫做倒數”？（5）理解、感悟。學生對這個概念中的“乘積、兩個、互為”關鍵詞體會深刻，把握實質。最后再思考誰比較特殊。（1的倒數還是1；0沒有倒數）

學生在經歷概念的形成過程中，熟悉了語言表述方式，加深了理解，不再受死記硬背之苦，也不再把學習概念當成負擔，而且對學生產生濃厚的興趣。

三、感悟數學規律的魅力美，積極參與公式的發現過程

數學中的許多定律、結論極具魅力。如乘法分配律：a（b+c+d+e+…）=ab+ac+ad+ae+…；a（b-c-d-e-…）=ab-ac-ad-ae-…排列工整，對應巧妙。它不僅應用在計算中，而且在應用題中也有一席之地。因而，從低年級開始就已在應用題中逐步滲透，然后到四年級進行探究、歸納和應用。在教學時，引導學生充分感知、發現、猜想、驗證，不完全歸納，經歷整個過程。這樣，學生在應用時，才會得心應手，同時做到舉一反三，以不變應萬變。

學生在解決問題的同時，體悟到數學的魅力所在，培養了學習數學的興趣。

四、感悟數學思維的活力美，積極參與問題的解決過程

數學知識是廣博的，數學方法也是多樣的，數學中真正公式化或程序化的問題是較少的。顯然，雄厚的解題基礎和較好的主觀因素只能給解題成功提供可能，而一個數學問題的成功解決，需要依靠數學思維對問題進行解剖和識別，在眾多的數學知識和數學方法中進行掃描，對各種信息進行篩選、加工和組裝，進而構成解決問題的方法和途徑，這是一種創造性的、充滿活力的過程。如教學“和倍”問題的分數應用題時，有這樣一題：飼養小組養的白兔和黑兔共有18只，其中黑兔的只數是白兔的1 / 5。白兔和黑兔各有多少只？將問題全面拋開，引導學生獨立探索，再小組交流、分析，得出：（1）1 / 5=1∶5 18÷（1+5）=3（只） 黑兔：3×1=3（只）；白兔：3×5=15（只）。（2）黑兔：18×1 / 6=3（只）；白兔：18×5 / 6=15（只）。（3）解：設白兔有x只。x+1 / 5x=18；黑兔：1 / 5x。（4）解：設黑兔有x只。x+5x=18；白兔：5x。（5）白兔：18÷（1+1 / 5）=15（只）；黑兔：15×1 / 5=3（只）……從上述解答過程中可以看出，學生用了歸一法、按比例分配法、方程（包括轉化為“和倍”問題）、求單位“1”……這充分顯示了數學思維的活力美。學生在積極參與解決未知問題的過程中，體驗到了數學思維的這種美感，增強了學習信心，培養了創新精神。

五、感悟解題途徑的簡潔美，積極參與解決策略的優化過程

簡潔美是解題者悉心追求的美感。人們看到或者得到一道題目的復雜解法時，往往會不自覺地在內心問一句：還有沒有簡單的解法呢？簡潔的解題過程與明快的思維程序會令人賞心悅目和心曠神怡，在心里激發出愉快的情感體驗。如“一條公路長600米，甲工程隊單獨修需12天完成，乙工程隊單獨修需15天完成。如果兩隊合修需幾天完成？”常規解法：先求甲、乙兩隊的工作效率，分別是600÷12=50米，600÷15=40米；再求合修的時間，600÷（40+50）=60 / 9天。如用“工程問題”的解法來解，則簡潔得多，1÷（1 / 12+1 / 15）=60 / 9天。如果這條公路的總長不斷發生變化1000米、1200米、2800米……其余條件不變，那么最后答案卻不會發生變化，第二種解法都適用。其奧妙就在于“商不變的規律”。在這么多種解法中，哪種方法最簡潔也就不言而喻了。

追求數學解法的簡潔美，不僅是“適合我們心靈的需要”，而且使學生在解決問題時不墨守成規，善于創新，尋求解決策略的最優化。

六、感悟數學知識的應用美，積極參與數學實踐活動

數學源于現實、寓于現實、用于現實，現實生活本身就是一個巨大的數學課堂，許多數學知識在生活中都可以找到它的原形，學生在日常生活中對這些數學知識也有所體驗。當我們把數學問題融于學生熟悉的現實情境中，并用學生喜聞樂見的方式表現這些內容時，學生就會對數學產生一種親切感和求知欲，就會積極主動地探索數學問題。例如，教學“軸對稱圖形”，（1）欣賞、感知。大自然中樹葉、花、蜻蜓、蝴蝶等的對稱美；古今中外著名建筑的對稱美；數字、字母、圖標的對稱美……（2）探求、發現。它們美在哪兒？有什么共同點？揭示“軸對稱圖形”概念。（3）猜想、理解。由圖形的一半猜出完整圖形，判斷一些圖形是否為軸對稱圖形；學過的平面圖形哪些是軸對稱圖形。（4）應用、創造。根據軸對稱圖形的特征創造一些美的圖案，可以剪、貼、畫等。整節課學生都興趣盎然，在感悟自然界造物主的神奇、人類的聰明才智之時，學到了知識，培養了能力。又如，室內裝修問題、彩票問題、出租車問題、旅游問題……這些都是數學知識的應用，在引導學生調查、訪問、計算、實踐的過程中，學生感到實在、有趣，體會到數學廣泛的應用價值。

在數學課堂教學中，教師以課程改革的基本理念為指導思想，始終堅持學生的學習主體地位，能讓學生的生命潛能和創造精神在豐富多樣的自主學習中獲得充分釋放，讓課程煥發出生命活力，讓學生真正成為學習的主人。

（責編 黃春香）